鄭州電子商務職業學院《復變函數及應用》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
鄭州電子商務職業學院《復變函數及應用》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
鄭州電子商務職業學院《復變函數及應用》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁鄭州電子商務職業學院《復變函數及應用》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設函數，求和。()A.，B.，C.，D.，3、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、已知函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、設函數，則等于（）A.B.C.D.6、已知函數，求函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數，則函數的最小值為（）A.1B.2C.3D.48、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為（）A.B.C.D.10、設函數，求函數在區間上的單調性。（）A.單調遞增B.單調遞減C.不具有單調性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、已知函數，則函數的導數為______________。3、將函數展開成的冪級數為______。4、設函數，求該函數在處的導數為____。5、已知函數，則函數的極小值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在內二階可導，且。證明：對于內任意兩點，（）及，有。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意正整數，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函

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