…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數學下冊階段測試試卷300考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、溫州的交通甚是擁擠，若要在如圖所示的A，B兩地區間建一地鐵隧道，在A地測得地鐵隧道走向是北偏東76°，那么為了使地鐵隧道能夠準確接通，則B地施工角度應為（）A.北偏東76°B.北偏東104°C.南偏西76°D.南偏西104°2、若二次函數y=ax2+bx-4的圖象開口向上，與x軸的交點為（4，0），（-2，0），則該函數當x1=-1，x2=2時對應的y1與y2的大小關系是（）

A.y1＞y2

B.y1=y2

C.y1＜y2

D.不能確定。

3、五名同學在為地震災區的“愛心捐助”活動中；捐款數額為：8，10，10，5，7（單位：元），這組數據的中位數是（）

A.10

B.8

C.9

D.6

4、科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000025

米，將0.0000025

用科學記數法表示為(

)

A.2.5隆脕10鈭?6

B.2.5隆脕106

C.2.5隆脕10鈭?5

D.25隆脕10鈭?5

5、如果一元二次方程x2+3x鈭?1=0

的兩根為x1x2

那么x1+x2

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.鈭?1

D.1

6、下列方程中是一元二次方程的是(

)

A.x2+1=0

B.y2+x=1

C.2x+1=0

D.x+1x=1

7、下列方程中是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.C.x2=0D.5x2-6y-2=08、有旅客m人，如果每n個人住一間客房，還有一個人無房間住，則客房的間數為（）A.B.C.-1D.+19、下面四個幾何體中；其左視圖為圓的是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、計算：（）2=____；=____；=____；=____．11、已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-2；0）；B（8，0），與y軸交于點C（0，-4）．直線y=x+m與拋物線交于點D、E（D在E的左側），與拋物線的對稱軸交于點F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當m=2時；求∠DCF的大??；

（3）若在直線y=x+m下方的拋物線上存在點P，使得∠DPF=45°，且滿足條件的點P只有兩個，則m的值為____．（第（3）問不要求寫解答過程）

12、直角三角形的兩邊長恰好是方程x2-7x+12=0的兩個根，則直角三角形的斜邊長是____．13、數據501，502，503，504，505，506，507，508，509的標準差為____．14、已知：在平面直角坐標系中，直線L經過點A（0，-1），且直線L與拋物線y=x2-x只有一個公共點，試求出這個公共點的坐標____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）16、y與x2成反比例時y與x并不成反比例17、有理數是正數和負數的統稱．____（判斷對錯）18、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）19、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、在學習代數式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

評卷人得分四、多選題(共3題，共30分)22、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-323、如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為軸對稱圖形，則點C的個數是（）A.6B.7C.8D.924、我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（）A.13B.14C.15D.16評卷人得分五、其他(共3題，共12分)25、某賓館客房部有60個房間供游客居住；當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會多一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）某一天；該賓館收入14720元，問這天每個房間的定價是多少元？

（2）有一天，賓館的會計向經理匯報，當天收入16000元，你認為可信嗎？為什么？26、某初中畢業班的每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張作為紀念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學生，根據題意，可列方程____．27、小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請問定期一年的利率是多少？評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、已知；AC是正方形ABCD的對角線，一個直角三角尺按如圖所示方式放置，該三角尺的直角頂點E始終在AC上，一條直角邊與AD相交于點F，另一條直角邊與CD交于點G．

（1）如圖1；當點E是AC的中點時，猜想EF與EG的數量關系并說明理由．

（2）①如圖2；把（1）中的三角尺沿CA方向平移，當點E是AC的三等分點時，猜想EF與EG的數量關系并說明理由．

②圖2中的正方形改為矩形；如圖3，其他條件不變．①中的結論還成立嗎？如果成立，請證明．如果不成立，請直接寫出當∠ACD=30°時，EF與EG的數量關系．

29、如圖①；現有一張三角形ABC紙片，沿BC邊上的高AE所在的直線翻折，使得點C與BC邊上的點D重合．

（1）填空：△ADC是____三角形；

（2）若AB=15；AC=13，BC=14，求BC邊上的高AE的長；

（3）如圖②；若∠DAC=90°，試猜想：BC；BD、AE之間的數量關系，并加以證明．

30、如圖；⊙P的圓心為P（3，2），半徑為3，直線MN過點M（-5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．

（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據題意得：AC∥BD，∠A=76°，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1的度數，又由方向角的知識，即可求得B地的施工角度．【解析】【解答】解：根據題意得：AC∥BD；∠A=76°；

