…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版九年級數學下冊月考試卷921考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A.B.C.D.2、如圖，點A

的坐標為(鈭?1,0)

點B

在直線y=x

上運動，當線段AB

最短時，點B

的坐標為(

)

A.(0,0)

B.(鈭?12,鈭?12)

C.(22,鈭?22)

D.(鈭?22,鈭?22)

3、有一組數椐：34566

則下列四個結論中正確的是(

)

A.這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.866

B.這組數據的平均數、眾數、中位數分別是555

C.這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.865

D.這組數據的平均數、眾數、中位數分別是566

4、y=上有兩點A（x1，y1）與B（x2，y2），若x1＜x2，則y1與y2的關系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能確定5、如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為2，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內，則∠APB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、若關于x的方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A.-1B.0C.-3D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如果x+y=5，xy=2，則x2y+xy2=____，x2+y2=____．8、畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫成，看不見的部分通常畫成____.9、如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于________cm．10、如圖；點E

在AC

的延長線上，對于給出的四個條件：

(1)隆脧3=隆脧4(2)隆脧1=隆脧2(3)隆脧A=隆脧DCE(4)隆脧D+隆脧ABD=180鈭?

．

能判斷AB//CD

的有______個.

11、若（m+1）xm2+1-2x-5=0是關于x的一元二次方程，則m=____．12、獲得某一事件概率的方法：①通過若干次重復實驗的方法得出的____來估計事件發生的概率；②通過邏輯分析的計算方法得出某一事件的____．13、一個代數式減去x2-y2等于x2+2y2，則這個代數式是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）15、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個16、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個17、．____（判斷對錯）18、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）19、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．20、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)21、試說明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）為恒等式，并利用此恒等式計算1998×1992．22、化簡：（a-1）（a+1）-（a-1）2．23、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A；B；與y軸交于點C，OC=4，AO=2OC，且拋物線對稱軸為直線x=-3．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在AC、BC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使求出此時點M的坐標；

（3）若點Q是拋物線上一點；且橫坐標為-4，點P是y軸上一點，是否存在這樣的點P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

24、如圖；拋物線與直線y=k（x-4）都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=-1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°

求：

（1）直線AB的解析式；

（2）拋物線的解析式．

評卷人得分五、其他(共4題，共20分)25、2007年中國調整利率之頻已為歷史所罕見：2007年12月20日18時央行宣布，自12月21日起調整金融機構人民幣存貸款基準利率，這已是央行今年第六次調整銀行利率．并且從2007年8月14日儲蓄存款利息所得由原來的按20%的稅率征收個人所得稅下調為5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣稅后所得利息繼續存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率為多少？（結果精確到0.01%）26、以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關系：s=+2，如果拋出40m，那么標槍出手時的速度是____m/s（精確到0.1）27、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過3天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？28、2008年5月1日；目前世界上最長的跨海大橋--杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用是每車380元，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元．若設問這批貨物有x車．

（1）用含x的代數式表示每車從寧波港到B地的海上運費；

（2）求x的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】先根據等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數定義求出cosA的值．【解析】【解答】解：∵△ABC中；AB=AC=4，∠C=72°；

∴∠ABC=∠C=72°；∠A=36°；

∵D是AB中點；DE⊥AB；

∴AE=BE；

∴∠ABE=∠A=36°；

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°；

∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°；

∴∠BEC=∠C=72°；

∴BE=BC；

∴AE=BE=BC．

設AE=x；則BE=BC=x，EC=4-x．

在△BCE與△ABC中；

；

∴△BCE∽△ABC；

∴=，即；

解得x=-2±2（負值舍去）；

∴AE=-2+2．

在△ADE中；∵∠ADE=90°；

∴cosA===．

故選C．2、B【分析】解：先過點A

作AB隆盲隆脥OB

垂足為點B隆盲

由垂線段最短可知，當點B

與點B隆盲

重合時AB

最短；

隆脽

點B

在直線y=x

上運動；

隆脿隆脧AOB隆盲=45鈭?

