2024年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實數(shù)是（）A0 B. C.1 D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C D.5.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（）A.4 B.5 C.6 D.88.某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.1311.如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.12.如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當為中點時，是等邊三角形D.當為中點時，非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．14.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．15.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．17.如圖，矩形的對角線與交于點，于點，延長與交于點．若，，則點到的距離為______．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為______．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且．當時，一定有三、解答題19.（1）計算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中20.為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學(xué)生進行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．21.某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為．（1）求點離水平地面高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．（1）求的值及點的坐標．（2）點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值．23.如圖，內(nèi)接于，點為的中點，連接，平分交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長．24.綜合與實踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上的點．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實踐與應(yīng)用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．25.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．（1）求拋物線表達式．（2）如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點的坐標．（3）如圖2，連接，與交于點，過點作交于點．記、、的面積分別為．當取得最大值時，求的值．

數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實數(shù)是，故選：B．2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式逐項計算，即可判斷．【詳解】解：和不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；，故B選項符合題意；，故C選項不符合題意；，故D選項不符合題意．故選：B．5.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知，，，由此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，則，∴，，，觀察四個選項，選項D符合題意．故選：D．6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用對頂角相等求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．7.如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴O是中點，又∵E是中點，∴OE是的中位線，∴，，∵的周長為12，，∴，∴的周長為．故選：B.8.某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)慢車的速度為，則快車的速度是，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意可得：．故選：A．9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差定義．根據(jù)題意分別求解原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差即可得到本題答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，去掉數(shù)據(jù)11為，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，∴中位數(shù)發(fā)生變化，故選：B．10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用．設(shè)，則，由勾股定理列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得：，解得：，即，故選：C．11.如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律探究；先求解，可得，再進一步探究即可；【詳解】解：∵12個相似的直角三角形，∴，，∵，∴，，，∴，故選C12.如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當為中點時，是等邊三角形D.當為中點時，【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，點是的中點得，則，進而得點在線段的垂直平分線上，由此可對選項Ａ進行判斷；設(shè)，根據(jù)得，的，再根據(jù)得，則，由此可對選項Ｂ進行判斷；當為中點時，則，是線段的垂直平分線，由此得，然后根據(jù)，，得，由此可對選項Ｃ進行判斷；連接并延長交于，根據(jù)是等邊三角形得，則，進而得，，由此得，，由此可對選項Ｄ進行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖1所示：，點是的中點，為斜邊上的中線，，，，點在線段的垂直平分線上，即線段的垂直平分線一定與相交于點，故選項A正確，不符合題意；設(shè)，，，，，，，即，故選B正確，不符合題意；當為中點時，則，，是線段的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接，并延長交于，如圖2所示：

當為中點時，點為的中點，根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點為的中點，當為中點時，是等邊三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，，故選項D不正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．14.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，故答案為：2．【點睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線．15.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，∵方程有一個根為，∴，解得：．故答案為：4．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC＋∠ABC＝180°，計算即可．【詳解】解：∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC＝∠ABC，由圓周角定理得：∠ADC＝∠AOC，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形的對角線與交于點，于點，延長與交于點．若，，則點到的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識，過點F作，垂足為H，利用勾股定理求出的長，利用角的余弦值求出的長，再利用勾股定理求出，從而得出，利用三角形面積求出即可．【詳解】解：如圖，過點F作，垂足為H，四邊形為矩形，，，，，，，即，解得：，，即，解得：，，，，即，解得：，故答案為：．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為______．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且．當時，一定有【答案】①③##③①【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的平移，拋物線的增減性的應(yīng)用，利用的應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．可得，可得①符合題意；由，可得，結(jié)合，可得②不符合題意；由對稱軸為直線，結(jié)合，可得③符合題意；分三種情況分析④當時，當時，滿足，當時，不滿足，不符合題意，舍去，可得④符合題意；【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，而二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．∴，∴，故①符合題意；∴，∴，，∵，∴當時，取最小值，故②不符合題意；∵，∴對稱軸直線，∵，當時，函數(shù)取最小值，當時，函數(shù)值為，∴，∴對于任意實數(shù)，不等式一定成立，故③符合題意；當時，∵，∴，∴，當時，滿足，∴，∴，當時，不滿足，不符合題意，舍去，故④符合題意；綜上：符合題意的有①③；故答案為：①③．三、解答題19.（1）計算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡與乘方運算，再合并即可；（2）先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分即可；（3）先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算得到化簡的結(jié)果，再代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2），由不等式①得：；由不等式②得：；∴原不等式組的解集為：；（3）；當時，原式．