2024-2025學年甘肅省慶陽市寧縣高一上學期第一次月考數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，那么的大小關系是（

）A． B．C． D．4．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設全集為，如圖所示的陰影部分用集合表示為（

）A． B． C． D．6．中國清朝數學家李善蘭在年翻譯代數學中首次將“”譯做：“函數”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”年美國人給出了集合論的函數定義，已知集合，給出下列四個對應法則：①，②，③，④，請由函數定義判斷，其中能構成從到的函數的是（

）A．①③ B．①② C．③④ D．②④7．已知集合，.若，則（

）A． B．0 C．1 D．28．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若，則D．若，且，則的最小值為910．已知集合，則（

）A． B．C． D．11．設正實數滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最大值為2三、填空題（本大題共3小題）12．下列各組函數表示同一個函數的是．（1）（2）（3）（4）13．若使不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數的取值范圍是.14．若命題“，使得成立”是真命題，則實數的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集，，(1)求；(2)求：(3)求.16．設集合(1)若，求實數的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．17．某農戶計劃在一片空地上修建一個田字形的菜園如圖所示，要求每個矩形用地的面積為且需用籬笆圍住，菜園間留有一個十字形過道，縱向部分路寬為，橫向部分路寬為.(1)當矩形用地的長和寬分別為多少時，所用籬笆最短？此時該菜園的總面積為多少？(2)為節省土地，使菜園的總面積最小，此時矩形用地的長和寬分別為多少？18．設函數(1)若，求的解集．(2)若不等式對一切實數恒成立，求的取值范圍；(3)解關于的不等式：．19．對，定義一種新的運算，規定：（其中，，），已知，．(1)求，的值；(2)若，解不等式組．

答案1．【正確答案】D【詳解】集合，，所以.故選：D2．【正確答案】B【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】由可得，所以.故選：A4．【正確答案】A【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，由，可得；當時，，此時，符合題意；當時，，無解，所以為空集，符合題意；當時，，此時，符合題意，綜上，實數的取值范圍是．故選：A5．【正確答案】B【詳解】根據集合的運算可知，陰影部分用集合表示為.故選：B6．【正確答案】C【詳解】對應關系若能構成從到的函數，須滿足：對中的任意一個數，通過對應關系在中都有唯一的數與之對應，對于①，，當時，，故不滿足題意；對于②，，當時，，故不滿足題意；對于③，，當時，，當時，，當時，，當時，，故滿足題意；對于④，，當時，，當時，，當時，，故滿足題意．故選：C.7．【正確答案】A【分析】先求出集合A，再根據子集關系求參.【詳解】因為.又因為，所以，解得.故選A.8．【正確答案】D【詳解】當x∈?1,1時，不等式恒成立，當時，滿足不等式恒成立；當時，令，則在?1,1上恒成立，函數的圖像拋物線對稱軸為，時，在上單調遞減，在上單調遞增，則有，解得；時，在上單調遞增，在上單調遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.9．【正確答案】AD【分析】首先可通過也有可能是負數得出A；通過全稱命題的否定是特稱命題判斷出B；通過判斷出C；利用基本不等式可判斷出D．【詳解】A．若，則；若，則也有可能是負數，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；B．命題“”的否定是“”，錯誤，不符合題意；C．若，，則，錯誤，不符合題意；D．若，且，則，當且僅當時，即時，取等號，故最小值為9，正確，符合題意；故選AD．10．【正確答案】CD【詳解】由，解得，所以，所以，A錯誤；因為，所以，B錯誤；因為，所以，C正確；，所以，D正確；故選:CD.11．【正確答案】ABD【詳解】正實數，滿足，，當且僅當，即，時取等號，解得，A錯誤；，當且僅當時取等號，B錯誤；，當且僅當，時取等號，C正確；，且僅當，時取等號，故，D錯誤．故選：ABD．12．【正確答案】（1）（4）【詳解】對于選項（1），因為，所以兩個函數的定義域均為，且對應關系也相同，所以是同一個函數，故（1）正確；對于選項（2），因為，兩個函數的對應關系不相同，所以不是同一個函數，故（2）錯誤；對于選項（3），因為的定義域為，的定義域為，所以兩個函數的定義域不同，不是同一個函數，故（3）錯誤；對于選項（4），因為，所以兩個函數的定義域均為，對應關系也相同，是同一個函數，故（4）正確．故（1）（4）.13．【正確答案】因為使不等式成立的一個充分不必要條件是，則14．【正確答案】【詳解】由，，當且僅當，即時等號成立，命題“，使得成立”是真命題，所以，所以，所以實數的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，所以.（2）因為，所以.（3）因為，，所以.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，當，得；當，得．綜上所述：實數的取值范圍為．（2）由得，由是的充分不必要條件，所以，即且等號不同時成立，得實數的取值范圍為．17．【正確答案】(1)長和寬均為時，所用籬笆最短，總面積為.(2)【詳解】（1）設矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為，則所需籬笆的長度為，又，當且僅當時，等號成立，所以當矩形用地的長和寬均為時，所用籬笆最短，此時該菜園的總面積為；（2）設矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為，菜園的總面積為，則，當且僅當即時，等號成立，此時另一邊為，即矩形的長和寬分別為時，菜園的總面積最小.18．【正確答案】(1)的解集為(2)的取值范圍是(3)當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為【詳解】（1）由函數，若，可得，又由，即不等式，即，因為，且函數對應的拋物線開口向上，所以不等式的解集為，即的解集為.（2）由對一切實數恒成立，等價于恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意．當時，則滿足，即，解得，所以的取值范圍是．（3）依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為．當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為．當時，不等式化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為或；③當時，，不等式的解集為或；綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式