∴∠1=∠A=76°；

方向為：南偏西．

∴B地施工角度應為南偏西76°．

故選C．2、A【分析】

∵二次函數y=ax2+bx+4與x軸的交點為（4；0）；（-2、0）；

∴對稱軸為x==1；

∴x=-1時的函數值y1等于x=3時的函數值．

又∵點（3，y1）與點（2，y2）都在對稱軸的右側；

∵拋物線開口向上；在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；

∴y1＞y2．

故選A．

【解析】【答案】先求出二次函數的圖象y=ax2+bx+4的對稱軸，然后判斷出當x1=-1，x2=2時在拋物線上的位置即可解答．

3、B【分析】

題目中數據共有5個；故中位數是按從小到大排列后第三個數作為中位數；

故這組數據的中位數是8．

故選B．

【解析】【答案】本題考查統計的有關知識；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．

4、A【分析】解：0.0000025=2.5隆脕10鈭?6

故選：A

．

絕對值小于1

的正數也可以利用科學記數法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定．【解析】A

5、A【分析】解：隆脽x2+3x鈭?1=0

的兩根為x1x2

隆脿x1+x2=鈭?31=鈭?3

．

故選A．

根據一元二次方程ax2+bx+c=0

的根與系數的關系：若方程兩根為x1x2

則x1+x2=鈭?ba

即可得到答案．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

的根與系數的關系：若方程兩根為x1x2

則x1+x2=鈭?bax1?x2=ca

．【解析】A

6、A【分析】解：A

是一元二次方程；故A正確；

B；是二元二次方程；故B錯誤；

C；是一元一次方程；故C錯誤；

D；是分式方程；故D錯誤；

故選：A

．

根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2

二次項系數不為0

是整式方程；含有一個未知數.

由這四個條件對四個選項進行驗證；滿足這四個條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2

．【解析】A

7、C【分析】【分析】一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程；即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2．【解析】【解答】解：A；當a=0時；不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B；不是整式方程；故本選項錯誤；

C；符合一元二次方程的定義；故本選項正確；

D；不只含有一個未知數；故本選項錯誤；

故選C．8、A【分析】【分析】房間數=住進房間人數÷每個房間能住的人數；一人無房住，那么住進房間的人數為：m-1．【解析】【解答】解：住進房間的人數為：m-1；

依題意得，客房的間數為；

故選：A．9、C【分析】

A；圓柱的左視圖是矩形；不符合題意；

B；三棱錐的左視圖是三角形；不符合題意；

C；球的左視圖是圓；符合題意；

D；長方體的左視圖是矩形；不符合題意．

故選C．

【解析】【答案】分別分析四個選項的左視圖；從而得出是圓的幾何體．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據算術平方根的定義，以及=a（a≥0）即可對二次根式進行化簡．【解析】【解答】解：（）2=7；

=3；

=5；

=2．

故答案是：7，3，5，2．11、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線過A（-2；0）；B（8，0）兩點，可設交點式y=a（x+2）（x-8），再將點C（0，-4）代入求a即可；

（2）由拋物線解析式可知對稱軸為x=3；與y軸的交點（0，-4），可求MC的長，y=x+2，可知D；F兩點坐標，計算DM，FM，判斷C、D、F三點在以M為圓心的圓上，利用圓周角定理求∠DCF的大?。?/p>

（3）當直線y=x+m下方的拋物線上存在點P，使得∠DPF=45°，且滿足條件的點P只有兩個時，仿照（2）可求滿足條件的m的值．【解析】【解答】解：（1）依題意；設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-8）；

∵拋物線與y軸交于點C（0；-4）；

∴-4=a（0+2）（0-8）．

解得．

∴拋物線的解析式為，即；

（2）由（1）可得拋物線的對稱軸為x=3；

∵m=2；

∴直線的解析式為y=x+2；

∵直線y=x+2與拋物線交于點D；E；與拋物線的對稱軸交于點F；

∴F；D兩點的坐標分別為F（3；5），D（-2，0）．

設拋物線的對稱軸與x軸的交點為M；

可得CM=FM=MD=5；

∴F；D、C三點在以M為圓心；半徑為5的圓上．

∴∠DCF=．

（3）由拋物線解析式可知，拋物線頂點坐標為G（3，-）

設F（3，3+m），則FG=m+3+，設D關于對稱軸的對稱點為D1；

當四邊形DGD1F為正方形時，滿足題意，此時P點與頂點G重合，或者與D1重合；

故DD1=F′G，D點橫坐標為：x=-（F′G-3）=-，縱坐標為-（F′G-3-m）=；

將D點坐標拋物線解析式，解得．

12、略

【分析】

∵直角三角形的兩邊長恰好是方程x2-7x+12=0的兩個根；∴直角三角形的兩邊是3，4；

當是原方程的兩邊的是兩條直角邊時，根據勾股定理得其斜邊為=5；

當是原方程的兩邊的是一條直角邊；和斜邊時斜邊一定是4．

故直角三角形的斜邊長是5或4．

【解析】【答案】解方程x2-7x+12=0求出直角三角形的兩邊是3；4，這兩邊可能是兩條直角邊，根據勾股定理即可求得斜邊，也可能是一條直角邊和一條斜邊，則斜邊一定是4．