隆脽AB隆盲隆脥OB

隆脿鈻?AOB隆盲

是等腰直角三角形；

過B隆盲

作B隆盲C隆脥x

軸；垂足為C

隆脿鈻?B隆盲CO

為等腰直角三角形；

隆脽

點A

的坐標為(鈭?1,0)

隆脿OC=CB隆盲=12OA=12隆脕1=12

隆脿B隆盲

坐標為(鈭?12,鈭?12)

即當B

與點B隆盲

重合時AB

最短，點B

的坐標為(鈭?12,鈭?12)

故選：B

．

先過點A

作AB隆盲隆脥OB

垂足為點B隆盲

由于點B

在直線y=x

上運動，所以鈻?AOB隆盲

是等腰直角三角形；由勾股定理求出OB隆盲

的長即可得出點B隆盲

的坐標．

本題考查了一次函數的性質、垂線段最短和等腰直角三角形的性質，找到表示B隆盲

點坐標的等腰直角三角形是解題的關鍵．【解析】B

3、C【分析】解：一組數椐：34566

的平均數=(3+4+5+6+6)隆脗5=24隆脗5=4.8

．

6

出現的次數最多；故眾數是6

．

按從小到大的順序排列；最中間的一個數是5

故中位數為：5

．

故選C．

要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于眾數可由數據中出現次數最多的數寫出；對于中位數；因為題中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(

或最中間的兩個數)

即可，本題是最中間的一個數．

本題考查平均數、中位數和眾數的概念.

一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(

或中間兩數據的平均數)

叫做中位數．【解析】C

4、D【分析】【分析】由反比例函數y=可知，圖象位于第一、三象限，在同一支上，y隨x的增大而減小，根據自變量的取值范圍，可判斷y1與y2的大小．【解析】【解答】解：∵反比例函數y=中；比例系數6＞0；

∴圖象位于第一；三象限；

∴當x1＜x2＜0時，y1＞y2；當x1＞x2＞0時，y1＜y2；

∴無法判斷它們的大小．

故選：D．5、B【分析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，列出關于k的方程，解方程即可得k的值．【解析】【解答】解：根據題意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0；即12+4k=0；

解得：k=-3；

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】首先把x2y+xy2分解為xy（x+y）；再代入x+y=5，xy=2的值進行計算即可；

首先把x2+y2配方為x2+y2+2xy-2xy，可得（x+y）2-2xy，再計算．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10；

x2+y2=x2+y2+2xy-2xy=（x+y）2-2xy=25-4=21．

故答案為：10；21．8、略

【分析】此題考查畫視圖時，線條的要求根據作圖時，線條的要求填空即可．在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓通常畫成虛線．【解析】【答案】實線，虛線9、略

【分析】試題分析：∵在Rt△AOB中，∠CAD=30°，BO=5cm，∴AB=2OB=2×5=10cm，∴AD=2AO=10cm。∵AD是圓的直徑，∴∠C=90°。又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）。【解析】【答案】510、略

【分析】解：(1)

如果隆脧3=隆脧4

那么AC//BD

故(1)

錯誤；

(2)隆脧1=隆脧2

那么AB//CD

內錯角相等，兩直線平行，故(2)

正確；

(3)隆脧A=隆脧DCE

那么AB//CD

同位角相等，兩直線平行，故(3)

正確；

(4)隆脧D+隆脧ABD=180鈭?

那么AB//CD

同旁內角互補，兩直線平行，故(4)

正確．

即正確的有(2)(3)(4)

．

故答案為：3

．

根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可．

此題考查的是平行線的判定定理，比較簡單，解答此題的關鍵是正確區分兩條直線被第三條直線所截所形成的各角之間的關系．【解析】3

11、略

【分析】

因為原式是關于x的一元二次方程；

所以m2+1=2；

解得m=±1．

又因為m+1≠0；

所以m≠-1；

于是m=1．

【解析】【答案】根據一元二次方程的定義；列方程和不等式解答．

12、略

【分析】

獲得某一事件概率的方法：

（1）通過若干次重復實驗的方法得出的頻率值來估計事件發生的概率；

（2）通過邏輯分析的計算方法得出某一事件的概率．

【解析】【答案】根據頻率和概率的概念解答即可．

13、2x2+y2【分析】【分析】先根據題意列出式子，再去括號后合并同類項即可．【解析】【解答】解：這個代數式是（x2+2y2）+（x2-y2）

=x2+2y2+x2-y2

=2x2+y2；

故答案為2x2+y2．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯16、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】首先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×20、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】先將（10x+y）[10x+（10-y）]變形得到（10x+y）（10x-y）+10（10x+y），根據平方差公式和單項式乘多項式的計算法則展開，即可得到為恒等式，再把相應的值代入計算即可求解．【解析】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]

