專題實力訓練4算法與推理一、實力突破訓練1.執行下面的程序框圖,假如輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124 B.2C.2-126 D.22.如圖,執行該程序框圖,若輸出的S=485,則推斷框內的條件可以是()A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6?3.視察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由歸納推理得:若定義在R上的函數f(x)滿意f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)=()A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)4.執行下面的程序框圖,若輸出的y的值為1,則輸入的x的值為()A.0 B.eC.0或e D.0或15.如圖,執行該程序框圖,則輸出的結果是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,執行該程序框圖,輸出的S值是()A.3 B.32 C.0 D.-7.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為()A.1 B.2 C.3 D.48.某班共有50名學生,其數學學業水平考試成果記作ai(i=1,2,3,…,50).若成果不低于60分為合格,如圖,則該程序框圖的功能是()A.求該班學生數學學業水平考試的不合格人數B.求該班學生數學學業水平考試的不合格率C.求該班學生數學學業水平考試的合格人數D.求該班學生數學學業水平考試的合格率9.視察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上幾個等式的規律可猜想f12020+f22020+f32020+…+f20182020+f201910.執行右面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為.

11.已知命題:在平面直角坐標系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的頂點B在橢圓上,頂點A,C分別為橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點B在雙曲線上,頂點A,C分別為雙曲線的左、右焦點12.某學習小組由學生和老師組成,人員構成同時滿意以下三個條件:①男學生人數多于女學生人數;②女學生人數多于老師人數;③老師人數的兩倍多于男學生人數.(1)若老師人數為4,則女學生人數的最大值為;

(2)該小組人數的最小值為.

二、思維提升訓練13.我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現欲知幾日后,莞超群過蒲高一倍.為了解決這個新問題,設計的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在①處應填的內容和輸出i的值分別為()A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,314.如圖,執行該程序框圖,輸出的S為()A.3 B.43 C.12 D.15.如圖,執行該程序框圖,若f(x)在區間[-1,a]上的值域為[0,2],則實數a的取值范圍是()A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,2]16.箱子里有16張撲克牌:紅桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方塊A,5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點數告知了學生甲,把這張牌的花色告知了學生乙,這時,老師問學生甲和學生乙:你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對話.學生甲:我不知道這張牌;學生乙:我知道你不知道這張牌;學生甲:現在我知道這張牌了;學生乙:我也知道了.則這張牌是()A.草花5 B.紅桃QC.紅桃4 D.方塊517.如下是按肯定規律排列的三角形等式表,現將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,其次個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.下面程序框圖的輸出結果為.

19.公元263年左右,我國數學家劉徽發覺當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形的面積可無限靠近圓的面積,并創立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是聞名的“徽率”.利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖如圖所示,則輸出的n的值為.(參考數據:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

20.在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2×3=13(2×3×4-1×2×……n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果是.(結果寫成關于n的一次因式的積的形式)

專題實力訓練4算法與推理一、實力突破訓練1.C解析:x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,終止循環,輸出s=1+12+…+2.C解析:第一次運行,S=3×1+2=5,k=2;其次次運行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運行,S=3×161+2=485,k=6.此時要輸出485,即推斷框內的條件不成立,由于6≤5不成立,故選C.3.D解析:由已知得偶函數的導函數為奇函數,故g(-x)=-g(x).4.C解析:程序框圖對應的函數為y=e若x≤0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x>0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.綜上,x=0或x=e.5.A解析:第一次運行,M=43,S=log243不是整數;其次次運行,M=54,S=log243+log254=log253不是整數;第三次運行,M=65,S=log253+log265=log266.C解析:由題意知,該框圖是求數列{an}的前2024項和,其中an=sinnπ3.因為數列{an}是周期為6的周期數列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因為2024=6×336,所以前2024項和S2024=0,故選7.B解析:輸入N=20,i=2,T=0,此時202=10是整數,T=1,i=3,不滿意i≥5;此時203不是整數,i=4,不滿意i≥5;此時204=5是整數,T=2,i=5,滿意i≥5,輸出8.D解析:執行程序框圖,可知其功能為輸入50名學生的數學學業水平考試成果ai,k表示該班學生數學學業水平考試成果合格的人數,i表示全班總人數,輸出的ki為該班學生數學學業水平考試的合格率,故選D9.20192解析:從所給四個等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變為22,32,42,52,可以得到右邊是一個分數,分母為2,分子與左邊最終一項中自變量的分子相同10.1解析:起先:i=1,S=0,第一次運算:S=0+1+1-1明顯1≥3不成立,所以i=1+1=2;其次次運算:S=(2-1)+2+1-2明顯2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次運算:S=(3-1)+3+1-3=2-1因為3≥3成立,所以輸出S=1.11.|sinA-sinC|sinB=1e解析:將該命題類比到雙曲線中,因為△ABC的頂點頂點A,C分別是雙曲線的左、右焦點,所以||BA|-|BC||=2a,所以1e由正弦定理可得|BC即|sin12.(1)6(2)12解析:設男學生人數為x,女學生人數為y,老師人數為z,則x,y,z都是正整數,且x即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.(1)老師人數為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數的最大值為6.(2)由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數最小,最小值為5+4+3=12.二、思維提升訓練13.A解析:依據題意,S表示莞高,T表示蒲高,現欲知幾日后,莞超群過蒲高一倍,則①處應填“S>2T?”.依據程序框圖得,第一次循環:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;其次次循環:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環:T=458,S=15,此時滿意S>2T,故輸出14.A解析:第一次循環:S=2-2S=43,k=k+1=2,此時滿意條件其次次循環:S=2-2S=12,k=k+1=3,此時滿意條件第三次循環:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時滿意條件,接著循環第四次循環:S=2-2S=3,k=k+1=5,此時滿意條件,接著循環第五次循環:S=2-2S=43,k=k+1=6,此時滿意條件……可知此循環是以4為周期反復循環,由2024=4×505,可知第2024次循環:S=2-2S=3,k=k+1=2024此時不滿意條件,結束循環,所以輸出的S為3.15.B解析:由程序框圖可知,f(x)=x當a<0時,f(x)=log2(1-x)+1在區間[-1,a]上為減函數,f(-1)=2,f(a)=0?1-a=12,a=12,當a≥0時,在區間[-1,0)上,f(x)=log2(1-x)+1,有f(x)∈(1,2];在區間[0,+∞)上,f(x)=x3-3x+2,f'(x)=3x2-3,由f'(x)≤0,得-1≤x≤1,則函數f(x)在區間[0,1]上單調遞減,且f(1)=0,故a≥1.而當a≥1時,函數f(x)在區間[1,a]上單調遞增,所以f(a)=a3-3a+2≤2,得a≤3.故實數a的取值范圍是[1,3].16.D解析:因為甲只知道點數而不知道花色,甲第一句說明這個點數在四種花色中有重復,表明點數為A,Q,5,4中的一種;而乙知道花色,還知道甲不知道,說明這種花色的全部點數在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊;甲其次句說明兩種花色中只有一個點數不是公共的,所以表明不是A;乙其次句表明只能是方塊5.17.B解析:依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規律為:第一行為3(0,1);其次行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因為99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個等式應位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16512,故選B.18.8解析:第一次循環,i=1+3=4,S=0+14其次次循環,i=4+1=5,S=14第三次循環,i=5+3=8,S=920由于2340<12不成立,因此結束循環,輸出的19.24解析:模擬執行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不滿意條件S≥3.10;n=12,S=6sin30°不滿意條件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.10