2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回.一.單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.1 D.3.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A. B.C. D.4.已知向量在方向上的投影向量的模為，向量在方向上的投影向量的模為1，且，則（）A. B. C. D.5.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.在平直的鐵軌上停著一輛高鐵列車，列車與鐵軌上表面接觸的車輪半徑為，且某個(gè)車輪上的點(diǎn)剛好與鐵軌的上表面接觸，若該列車行駛了距離，則此時(shí)到鐵軌上表面的距離為（）A. B. C. D.7.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.數(shù)列前項(xiàng)和，且，若，則（）A. B.C. D.二.多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.“”是“”成立的充分不必要條件D.若，則10.已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（）A.若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于11.已知函數(shù)，滿足有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（）A.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.過(guò)軸正半軸上任意一點(diǎn)僅有一條與函數(shù)相切的直線C.D.若成等差數(shù)列，則12.已知正四面體的棱長(zhǎng)為3，下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)滿足，且，則最小值為B.在正四面體的內(nèi)部有一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正四面體，則此四面體體積可能為C.若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四個(gè)互相平行的平面內(nèi)，且每相鄰平行平面間的距離均相等，則此距離為D.點(diǎn)在所在平面內(nèi)且，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.雙曲線的漸近線方程________．14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn(n∈N*),，則的最小值為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別是函數(shù)和函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在9道試題中有4道代數(shù)題和5道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.（1）求在第一次抽到幾何題的條件下第二次抽到代數(shù)題的概率；（2）若抽4次，抽到道代數(shù)題，求隨機(jī)變量的分布列和期望.19.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，與有公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是正方體的中心，將四棱錐繞直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到四棱錐.（1）若，求證：平面平面；（2）是否存在，使得直線平面，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.在中，角所對(duì)的邊分別為邊上的