南京理工大學紫金學院《高等數學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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南京理工大學紫金學院《高等數學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南京理工大學紫金學院

《高等數學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、有一旋轉體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉一周而成，求該旋轉體的體積是多少？（）A.B.C.D.2、設函數z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')3、求函數的單調遞增區間是哪些？（）A.和B.C.和D.4、設函數，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.5、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.6、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.8、對于函數，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設是由圓周所圍成的閉區域，則的值為______。2、函數在區間上的拐點為______。3、求函數的定義域為____。4、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。5、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數，求函數的值域。2、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。

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