=（10x+y）（10x-y+10）

=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）

=100x2-y2+100x+10y

=100x（x+1）+y（10-y）；

1998×1992

=（199×10+8）（199×10+2）

=100×199×（199+1）+8×（10-8）；

=3980000+16

=3980016．22、略

【分析】【分析】運用平方差公式和完全平方公式即可解答．【解析】【解答】解：（a-1）（a+1）-（a-1）2

=a2-1-a2+2a-1

=2a-2．23、略

【分析】

（1）∵OC=4；

∴點C的坐標為（0；4）．

∴c=4，則拋物線解析式為y=ax2+bx+4．

∵AO=2OC；則AO=8；

∴點A的坐標為（-8；0）．

又∵拋物線對稱軸為直線x=-3；

∴點B的坐標為（2；O）．

∴

解得．

∴該拋物線的函數表達式為．（3分）

（2）∵矩形DEFG中FG∥ED；設FG與y軸交于點H；

∴△CFH∽△CAO；△CHG∽△COB．

∴即．

∴FH=4m；故FG=5m．

設直線BC的解析式為：y=kx+b1，則

解得．

∴直線BC的解析式為y=-2x+4；則點G的坐標為（m，-2m+4）

∴S=FG×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分）

∵0≤m≤2；

∴當m=1時；S最大．此時OD=1，OE=4，∴DE=5．

過M作MM1⊥x軸于M1，則△MM1D∽△FED；

∴

∵

∴．則．

∴DM1=7，則OM1=6．

∴此時點M的坐標為．（7分）

（3）存在．理由如下：

∵點Q在拋物線上；且橫坐標為-4；

∴yQ=6；

∴點Q坐標為（-4；6）；

設P的坐標為（0；n），在△BPQ中；

若∠BQP為直角，則PQ2+BQ2=BP2；

∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2；

解得n=10；

此時點P的坐標為（0；10）．（8分）

若∠QBP為直角，則PQ2=BQ2+BP2；

∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2；

解得n=-2；

此時點P的坐標為（0；-2）．（9分）

若∠QPB為直角，則BQ2=BP2+PQ2；

∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2；

解得

此時點P的坐標為或．（11分）

綜上所述；存在這樣的點P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的點P的坐標為：

（O，10）或（0，-2）或或．

【解析】【答案】（1）求出點C的坐標；則得出c=4．根據拋物線的性質求出點A，B的坐標．然后把已知坐標代入解析式求出函數表達式．

（2）證明△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB利用線段比求出FH，FG．然后設直線BC的解析為y=kx+b1，求出解析式后可求出點G的坐標為（m，-2m+4），然后可求出S的函數解析式．做MN1⊥x軸于M1，證明△MM1D∽△FED；利用線段比有關線段的值最后求出點M的坐標．

（3）依題意求出點Q的坐標；設P點坐標為（0，n）．在△BPQ中，分三種情況討論點P的坐標．

24、略

【分析】

（1）由y=kx-4k；得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）

由已知；可得在Rt△ABC中，BO⊥AC

CO=1；OA=4，OB=|-4k|=-4k

∴Rt△BOC∽Rt△AOB

∴BO：OA=CO：BO；

∴BO2=CO?OA

∴16k2=1?4，即

∴

∴．

（2）由得A（4，0），B（0，2）

設拋物線為y=a（x+1）2+m．

得解得

∴即．

【解析】【答案】此題要注意觀察圖象；尋找等量關系．要掌握一次函數與二次函數的性質．

五、其他(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】設一