13、略

【分析】【分析】先算出平均數，再根據方差公式計算方差，求出其算術平方根即為標準差．【解析】【解答】解：這組數據的平均數=（501+502+503+505+506+507+508+509）÷9=2；

方差=[（501-505）2+（502-505）2+（503-505）2+（504-505）2+（505-505）2+（506-505）2+（507-505）2+（508-505）2+（509-505）2]=；

標準差==．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】本題中可分兩種情況進行討論：

（1）直線L是個一次函數；可先設出y與x的函數關系式，然后根據其只與二次函數有一個交點得出函數關系式中系數的值，得出函數式，然后再求出交點；

（2）直線L的解析式是x=0，此時直線L過A點，那么它與拋物線的交點就是（0，0）．【解析】【解答】解：（1）；如果直線L是一次函數；

設直線L的解析式是y=ax-1；

根據直線L與拋物線相交可得x2-x=ax-1，x2-（a+1）x+1=0；

因為只有一個交點；

那么（a+1）2-4=0；

a=-3或a=1．

當a=1時；直線L的解析式是y=x-1；

那么與拋物線的交點就應該是方程組的解；

即；

即交點坐標是（1；0）．

當a=-3是；直線L的解析式是y=-2x-1；

那么與拋物線的交點就應該是（-1；2）；

（2）；當直線L的解析式是x=0時；他們的交點就應該是（0，0）；

因此公共點坐標為（1，0），（-1，2）或（0，0）．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據有理數的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數是正數；0和負數的統稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對20、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】（1）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．四、多選題(共3題，共30分)22、B|D【分析】【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．23、A|C【分析】【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論。

①AB為等腰△ABC底邊時；符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時；符合條件的C點有4個．

故選：C．24、A|B【分析】【分析】根據題意可得：競賽得分=10×答對的題數+（-5）×未答對（不答）的題數，根據本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：設要答對x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x為整數；

∴x最小是14；

故選：B．五、其他(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）設每個房間的定價為x元，實際收入為x-20，入住房間數為60-；根據：每個入住房間收入×入住房間數=總收入，列方程求解；

（2）列方程方法同（1），當天收入能否達到16000元，就要看方程是否有解．【解析】【解答】解：（1）設每個房間的定價為x元；依題意

得：

整理得：x2-820x+163200=0

解得：x1=480，x2=340

答：每間房定價為480元或340元．

（2）由題意設每個房間的定價為x元；依題意

得

整理得：x2-820x+176000=0

∵△=8202-4×176000＜0；∴方程無解．

答：數據不可信．26、略

【分析】【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生送照片x-1張，全班應該送照片x（x-1），那么根據題意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名學生；那么每名學生送照片x-1張；

全班應該送照片x（x-1）；

則可列方程為：x（x-1）=2550．

故答案為x（x-1）=2550．27、略

【分析】【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余[1000（1+x）-600]元，再存一年則有方程[1000（1+x）-600]?（1+x）=550，解這個方程即可求解．【解析】【解答】解：設定期一年的利率是x；根據題意得：

一年時：1000+1000x=1000（1+x）；

取出600后剩：1000（1+x）-600；

同理兩年后是[1000（1+x）-600]（1+x）；

即方程為[1000（1+x）-600]?（1+x）=550

解之得，x=10%，-（不合題意；舍去）

答：定期一年的利率是10%．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）如圖1；連接ED，根據正方形的性質證明△AFE≌△DGE，就可以得出EF=EG；

（2）如圖2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四邊形MEND是矩形，就有EN=MD，由正方形的性質可以得出EM=AM，通過證明△EMF∽△ENG就可以得出結論；

（3）如圖3，作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四邊形MEND是矩形，但EM≠AM，由△EMF∽△ENG就有≠，當∠ACD=30°時，EM=CD，設AM=a，則EM=a，MD=EG=2a，CD=3a，就可以求出結論．【解析】【解答】解：（1）EF=EG

理由：如圖1；連接ED．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=CD；∠ADC=90°，∠FAE=45°．

∵E是AC的中點；

∴ED=AE=AC；∠EDG=45°，∠AED=90°．

∴∠FAE=∠GDE．

∵∠FEG=90°；

∴∠AEF=∠DEG．

在△AFE和△DGE中；

；

∴△AFE≌△DGE（ASA）；

∴EF=EG．

（2）EF=EG

理由：如圖2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四邊形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵∠EAF=45°；

∴∠AEM=45°；

∴∠EAF=∠AEM；

∴AM=EM．

∵E是AC的三等分點；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∴

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴=；

∴EF=EG；

（3）如圖3；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四邊形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵E是AC的三等分點；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∵EM≠AM；

∴；

∴．

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴；

∴；

故①的結論不成立；

當∠ACD=30°時，EF=EG．

理由：

∵E是AC的三等分點；

∴．

∵EM∥CD；

∴∠AEM=∠ACD=30°，．

∴AE=2AM；

設