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式的化簡求值，實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握以上基本運算的運算法則與解題步驟是解本題的關(guān)鍵．20.為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學(xué)生進行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計喜歡乒乓球運動學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200，圖見詳解（2）312名（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫出樹狀圖即可解決問題．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時考查了概率公式．【小問1詳解】解：（名，喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，補全統(tǒng)計圖：故答案為：200；【小問2詳解】解：（名，答：估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有312名；【小問3詳解】解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21.某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為．（1）求點離水平地面的高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）；（2）電線塔的高度．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用．（1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函數(shù)的定義得到，據(jù)此求解即可；（2）作于點，設(shè)，先解得到，解得到米，進而得到方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵斜坡的坡度，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：作于點，則四邊形是矩形，，，設(shè)，在中，，∴，在中，，在中，，，∴，∴，∴，∴，答：電線塔的高度．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．（1）求的值及點的坐標．（2）點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求解A的坐標，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個解析式可得B的坐標；（2）由，證明，可得，求解,證明，如圖，當時，最短；再進一步利用勾股定理與等面積法求解即可；【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．∴，∴,∴，∴反比例函數(shù)為：；∴，解得：，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如圖，當時，最短；∴；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，內(nèi)接于，點為的中點，連接，平分交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論；（2）證明，，結(jié)合，，再進一步可得結(jié)論；（3）如圖，連接，證明，再證明，可得，結(jié)合，從而可得答案；【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點為的中點，∴，∵，∴，且OD是的半徑，∴DF是的切線；【小問2詳解】證明：∵點為的中點，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∵四邊形為內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴，而，∴，∴，經(jīng)檢驗，符合題意；【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.24.綜合與實踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上點．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實踐與應(yīng)用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）①1；②見詳解（3）見詳解【解析】【分析】（1）由“角角邊”即可證明；（2）①由操作知，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，故，因此；②由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（3）取為中點為，連接，過點，點分別作，，垂足為點，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點C與點A重合，與重合，與重合，點N的對應(yīng)點為點，則四邊形即為所求矩形．【小問1詳解】解：如圖，∵，∴，由題意得為中點，‘∴’，∵，∴故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，由操作知，點E為中點，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，∴，∴，故答案為：1；②如圖，由題意得，是的中點，操作為將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形繞點H旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形放在左上方空出，則，，∵，，，∴，∵∴，∴三點共線，同理三點共線，由操作得，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問3詳解】解：如圖，如圖，取為中點為，連接，過點，點分別作，，垂足為點，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點C與點A重合，與重合，與重合，點N的對應(yīng)點為點，則四邊形即為所求矩形．由題意得，，，∴，∴，由操作得，，∵，∴，∴三點共線，同理三點共線，∵，∴四邊形為矩形，如圖，連接，∵為中點，∴，同理，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，由操作得，，而，∴，同理，，∵，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，同理，∴四邊形能放置左上方空出，∴按照以上操作可以拼成一個矩形．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形的中位線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點的坐標．（3）如圖2，連接，與交于點，過點作交于點．記、、的面積分別為．當取得最大值時，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）令時，，求出，進一步求出直線的解析式為，設(shè)，則，表示出，，利用，可得，可得；（3）由得到，進而得到，作交y軸于N，作軸交于Q，求出直線的解析式為，進而得到，求出，再證明，設(shè)，則，得到，得到，即可得到此時，點P的坐標為，點Q的坐標為，求出，，證明，得到，由即可求出答案．【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于點，，∴，解得：，∴拋物線解析式為．；【小問2詳解】解：∵當時，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∵軸于點D，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，（此時，重合，不合題意舍去），∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，，作交y軸于N，作軸交于Q，直線的解析式為，，直線的解析式為，將代入，得：，解得：，直線的解析式為，當時，，，∴,，，，∴，，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，∴，，∴當時，有最大值，此時，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合和準確計算是解題的關(guān)鍵．2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C D.第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，為實數(shù)，且，則的值為______．10.分式方程解是____．11.如圖，在扇形中，，，則的長為______．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．13.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：15.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

