中國消防救援學院《工程數學A》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
中國消防救援學院《工程數學A》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
中國消防救援學院《工程數學A》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
中國消防救援學院《工程數學A》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁中國消防救援學院《工程數學A》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數的導數是（）A.B.C.D.2、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-25、設函數在[a,b]上連續，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點6、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/27、已知函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、已知函數y=e^x*sinx，求y的二階導數為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)9、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√510、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、計算不定積分的值為____。3、計算定積分的值，根據定積分的性質，奇函數在對稱區間上的積分為0，結果為_________。4、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。5、設，求的導數為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求函數在點處的切線方程。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角余弦值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，且，。

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