專題12插空法模型例1．本次模擬考試結束后，班級要排一張語文、數學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種例2．只用四個數字組成一個五位數，規定這四個數字必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的五位數有（）A． B． C． D．例3．樓道里有9盞燈，為了節約用電，需關掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關，則關燈方案的種數為()A．10 B．15 C．20 D．24例4．某班某天上午有五節課，需安排的科目有語文，數學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續安排，數學和物理不得連續安排，則不同的排課方法數為（）A．60 B．48 C．36 D．24例5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種 B．108種 C．36種 D．144種例6．為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的名學生中選派名學生參加，要求甲、乙、丙這名同學中至少有人參加，且當這名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的名學生不同的朗誦順序的種數為（）A． B． C． D．例7．已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A．48種 B．72種 C．78種 D．84種例8．琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”．為弘揚中國傳統文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續安排八節課，一節課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．例9．某中學話劇社的6個演員站成一排照相，高一?高二和高三年級均有2個演員，則高一與高二兩個年級中僅有一個年級的同學相鄰的站法種數為（）A．48 B．144 C．288 D．576例10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數為（）.A．432 B．576 C．696 D．960例11．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數.某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節,每藝一節,排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種例12．電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法的種數為（）A．40 B．36 C．32 D．20例13．某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，由于市內堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是()A．48 B．54 C．72 D．84例14．某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．例15．甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排在最后，則抽獎的順序有（）A．72種 B．144種 C．360種 D．720種例16．現有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_______種.（結果用數字表示）例17．若把椅子擺成一排，人隨機就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有______種（用數字填空）．例18．用1，2，3，4，5，6組成數字不重復的六位數，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為________.例19．在疫情防控常態化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有_______種（用數字回答）.例20．六人并排站成一排，必須站在一起，且不能相鄰，那么不同的排法共有_____種（結果用數字表示）.例21．將5個相同的小球放入3個不同的盒子，盒子不空，有________種投放方法.例22．高三2011級某班的12名班委合影留念，他們先站成了前排4人，后排8人的隊形.現在攝影師準備保留前排順序不變，從后排中調兩個不相鄰的同學，相鄰地站在前排，則不同的調整方法種數是（用數值作答）________.

專題12插空法模型例1．本次模擬考試結束后，班級要排一張語文、數學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種【解析】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.例2．只用四個數字組成一個五位數，規定這四個數字必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的五位數有（）A． B． C． D．【解析】當重復使用的數字為數字時，符合題意的五位數共有：個當重復使用的數字為時，與重復使用的數字為情況相同滿足題意的五位數共有：個本題正確選項：例3．樓道里有9盞燈，為了節約用電，需關掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關，則關燈方案的種數為()A．10 B．15 C．20 D．24【解析】問題等價于將盞關著的燈插入盞亮著的燈所形成的除最左端和最右端的空擋以外的個空檔之內關燈方案共有：種故選：例4．某班某天上午有五節課，需安排的科目有語文，數學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續安排，數學和物理不得連續安排，則不同的排課方法數為（）A．60 B．48 C．36 D．24【解析】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學全排，再在3個空中選2個空將數學和物理插入即可，即不同的排課方法數為，故選：D．例5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種 B．108種 C．36種 D．144種【解析】先將男生甲與男生乙“捆綁”，有種方法，再與另一個男生排列，則有種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個空位中，則有種方法，利用分步乘法原理，共有種.故選：D．例6．為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的名學生中選派名學生參加，要求甲、乙、丙這名同學中至少有人參加，且當這名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的名學生不同的朗誦順序的種數為（）A． B． C． D．