福建省南平市劍津中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有：A．

B。

C。

D。參考答案：D略2.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因為，所以因此，選A.

3.設為偶函數，對于任意的的數都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C4.已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C5.從勻速傳遞的新產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件新產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是（）A．系統抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機抽樣 D．隨機數法參考答案：A【考點】系統抽樣方法．【分析】根據抽樣的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：新產品沒有明顯差異，抽取時間間隔相同，故屬于系統抽樣，故選：A．6.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程與時間的函數關系式分別是如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D. 參考答案：A7.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點P、Q分別在側棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B8.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎知識.9.下列圖像是函數的是（

）參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）和g（x）均為奇函數，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值為．參考答案：﹣9【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據題意構造新函數h（x）+2，由題意和函數奇偶性的定義，判斷函數h（x）+2的奇偶性，結合函數奇偶性和最值之間的關系建立方程進行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函數f（x）和g（x）均為奇函數，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函數，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區間（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函數，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案為：﹣9．12.若是一次函數，且，則=_________________.參考答案：13.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：略14.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：或略15.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關鍵．16.參考答案：2717.若球O內切于棱長為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【分析】棱長為2的正方體的內切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長為2的正方體的內切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數；（3）若f（x）≤對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數是奇函數，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據增函數的定義進行證明；（3）求函數f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，已經利用函數的單調性求函數的最值．19.某種產品的宣傳費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預測宣傳費為10萬元時，銷售額為多少？參考數值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結合線性回歸方程的計算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預測作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當時，，故銷售額為82.5萬元.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．20.已知函數f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）若m=2，化簡f（x）=，然后分段函數求解函數的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3時有1個零點，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3時無零點，則m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范圍．【解答】解：（1）若m=2，則f（x）=，當1≤x＜3時，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2當x≥3時，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值為﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3時有1個零點，則m＜0或，∴0≤m＜1此時需f（x）在x≥3時有1個零點，∴∴m無解，…②若f（x）在1≤x＜3時無零點，則m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此時f（x）在x≥3時有2個零點當m＜0時，f（x）在x≥3時無零點，不符合題意，當m≥1時，f（x）在x≥3時有2個零點，則m≥3綜上，m的取值范圍為[3，+∞）…21.設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數得，右邊函數為增函數，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數,.22.若函數y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應的x的值．參考答案：【考點】對數函數的定義域；函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質．【分析】根據題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數在區間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+