七年級上冊數學第一次月考試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）2020的倒數是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．2．（3分）中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，如果盈利70元記作+70元，那么虧本50元記作（）A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元3．（3分）在數﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝55．（3分）若﹣a＞0，則a為（）A．正數 B．0和正數 C．負數 D．0和負數6．（3分）有理數a、b在數軸上，則下列結論正確的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜07．（3分）如果一個數的平方等于它的倒數，那么這個數一定是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．（3分）將九個數分別填在3×3（3行3列）的方格中，如果滿足每個橫行，每個豎列和每條對角線上的三個數之和都等于m，則將這樣的圖稱為“和m幻方”．如圖①為“和15幻方”，圖②為“和0幻方”，圖③為“和39幻方”，若圖④為“和m幻方”，則m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）9．（3分）﹣的絕對值是．10．（3分）用“＞”，“＜”，“＝”填空：．11．（3分）﹣33的底數是．12．（3分）國慶期間的某天，小明通過查詢天氣得知當天的最高氣溫是21℃，當天的溫差是6℃，則當天的最低氣溫℃．13．（3分）大于且小于2的所有整數是．14．（3分）若|a﹣2020|+b2＝0，則a+b＝．15．（3分）數軸上將點A移動4個單位長度恰好到達原點，則點A表示的數是．16．（3分）如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為2的頂點開始，第2020次“移位”后，則他所處頂點的編號為．三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17．（6分）請把下列各數填入相應的集合中：；﹣7；；﹣90；﹣3；0.4；0；．負整數集合：{…}；分數集合：{…}．18．（6分）在數軸上表示下列數，并用“＜”號把這些數連接起來．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．19．（24分）計算：（1）﹣3﹣3；（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；（3）；（4）3×（﹣4）﹣35÷7；（5）；（6）．20．（6分）如果記上升為正，下降為負，如果一架直升機從高度為450米的位置開始，先以20米每秒的速度上升60秒，后以12米每秒的速度下降120秒，這時直升機所在的高度是多少？21．（6分）若實數a，b滿足：a是最大的負整數，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．22．（6分）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m是（﹣3）的相反數，求的值．23．（8分）金秋蟹肥，小紅的爸爸在大縱湖養殖螃蟹，國慶放假期間，小紅在家里幫忙記錄每筐螃蟹的重量，10月1號一共捕撈了20筐螃蟹，以每筐50千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示．記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數142328（1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐螃蟹總計超過或不足多少千克？（3）若螃蟹每千克售價76元，則出售這20筐螃蟹可賣多少元？24．（8分）兩個不等的自然數a和b，較大的數除以較小的數，余數記為a⊕b，比如：5⊕2＝1；7⊕25＝4．求：（1）；（2）（16⊕5）3﹣（4⊕10）2．25．（8分）小艾同學的父親是一名交警，假期某天早上，小艾隨父親乘交通巡邏車從恒隆出發，在紅旗路上巡視，中午到達學校門口，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，行駛記錄如下．單位：km．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+1.5﹣0.8+0.6+1.2﹣0.4+0.5﹣1（1）巡邏車在巡邏過程中，第次離恒隆最遠．（2）學校在恒隆哪個方向，與恒隆相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，問這半天交通巡邏車所需汽油費多少元？26．（10分）觀察下列各式：21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……（1）探索式子的規律，試寫出第n個等式；（2）運用上面的規律，計算22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2；（3）計算：27+28+29+210+…+2100．27．（14分）閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．（1）初步認知：如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D【A，B】的好點，【B，A】的好點（請在橫線上填是或不是）；（2）知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．在M點的左邊是否存在【N，M】的好點，如果有，請求出【N，M】的好點所表示的數是多少；如果沒有，請說明理由；（3）深入探究：A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣4，點B所表示的數為2，在點B的左邊有一點P，當點P表示的數是多少時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）1．【分析】根據倒數之積等于1可得答案．【解答】解：2020的倒數是，故選：C．2．【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：如果盈利70元記作+70元，那么虧本50元記作﹣50元，故選：A．3．【分析】根據無理數的三種形式求解．【解答】解：，是分數，屬于有理數；1.010010001，3.1415是有限小數，屬于有理數；0是整數，屬于有理數；﹣2.6266266…是無限循環小數，屬于有理數；無理數有：﹣2π共1個．故選：A．4．【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義對各選項分析判斷即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．5．【分析】根據不等式的性質，可得答案．【解答】解：兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，得a＜0，故選：C．6．【分析】根據有理數a、b在數軸上的對應點，可得答案．【解答】解：根據題意可知a＜0＜b，∴ab＜0，故選項A、B、D均不含題意，選項C符合題意．故選：C．7．【分析】根據倒數的定義可知．