高考試題分類解析+3a1-10<0,解得-5<a1<2.15.（2013·廣東高考理科·Ｔ19）設數(shù)列｛｝的前n項和為，已知，.（1）求的值；（2）求數(shù)列｛｝的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.【解題指南】本題以遞推數(shù)列為背景，考查通項公式與前n項和的關系及不等式的證明，要注意轉(zhuǎn)化思想、構造法、數(shù)學歸納法的應用.證明不等式的過程中，放縮的尺度要拿捏準確.【解析】（1）因為，在中令，可得；（2）由已知可得，即=1\*GB3①，則當時，=2\*GB3②，=1\*GB3①=2\*GB3②可得，也就是，同除以可得，數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列，且，所以，，顯然也滿足，即所求通項公式為.（3）當時，結(jié)論成立；當時，結(jié)論成立；當時，，則，即對一切，成立.16.（2013·廣東高考文科·Ｔ19）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)，有．【解題指南】本題以遞推數(shù)列為背景，考查通項公式與前n項和的關系及不等式的證明，要注意轉(zhuǎn)化思想、構造法、數(shù)學歸納法的應用.證明不等式的過程中，放縮的尺度要拿捏準確.【解析】（1）當時，，因為，所以；（2）當時，，，，因為，所以，當時，是公差的等差數(shù)列.因為構成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，，又因為，則是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.（3）17.（2013·山東高考理科·Ｔ20）設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+=（為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈）.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn.

【解題指南】（Ⅰ）先設出等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)可列方程組求得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）先根據(jù)前n

項和與通項的關系求出的通項公式，由cn=b2n求出的通項，再利用錯位相減法求出Rn.【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為d，由得解得，因此（Ⅱ）由題意知，所以時，=故所以，則，兩式相減得整理得，所以數(shù)列的前n項和.18.（2013·山東高考文科·Ｔ20）設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足，求的前項和.【解題指南】（Ⅰ）先設出等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)可列方程組求得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）先根據(jù)求出bn的通項公式,再利用錯位相減法求出Tn.【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為d，由得解得，因此（Ⅱ）由已知,當時，當時，，所以，由（Ⅰ）知，所以，又，，兩式相減得，，所以.19.（2013·陜西高考文科·Ｔ17）設Sn表示數(shù)列的前n項和. (Ⅰ)若是等差數(shù)列,推導Sn的計算公式; (Ⅱ)若,且對所有正整數(shù)n,有.判斷是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.【解題指南】倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和；利用推導的通項公式判斷是否為等比數(shù)列.【解析】(Ⅰ)設公差為d,則，.(Ⅱ)是等比數(shù)列.證明如下：因為，又因為，所以當n≥1時，有因此,是首項1,公比的等比數(shù)列.20.（2013·新課標Ⅰ高考文科·Ｔ17）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.【解題指南】（Ⅰ）利用，求出等差數(shù)列的首項及公差，利用求出的通項公式；（Ⅱ）將