絕密★啟用前2025屆江西省高三年級3月聯合檢測高三數學試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改上無效。要求的.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知復數z在復平面內對應的點的坐標為(-3,1),A.2+2iB.1+2i3.我國歷史上劉徽、趙爽等5人通過構造不同的圖形，利用出入相補法證明了勾股定理，出人相補就是一個平面圖形經過分割、移補，面積不變.李老師準備從這5人中隨機選取2人，介紹其解法，則劉徽、趙爽中至少有1人被選到的概率為AAA.(1,+o)B.[1+√2,+o]C.(2,+o5.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1,E,F分,平面EFG與棱B?B所在直線交于點H,則BH=高三數學第1頁(共4頁)6.已知函數f(x)=xe?1+12的圖象在x=t(t>0)A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)7.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F?,F?,若以F?F?為直徑的圓與以點部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.C.|a}中各項均不為0D.C.當實數t變化時，|a+tb|的最小值D.若<i,a>=<a,b),則a·(b-i)=011.已知函數f(x)=|sinwx|+|coswx:-(w>0)的定義域為A=[0,α].(α>0),集合B=1(x?,x?)If(x?)在A上恰有2個不等的實根，則α的取值范圍是D.若,且B中恰有4個不同元素，則w的取值范圍三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線C:y2=2px(p>0)經過點P(a,Va)(a≠0),則C的焦點坐標為.·13.已知函數f(x)=g(x)+a·2*,若a=2,f(x)的圖象關于原點對稱，若a=4,f(x)的圖象關于y車14.已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在體積為36π的球0的表面上，點0在棱PC上，△PAB長為4的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積為段.為了解中國AI大模型用戶年齡分布，A公司調查了500名中國AI大模型用戶，統計他們的男性女性不愿意請補充2×2列聯表，并根據該表判斷是否有99%的把握認為性別與是否愿意將前期體檢或k,b成且,b成且等比數列.(1)求cosC;(2)若A>B,正三角形.(2)若AB=√3,求直線DE與平面BDF所成角的正弦值19.(17分)已知橢圓的左、右頂點分別為A?,A?,上頂點B在直線l:x+y-√3=0(2)過點P(4,0)且斜率不為0的直線與C交于M,N兩點.高三數學第4頁(共4頁)2025屆江西省高三年級3月聯合檢測高三數學參考答案及評分細則t解析：若x>y+1.因為y+l>y.所以x>y成立.即必要性成立.若x>y.取x=3.y=2.則x>y+1不成立.即充分性不成立.故選B.-1-2i.故選D.t解析：劉徽、趙爽中至少有1人被選到的概率為故選D.t解析：由log?(x2-2x)≥0.得x2-2x≥1.即x≤1-/2或x≥1+/2.由二次函數的單調性.可得fix)的單調遞增區間為(1+/2.+o).故選B.解析：如圖.過點E作直線GF的平行線.與B?B延長線的交點就是H.故選C.1解析：因為?(x)=xe?1+12.所以f'(x)=(x+1)e3?1.因為(x)的圖象在x=t處的切線過原點.則.即(L.即t2e'?1=12.設g(1)=t2e"1.則g(1)在(0.+co)上單調遞增.且g(2)=4e<12.g(3)=9e2>12.所以t∈(2.3).故選B.t解析：由兩圓的圓心分別為0(0.0)..且圓P的半徑.可得點P在以F?F?為以C的離心率故選A.t解析：甲、乙每次出牌1張.若兩人出牌的點數都是偶數或都是奇數.則平局.所以平局的概率高三數學第1頁(共6頁) .同理乙勝的概率也各出牌4次后停止游戲.若4次全平局.概率若平局2次.