【解答】解：一個數的平方等于它的倒數，那么這個數一定1．故選B．8．【分析】根據定義，圖④中，由第1行與第1列三數和相等，便可求得第3行第1個數為﹣2，由對角線三數的和與中間數的關系可求m的值．【解答】解：圖④中，由第1行與第1列三數和相等，便可求得第3行第1個數為﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中間數是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故選：D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）9．【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．絕對值的性質，負數的絕對值是其相反數．【解答】解：|﹣|＝．故本題的答案是．10．【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；容易得出結果．【解答】解：∵||＜||，∴．故答案為：＞．11．【分析】根據有理數的乘方的定義解決此題．【解答】解：根據乘方的定義，﹣33的底數是3．故答案為：3．12．【分析】根據題意列出算式，計算即可求出值．【解答】解：根據題意得：21﹣6＝15，則當天的最低氣溫為15℃．故答案為：15．13．【分析】正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此解答即可．【解答】解：∵，大于且小于2的所有整數是0，1．故答案為：0，1．14．【分析】直接利用絕對值和偶次方非負數的性質得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2020|+b2＝0，而|a﹣2020|≥0，b2≥0，∴a﹣2020＝0，b＝0，解得a＝2020，b＝0，∴a+b＝2020．故答案為：2020．15．【分析】根據絕對值的意義得：到原點的距離為4的點有4或﹣4，即可得到A表示的數．【解答】解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，則點A所表示的數是±4．故答案為：4或﹣4．16．【分析】根據“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規律，然后解答即可．【解答】解：根據題意，小宇從編號為2的頂點開始，第1次移位到點4，第2次移位到達點3，第3次移位到達點1，第4次移位到達點2，…，依此類推，4次移位后回到出發點，2020÷4＝505．所以第2020次移位為第505個循環組的第4次移位，到達點2．故答案為：2．三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17．【分析】根據有理數的分類逐一判斷即可．【解答】解：負整數集合：{﹣7，﹣90，﹣3…}；分數集合：{…}．故答案為：﹣7，﹣90，﹣3；．18．【分析】先在數軸上表示出來，再根據在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大比較即可．【解答】解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，如圖所示：∴．19．【分析】（1）根據減法法則計算即可；（2）根據加法的交換律和結合律計算即可；（3）將除法轉化為乘法，再計算乘法即可；（4）先計算乘除，再計算減法即可；（5）利用乘法分配律展開，再進一步計算即可；（6）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+3）＝﹣6；（2）原式＝（﹣0.8﹣5.2﹣5.6）+11.6＝﹣11.6+11.6＝0；（3）原式＝﹣××＝﹣；（4）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；（5）原式＝×24﹣×24﹣×24＝16﹣6﹣4＝6；（6）原式＝1×﹣×（﹣3）＝+＝3．20．【分析】根據題意這時的直升飛機的高度＝450+20×60﹣12×120，先算乘法，然后進行加減運算．【解答】解：450+20×60﹣12×120＝450+1200﹣1440＝1650﹣1440＝210（米）．所以這時直升飛機所在的高度是210米．21．【分析】先得出a，b的值，再利用有理數的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：因為a是最大的負整數，|b|＝5且a＜b，所以a＝﹣1，b＝5，所以a﹣b＝﹣1﹣5＝﹣6．22．【分析】先根據相反數的性質、倒數的定義得出a+b＝0，cd＝1，m＝3，再代入計算即可．【解答】解：根據題意知a+b＝0，cd＝1，m＝3，則原式＝3++1＝3+0+1＝4．23．【分析】（1）根據有理數的大小，確定最重的和最輕的質量，相減即可得；（2）根據圖表數據列出算式，然后計算即可得解；（3）求出20框螃蟹的總質量，乘以76即可得【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）答：最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）答：與標準重量比較，20筐螃蟹總計超過8千克；（3）76×（20×50+8）＝76608（元）答：出售這20筐螃蟹可賣76608元．24．【分析】（1）根據題目中余數記為a⊕b，可以將題目中的式子化簡；（2）根據余數記為a⊕b，可以先計算出兩個括號內的式子，然后再計算即可．【解答】解：（1）∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5，∴＝；（2）由題意可得，（16⊕5）3﹣（4⊕10）2＝13﹣22＝1﹣4＝﹣3．25．【分析】（1）求出每次記錄時恒隆的距離，數值最大的為最遠的距離；（2）把7次記錄相加，根據和的情況判斷學校與恒隆的關系即可；（3）求出所有記錄的絕對值的和，再乘以0.3×6計算即可得解．【解答】解：（1）0+1.5＝1.5，1.5﹣0.8＝0.7，0.7+0.6＝1.3，1.3+1.2＝2.5，2.5﹣0.4＝2.1，2.1+0.5＝2.6，2.6﹣1＝1.6，∵2.6最大，∴第六次離恒隆最遠．故答案為：六；（2）∵0+1.5﹣0.8+0.6+1.2﹣0.4+0.5﹣1＝1.6，∴學校在恒隆東面，與恒隆相距1.6千米；（3）小艾和父親巡邏所走路程：|1.5|+|﹣0.8|+|0.6|+|1.2|+|﹣0.4|+|0.5|+|﹣1|＝1.5+0.8+0.6+1.2+0.4+0.5+1＝6（千米），巡邏車所需汽油費：0.2×6×6＝7.2（元），交通巡邏車所需汽油費為7.2元．26．【分析】（1）根據式子的規律，可得2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（2）利用（1）的結論遞推，得出答案即可；（3）把式子乘（2﹣1）遞推得出答案即可．【解答】解：（1）∵21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……∴第n個等式為：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（2）22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2＝22019﹣22018﹣…﹣2＝22018﹣…﹣2＝2；（3）27+28+29+210+…+2100＝（2﹣1）（27+28+29+210+…+2100）＝（28+29+210+211+…+2101）﹣（27+28+29+210+…+2100）＝2101﹣27．27．【分析】（1）根據好點的定義代