第三章概率(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列大事中不是隨機大事的是()A．某人購買福利彩票中獎B．從10個杯子(8個正品，2個次品)中任取2個，2個均為次品C．在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰D．某人投籃10次，投中8次2．某班有男生25人，其中1人為班長，女生15人，現從該班選出1人，作為該班的代表參與座談會，下列說法中正確的是()①選出1人是班長的概率為eq\f(1,40)；②選出1人是男生的概率是eq\f(1,25)；③選出1人是女生的概率是eq\f(1,15)；④在女生中選出1人是班長的概率是0.A．①②B．①③C．③④D．①④3．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則毀滅兩個正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)4．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，大事“甲分得紅牌”與大事“乙分得紅牌”是()A．對立大事B．不行能大事C．互斥但不是對立大事D．以上答案都不對5．在2010年廣州亞運會火炬傳遞活動中，在編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(7,10)D.eq\f(9,10)6．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與大事“兩球都為白球”互斥而非對立的大事是以下大事“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個白球”中的哪幾個？()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分內的黃豆數為204顆，以此試驗數據為依據可以估量出陰影部分的面積約為()A．16B．16.32C．16.34D．15.968．在區間(15,25]內的全部實數中隨機取一個實數a，則這個實數滿足17<a<20的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)9．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.3210．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數字鍵)得到的兩個數字恰好都是3的倍數的概率為()A.eq\f(9,100)B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100)D.eq\f(2,9)11．分別在區間[1,6]和[1,4]內任取一個實數，依次記為m和n，則m>n的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,5)12．如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,12)C．1－eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,12)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．從一箱蘋果中任取一個，假如其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200,300]內的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為________．14．在拋擲一顆骰子的試驗中，大事A表示“不大于4的偶數點毀滅”，大事B表示“小于5的點數毀滅”，則大事A＋eq\x\to(B)發生的概率為________．(eq\x\to(B)表示B的對立大事)15．先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構成等腰三角形的概率是________．16．設b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數，則方程x2－bx＋c＝0有實根的概率為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)經統計，在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下：排隊人數012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？18．(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的狀況，擬接受分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18,27,18個工廠．(1)求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率．19．(12分)在區間(0,1)上隨機取兩個數m，n，求關于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實根的概率．20．(12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發站)乘車．假設每人自第2號車站開頭，在每個車站下車是等可能的．商定用有序實數對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．(1)用有序實數對把甲、乙兩人下車的全部可能的結果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．21．(12分)在人群流量較大的街道，有一中年人叫賣?????“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一天能賺多少錢？22．(12分)汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的確定值不超過0.5的概率．

第三章概率(A)1.C2．D[本班共有40人，1人為班長，故①對；而“選出1人是男生”的概率為eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“選出1人為女生”的概率為eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班長是男生，∴“在女生中選班長”為不行能大事，概率為0.]3．C[拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可能毀滅“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此兩個正面朝上的概率P＝eq\f(1,4).]4．C[由互斥大事的定義可知：甲、乙不能同時得到紅牌，由對立大事的定義可知：甲、乙可能都得不到紅牌，即“甲、乙分得紅牌”的大事可能不發生．]5．B[從1,2,3,4,5中任取三個數的結果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的大事有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝eq\f(3,10).]6．A[從口袋內一次取出2個球，這個試驗的基本大事空間Ω＝{(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)}，包含6個基本大事，當大事A“兩球都為白球”發生時，①②不行能發生，且A不發生時，①不愿定發生，②不愿定發生，故非對立大事，而A發生時，③可以發生，故不是互斥大事．]7．B[由題意eq\f(S陰,S矩)＝eq\f(204,300)，∴S陰＝eq\f(204,300)×24＝16.32.]8．C[∵a∈(15,25]，∴P(17<a<20)＝eq\f(20－17,25－15)＝eq\f(3,10).]9．D[摸出紅球的概率為eq\f(45,100)＝0.45，由于摸出紅球，白球和黑球是互斥大事，因此摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.]10．A[任意敲擊0到9這十個數字鍵兩次，其得到的全部結果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100種結果．兩個數字都是3的倍數的結果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).]11．A[建立平面直角坐標系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點應在梯形OABD內，所以所求大事的概率為P＝eq\f(S梯形OABD,S矩形OABC)＝eq\f(7,10).]12．C[P＝eq\f(正方形面積－圓錐底面積,正方形面積)＝eq\f(4－π,4)＝1－eq\f(π,4).]13．0.3解析所求的概率P＝1－0.2－0.5＝0.3.14.eq\f(2,3)解析大事A包含的基本大事為“毀滅2點”或“毀滅4點”；eq\x\to(B)表示“大于等于5的點數毀滅”，包含的基本大事為“毀滅5點”或“毀滅6點”．明顯A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).15.eq\f(7,18)解析基本大事的總數為6×6＝36.∵三角形的一邊長為5，∴當a＝1時，b＝5符合題意，有1種狀況；當a＝2時，b＝5符合題意，有1種狀況；當a＝3時，b＝3或5符合題意，即有2種狀況；當a＝4時，b＝4或5符合題意，有2種狀況；當a＝5時，b∈{1,2,3,4,5,6}符合題意，即有6種狀況；當a＝6時，b＝5或6符合題意，即有2種狀況．故滿足條件的不同狀況共有14種，所求概率為eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).16.eq\f(19,36)解析基本大事總數為36個，若使方程有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.當c＝1時，b＝2,3,4,5,6；當c＝2時，b＝3,4,5,6；當c＝3時，b＝4,5,6；當c＝4時，b＝4,5,6；當c＝5時，b＝5,6；當c＝6時，b＝5,6.符合條件的大事個數為5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有實根的概率為eq\f(19,36).17．解記“有0人等候”為大事A，“有1人等候”為大事B，“有2人等候”為大事C，“有3人等候”為大事D，“有4人等候”為大事E，“有5人及5人以上等候”為大事F，則易知A、B、C、D、E、F互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為大事G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少3人排隊等候”為大事H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.也可以這樣解，G與H互為對立大事，所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.18．解(1)工廠總數為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數比為eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2,3,2.(2)設A1，A2為在A區中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區中抽得的2個工廠，在這7個工廠中隨機抽取2個，全部可能的結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區的結果(記為大事X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11種，所以這2個工廠中至少有1個來自A區的概率為P(X)＝eq\f(11,21).19.解在平面直角坐標系中，以x軸和y軸分別表示m，n的值，由于m，n在(0,1)內與圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的全部點構成全部試驗結果的區域．設大事A表示方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實根，則大事A＝{(m，n)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－4m≥0,0<m<1,0<n<1))}，所對應的區域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為eq\f(1,8)，故P(A)＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(1,8)，即關于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實根的概率為eq\f(1,8).20．解(1)甲、乙兩人下車的全部可能的結果為：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的大事為A，則P(A)＝eq\f(1,9).(3)設甲、乙兩人在不同的車站下車的大事為B，則P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).21．解把3只黃色乒乓球標記為A、B、C,3只白色的乒乓球標記為1、2、3.從6個球中隨機摸出3個的基本大事為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個．(1)大事E＝{摸出的3個球為白球}，大事E包含的基本大事有1個，即摸出123，P(E)＝eq\f(1,20)＝0.05.(2)大事F＝{摸出的3個球為同一顏色}＝{摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P(F)＝eq\f(2,20)