【解析】由題知結果有三種情況．甲、乙、丙三名同學全參加，有種情況，其中甲、乙相鄰的有種情況，所以甲、乙、丙三名同學全參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰順序有種情況；甲、乙、丙三名同學恰有一人參加，不同的朗誦順序有種情況；甲、乙、丙三名同學恰有二人參加時，不同的朗誦順序有種情況．則選派的4名學生不同的朗誦順序有種情況，故本題答案選例7．已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A．48種 B．72種 C．78種 D．84種【解析】由題意知先使五個人的全排列，共有種結果．(1)身穿紅、黃兩種顏色衣服的兩人都相鄰時，把相鄰的兩人看成一個整體，共有種情況；(2)只穿紅顏色衣服兩人相鄰，穿黃顏色衣服的兩人不相鄰，把相鄰的兩人看成一個整體，不相鄰的采用插空法，共有種情況；(3)只穿黃顏色衣服兩人相鄰，穿紅顏色衣服的兩人不相鄰，把相鄰的兩人看成一個整體，不相鄰的采用插空法，共有種情況；∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法有種情況，故選：A．例8．琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”．為弘揚中國傳統文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續安排八節課，一節課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．【解析】從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數為．從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種全排列，有種情況，再從排好的五種樂器形成的6個空中挑3個插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數為．所以所求的概率，故選：B．例9．某中學話劇社的6個演員站成一排照相，高一?高二和高三年級均有2個演員，則高一與高二兩個年級中僅有一個年級的同學相鄰的站法種數為（）A．48 B．144 C．288 D．576【解析】分兩類，第一類高一年級同學相鄰高二年級同學不相鄰，把高一兩個同學“捆綁”看作一個元素與高三兩個同學排列有種不同排法，把高二年級兩個同學排入4個空位中的2個（插空法）有種不同方法，故第一類有種站法，第二類高二年級同學相鄰高一年級同學不相鄰，與第一類方法相同，也有144種站法，由分類加法計數原理知，共有種站法，故選：C例10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數為（）.A．432 B．576 C．696 D．960【解析】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；根據分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數為種.故選：B.例11．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數.某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節,每藝一節,排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種【解析】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.例12．電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法的種數為（）A．40 B．36 C．32 D．20【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個座位，它們之間共可形成六個空，三人從6個空中選三位置坐上去有種坐法，又甲坐在中間，所以乙、丙有種方法，所以他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有種.故選：A.例13．某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，由于市內堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是()A．48 B．54 C．72 D．84【解析】根據題意，分2步進行分析：①先將3名乘客全排列，有種情況，②3名乘客排好后，有4個空位，在4個空位中任選1個，安排2個連續空座位，有4種情況，在剩下的3個空位中任選1個，安排1個空座位，有3種情況，則恰好有2個連續空座位的候車方式有種；故選：．例14．某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．【解析】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據分步乘法計數原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據分步計數原理有，所以共有種.故選:B.例15．甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排在最后，則抽獎的順序有（）A．72種 B．144種 C．360種 D．720種【解析】第一步先排甲、乙、戊、己，甲排在乙前面，則有種，第二步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中，但注意到丙與丁均不排在最后，故有4個空可選，所以有中插空方法，所以根據分步乘法計數原理有種.故選：B.例16．現有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_______種.（結果用數字表示）【解析】先不考慮紅球與黃球不相鄰，則4個小球有種排法，再安排空盒，有種方法，再考慮紅球與黃球相鄰，則4個小球有種排法，再安排空盒，有種方法，因此所求放法種數為例17．若把椅子擺成一排，人隨機就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有______種（用數字填空）．【解析】從人選擇人進行捆綁，形成個“大元素”，然后與另外人形成個元素，再由把椅子所形成的個空位中選擇個空位插入即可，由分步乘法計數原理可知，符合條件的坐法種數為.故答案為：.例18．用1，2，3，4，5，6組成數字不重復的六位數，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為________.【解析】從2，4，6三個偶數中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數插在3個奇數形成的四個空中，方法有種根據分步計數原理求得此時滿足條件的六位數共有：種若1排在兩端，3個奇數的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數中插在3個奇數形成的3個空中，方法有種，根據分步計數原理求得此時滿足條件的6位數共