17.如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標和的值；（3）過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．20.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．21.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則______．23.在平面直角坐標系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/，B種水果收購單價15元/．（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于A，B兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為，是拋物線第四象限上一點．（1）求線段的長；（2）當時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當時，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．26.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖為，故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，同類項的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運算法則，同類項的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計算判斷即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；B．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；C．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D．，原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標．關(guān)于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標互為相反數(shù)，由點關(guān)于原點對稱的坐標特征即可求得對稱點的坐標．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標為；故選：B．5.為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，則，∴選項A中不一定正確，故不符合題意；選項B中不一定正確，故不符合題意；選項C中一定正確，故符合題意；選項D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，琎價為，根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，則各選項可以判定．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯誤；∵，∴，故C正確，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，為實數(shù)，且，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負數(shù)求得m、n值，進而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．10.分式方程的解是____．【答案】x=3【解析】【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考點：解分式方程11.如圖，在扇形中，，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意得的長為，故答案為：12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查簡單的概率計算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進而利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查軸對稱—最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì)．先取點A關(guān)于直線的對稱點，連交直線于點C，連，得到，，再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短，得到當三點共線時，的最小值為，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：取點A關(guān)于直線的對稱點，連交直線于點C，連，則可知，，∴，即當三點共線時，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案為：5三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡絕對值，然后加減運算即可；（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．15.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．【答案】（1）160，40（2）（3）385【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇“親子互動慢游線”人數(shù)及其所占的百分比可求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇“世界公園打卡線”對應(yīng)的圓心角是可求解x值；（2）由乘以選擇“國風(fēng)古韻觀賞線”所占的百分比可得答案；（3）先求得選擇“園藝小清新線”的人數(shù)，再由單位總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“園藝小清新線”所占的比例求解即可．【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為（人），故答案為：160，40；【小問2詳解】解：“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為（人），∴該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為（人）．16.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】9.2尺【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度．【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．∴春分和秋分時日影長度為．答：春分和秋分時日影長度9.2尺．17.如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑．【答案】（1）見詳解；（2），．【解析】【分析】（1）先證明，然后利用對應(yīng)邊成比例，即可證明；（2）利用，知道，從而推出，結(jié)合，知道，推出，接下來證明，那么有，即，不妨設(shè)，代入求得的長度，不妨設(shè)，在和中利用勾股定理求得和的長度，最后利用，求得的長度，然后在利用勾股定理求得的長度．【小問1詳解】是的直徑又【小問2詳解】由（1）可知，不妨設(shè)，那么，不妨設(shè)，那么在中，，，在中，，的直徑是故答案為：，直徑是．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標和的值；（3）過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．【答案】（1），，（2）點的坐標為或，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當為對角線時，當為對角線時，當為對角線時三種情況，分別利用中點坐標公式列方程組求解即可；（3）設(shè)點，則，，利用相似三角形的性質(zhì)得，進而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線的表達式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個實數(shù)根，利用根的判別式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，將代入中，得，則，將代入中，得，則，∴，將代入中，得，則；【小問2詳解】解：設(shè)，由（1）知，若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下情況：當為對角線時，則，解得，∴，則；當為對角線時，則，解得，∴，則；當為對角線時，依題意，這種情況不存在，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或，；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)點，則，，若，則，即，∴，即，解得，∵，∴，則，設(shè)直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，聯(lián)立方程組，得，∵有且只有一點，∴方程有且只有一個實數(shù)根，∴，解得；由題意，不存在，故滿足條件的k值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：20.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，則∴故答案為：721.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．【答案】①.9②.144【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個n值所對應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當時，只有一種取法，則；當時，有和兩種取法，則；當時，有，，，四種取法，則；故當時，有，，，，，六種取法，則；當時，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當n為偶數(shù)時，，故當時，，故答案為：9，144．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則______．【答案】【解析】【分析】連接，過E作于F，設(shè)，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，，，進而利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)得到，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得到；根據(jù)角平分線的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，進而得到關(guān)于x的一元二次方程，進而求解即可．【詳解】解：連接，過E作于F，設(shè)，，

∵，為中點，∴，又，∴，，，∴，，∵，∴，則，又，∴，∴，，∴，則；∵是的一條角平分線，∴，又，∴，∴∴，則，∴，即，解得（負值已舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識，是一道填空壓軸題，有一定的難度，熟練掌握三角形相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由得拋物線對稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對稱軸最遠，離對稱軸最近，∴，即，且