F3平面對量的數量積及應用【數學理卷·2021屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯考（202211）】12.若等邊△ABC的邊長為1，平面內一點M滿足，則=．【學問點】向量的線性運算；向量的數量積.F1F3【答案】【解析】解析：=.【思路點撥】用表示所求數量積中的向量，再用數量積公式求解.【數學理卷·2021屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯考（202211）】10、已知，曲線恒過點，若是曲線上的動點，且的最小值為，則().A.B.-1C.2D.1【學問點】指數函數的定點性；向量數量積的坐標運算；導數的應用.B6F2F【答案】【解析】D解析：依據題意得B(0，1),設，則，即函數有最小值0.由于，所以當a時f(x)無最小值；當a>0時，有時f(x)=0,即，明顯a=1是此方程的解，故選D.【思路點撥】易得B（0,1），設出點P坐標，利用向量數量積德坐標運算，轉化為函數最值問題，再利用導數求函數取得最值得條件.【數學理卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（202211）】14.平面對量滿足，，則向量與的夾角為【學問點】平面對量的數量積的運算；向量的夾角；向量的模.F2F3【答案】【解析】解析：，，又，，所以，所以向量與的夾角為，故答案為。【思路點撥】先依據已知條件結合向量的夾角公式計算出，再求夾角即可。【數學理卷·2021屆河南省試驗中學高三上學期期中考試（202211）】10.O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三點，若，則△ABC是()A.以AB為底邊的等腰三角形 B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形 D.以BC為斜邊的直角三角形【學問點】平面對量的數量積及應用F3【答案解析】B由題意知-2)=，如圖所示其中（點D為線段BC的中點），所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂線，

所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．故答案為“B.【思路點撥】首先把2拆開分別與組合，再由向量加減運算即可整理，然后依據（點D為線段BC的中點），并結合圖形得出結論．【數學理卷·2021屆河南省試驗中學高三上學期期中考試（202211）】4.設向量，向量，向量，則向量（）A．（－15，12）B.0 C.－3 D.－11【學問點】平面對量的數量積及應用F3【答案解析】C依題意：∵=（1，-2），=（-3，4），+2=（1，-2）+2（-3，4）=（-5，6）

∵=（3，2），∴(+2)?=（-5，6）?（3，2）=-5×3+6×2=-3故答案為C【思路點撥】利用向量的坐標運算求出相應向量的坐標，在進行數量積的運算．【數學理卷·2021屆河北省衡水中學高三上學期期中考試（202211）】8、已知直線與圓交于不同的兩點是坐標點，且有，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．【學問點】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B解析：設AB的中點為D，則，，，直線與圓交于不同的兩點A，B，所以答案為B.【思路點撥】依據向量及向量模的運算可找到正確結果.【數學理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯考（202211）】4.平面對量，的夾角為，，，則（）A．B． C．D．【學問點】平面對量數量積的運算．F3【答案】【解析】A解析：由,得；又由于平面對量，的夾角為，，所以依據已知條件可得：．故選A．【思路點撥】依據已知條件可求出，又知夾角以及，從而能求出。【數學理卷·2021屆安徽省“江淮十校”高三11月聯考（202211）WORD版】14.已知正方形的邊長為，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為_______________.【學問點】向量的數量積，圓的方程F3H3【答案】【解析】解析：以正方形的中心為坐標原點，平行于為軸，平行于為軸建立直角坐標系，則點在圓上，設則，，即的最大值為.【思路點撥】以正方形的中心為坐標原點建立適當的坐標系，寫出坐標以及利用數量積求解。【數學文卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（202211）】8.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為(C)A．2B．4C．6【學問點】向量的模；平面對量數量積的運算.F2F3【答案】【解析】C解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故選C【思路點撥】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，由于向量的夾角、已知，代入可得關于的方程，解方程可得．【數學文卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯考（202211）】12、設，向量，若，則_______.【學問點】平面對量數量積的運算．F3【答案】【解析】解析：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案為：．【思路點撥】由條件利用兩個向量的數量積公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函數的基本關系求得tanθ。【數學文卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯考（202211）】4.在中，，，是邊上的高，則的值等于（）A． B．C． D．9【學問點】平面對量數量積的運算．F3【答案】【解析】C解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標系；依據已知條件可求以下幾點坐標：A，D，C；∴，；∴．故選C．【思路點撥】依據已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，而依據已知的邊長及角的值可求出向量，的坐標，依據數量積的坐標運算即可求出．【數學文卷·2021屆江西省師大附中高三上學期期中考試（202211）】18.（本小題12分）已知向量=（），=（,）,,函數，其最小正周期為.（1）求函數的表達式及單調遞增區間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．【學問點】向量的數量積三角函數的性質解三角形F3C3C【答案】【解析】(1)，單調遞增區間為；(2).解析：(1)由于，由于最小正周期為，所以，得，所以，由,得，所以函數的單調遞增區間為；(2)由于，所以，則，得c=4，所以.【思路點撥】一般爭辯與三角相關的函數的性質通常先把函數化成一個角的三角函數再進行解答，再解三角形中可運用三角形面積公式及余弦定理進行解答.【數學文卷·2021屆江西省師大附中高三上學期期中考試（202211）】9．在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．【學問點】向量的數量積向量的減法F1F3【答案】【解析】B解析：由于是邊上的高，所以∠BAD=60°，AD=2，則，所以選B.【思路點撥】先利用向量的減法運算，把向量向已知條件進行轉化，再利用向量的數量積計算公式計算，留意向量的夾角與三角形的內角的關系.【數學文卷·2021屆安徽省“江淮十校”高三11月聯考（202211）WORD版】20.（本題滿分13分）已知。函數且.（1）求的解析式及單調遞增區間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數的取值范圍.【學問點】平面對量數量積三角函數的圖像與性質恒成立問題F3C3【答案】【解析】（1）遞增區間為；（2）.解析：解（1）1分由，知函數的圖像關于直線對稱，2分所以，又，所以4分即所以函數的遞增區間為；5分（2）易知6分即在上恒成立。令由于，所以8分當，在上單調遞減，，滿足條件；當，在上單調遞增，，不成立；③當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需，解得；12分綜上，由①②③得實數的取值范圍是：.13分另解：由題知：∴即在x∈[0,]上恒成立也即在x∈[0,]上恒成立令，如圖：的圖象在圖象的下方，則：故.【思路點撥】依據可得函數的對稱軸為，所以，在依據其范圍，求得，利用三角函數的性質以及整體思想求得函數的單調第增區間，由圖像的平移可得，若在上恒成立，可得在上恒成立.【數學文卷·2021屆安徽省“江淮十校”高三11月聯考（202211）WORD版】20.（本題滿分13分）已知。函數且.（1）求的解析式及單調遞增區間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數的取值范圍.【學問點】平面對量數量積三角函數的圖像與性質恒成立問題F3C3【答案】【解析】（1）遞增區間為；（2）.解析：解（1）1分由，知函數的圖像關于直線對稱，2分所以，又，所以4分即所以函數的遞增區間為；5分（2）易知6分即在上恒成立。令由于，所以8分當，在上單調遞減，，滿足條件；當，在上單調遞增，，不成立；③當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故