則最后1次不能是平局.另外2次甲全勝或乙全勝.概率為若平局0次.則一方3勝1負.且負的1次只能在前2次中.概率為.所以P(.故選D.9.(答案：BD(每選對1個得3分)2?=170.故D正確.故選BD.10.t答案：ACD每選對1個得2分)則cos(i.a)=cos(a.b).所以整理得i.a=a.b.11.t答案：ABD(每選對1個得2分)、/1+|sinxT.由.得所以在A上的前3個實根依次.所以.故C錯誤：若B中有4個不同元素.則方程|sin2wx|=1在A上恰有2個不同實根.所以13.t答案，答案寫都正確):解析：由題意得g(x)+2*'+g(-x)+21?=0.g(x)+2*+2-g(-x)-22-*=014.(答案答案寫成8./11/3不給分):解析：如圖.因為點0在PC上.三棱錐P-ABC的所有頂點都在球0的表面上.所以PC為球0的直徑..由球0的體積為36π.得PC=6.因為PA=PB=4.過點A作AD⊥PC于D.連接BD.又△PAC高三數學第2頁(共6頁).所以三棱錐P-ABC的體積15.解：(1中國AI大模型用戶年齡的平均數為(2,設中國AI大模型用戶年齡的中位數為a.因為0.010×10+0.030×10=0.4<0.5.0.010×10+0.030×10+0.040×10=0.8>0.5.所以35<a<45.所以0.4+(a-35)×0.040=0.5.解得a=37.5.(7分)9分)(3,補充2×2列聯表如下.9分)男性女性愿意不愿意因(11分)所以有99%的把握認為性別與是否愿意將前期體檢或病情交由AI大模型判斷有關.(13分)評分細則)1.第(3,問結果通過放縮判斷大小關系.若正確不扣分.2.如用其他解法.若正確.也給滿分.16.解：(1)由正弦定理.由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC.所以c2=abcosC.(5分)因為成等比數列.所!所以.(8分)(2)由(1)知.所以.(9分)整理高三數學第3頁(共6頁)代所.(15分).因為平面ABCD⊥平面ACFE.且平面ABCD∩平面ACFE=AC.所以AE⊥平面ABCD.(2分)因為BDC平面ABCD.所以AE⊥BD.(3分)由AE⊥平面ABCD.且四邊形ACFE為矩形.得CF1平面ABCD.又ABC平面ABCD.BCC平面ABCD.所以AE⊥AB.CF⊥BC因為BE=BF.且AE=CF.所以AB=BC.所以平行四邊形ABCD是菱形.BD⊥AC.(5分)因為AE∩AC=A.所以BD1平面ACFE.(6分)因為BDC平面BDF.所以平面BDF⊥平面ACFE.(8分以點0為坐標原點.直線OB.OC分別為x.y軸.過點0與平面ABCD垂直的直線為z軸.建立空間直角坐標系.則B(1.0.0).D(-1.0.0).F(0./2..5).E(0.-/2./5).(10分)所以DE=(1.-/2./5).DB=(2.0.0).DF=(1./2./5).(11分)取z=/2.得n=(0.-/5./2).(13分)設直線DE與平面BDF所成的角為θ.所以直線DE與平面BDF所成的角的正弦值.(15分)因為f(x)的定義域為(-2.+oo).高三數學第4頁(共6頁)所以f(x)在x=-1時取得極小值.且極小值f(-1)=1.(4分)f(x)沒有極大值.(5分)(2)(if(x)>a+(a-1)x.即(x+2)In(x+2)-a-ax>0.設g(x)=(x+2)In(x+2)-a-ax(x>-1).則g'(x)=ln(x+2)+1-a.(6分)所以g(x)>g(-1)=0.即Vx>-1.f(x)>a+(a-1x.滿足題意.(8分)因為g'(x)在(-1.+co)上單調遞增.且g'(e°-1-2)=0. 設s-t=m(m>0).則.所以h'(m)單調遞增.所以h'(m)>h'(0)=0.h(m)單調遞增.所以h(m)>h(0)=0.如用其他解法.若正確.也給滿分.又△BA?A?三邊的平方和為30.所以2(a2+b2,+4a2=30.解得α2=4.(3分)所以C的方程.(4分)(2)(i)解：設M(x?.y?).Nex?.Y?).直線MN的方程為x=my+4.則△=(24m,2-4(3m2+4).36=144(m2-4,>0.所以m2>4(*)...高三數學第5頁(共6頁)當且僅當3u=16時取等號.此時滿足(*)式.∴△A,MN面積的最大值.(10分) (iii證明