鄭州科技學院《分析學續講》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁鄭州科技學院《分析學續講》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr2、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.3、設函數，則等于（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.10C.D.5、函數的單調遞增區間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調遞增區間6、求曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、已知函數，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、設函數，求函數的單調遞增區間是多少？（）A.B.C.和D.和9、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.B.C.D.10、設函數，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。2、計算不定積分的值為____。3、曲線在點處的切線方程為_____________。4、設函數，則，，。5、若函數在處取得極值，且，則的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在區間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[0,1]上可導，且，對于任意的，有。證明：。3、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題

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