…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數學上冊月考試卷491考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、有四位司機；四個售票員組成四個小組；每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（）

A.A88種。

B.A84種。

C.A44?A44種。

D.A44種。

2、變量x與y具有線性相關關系；當x取值16，14，12，8時，通過觀測得到y的值分別為11，9，8，5，若在實際問題中，y的預報最大取值是10，則x的最大取值不能超過（）

A.16

B.17

C.15

D.12

3、【題文】2012年學期末，某學校對100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數分為A,B,C,D四種等級，其中分數在為D等級，有15間；分數在為C等級，有40間；分數在為B等級，有20間；分數在為D等級；有25間.考核評估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的中位數是。

A.78.65B.78.75C.78.80D.78.854、【題文】右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是()A.B.C.D.5、已知命題那么命題p的一個必要不充分條件是()A.0<1B.-1<1C.D.6、設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=3x﹣4y的最大值和最小值分別為（）A.3，﹣11B.﹣3，﹣11C.11，﹣3D.11，37、電動自行車的耗電量y與速度x的關系為y=-40x（x＞0），為使耗電量最小，則速度應為（）A.45B.40C.35D.308、設z1=3-4i，z2=-2+3i，則z1-z2在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知函數f(x)=sinx鈭?xx隆脢R

則f(鈭?婁脨4)f(1)f(婁脨3)

的大小關系(

)

A.f(鈭?婁脨4)>f(1)>f(婁脨3)

B.f(婁脨3)>f(1)>f(鈭?婁脨4)

C.f(1)>f(婁脨3)>f(鈭?婁脨4)

D.f(婁脨3)>f(鈭?婁脨4)>f(1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、命題“”的否定是．11、設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則為.12、【題文】若在不等式組所確定的平面區域內任取一點則點的坐標滿足的概率是_____________.13、【題文】已知則sin2=____．14、【題文】對一切正整數不等式恒成立，則實數的范圍是____．15、y=在點（1，1）處的切線方程____．16、已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數m的取值范圍是______．17、在極坐標系中，過點作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、已知F1（-2，0），F2（2，0），點M滿足|MF1|-|MF2|=2求點M的軌跡方程．

24、設力F作用在質點m上使m沿x軸從x＝1運動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質點m所作的功．25、【題文】已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前項和為且滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列前項和

（3）在數列中，是否存在連續的三項按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在，說明理由26、已知：是同一平面內的三個向量，其中=（1；2）

（1）若||=2且求的坐標；

（2）若||=且與垂直，求與的夾角θ；

（3）若=（1，1），且與的夾角為銳角，求實數λ的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)27、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)29、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

本題可以看做把四個司機看成四個位置；使得四個售票員在四個位置進行全排列；

故有A44種結果；

故選D．

【解析】【答案】本題可以看做把四個司機看成四個位置；使得四個售票員在四個位置進行全排列，也可以先分組再排列，分成兩步走．

2、C【分析】

由題意得：

．

則

故回歸直線方程為

由

得x≤14.90；

故x的最大值是15．

故選C．

【解析】【答案】本題考查的知識點是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計算出．代入回歸系數計算公式即可計算出斜率b的值，再由可以求出a值；代入即可得到回歸直線的方程．再將y的預報最大取值是10代入，即得答案．

3、B【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于直方圖可知，在[60，70]內的頻率為0.15，和[70，80]的頻率為0.40，其和為0.55，而可知中位數在區間[70,80]之間，設為x，則可知(x-70)x=78.75；可知滿足題意的中衛數即為選B

考點：直方圖的運用。

點評：主要是考查了通過直方圖來求解得分的中位數的求解，要利用該數字兩邊的頻率相等來得到，屬于基礎題。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解：根據框圖，i-1表示加的項數當加到120時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，i-1=10執行“否”所以判斷框中的條件是“i≤10”故選D．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由A不可以推出B；由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件。

由得P：所以，命題的一個必要不充分條件是選B。

【分析】簡單題，充要條件的判斷問題，主要有“定義法”“等價轉化法”“集合關系法”。6、A【分析】【解答】解：作出滿足約束條件的可行域；如右圖所示；

可知當直線z=3x﹣4y平移到點（5；3）時；

目標函數z=3x﹣4y取得最大值3；

當直線z=3x﹣4y平移到點（3；5）時；

目標函數z=3x﹣4y取得最小值﹣11；故選A．

【分析】①作出可行域②z為目標函數縱截距負四倍③畫直線3x﹣4y=0，平移直線觀察最值．7、B【分析】解：由題設知y'=x2-39x-40；

令y'＞0；解得x＞40，或x＜-1；

故函數y=-40x（x＞0）；在[40，+∞）上增，在（0，40]上減；

當x=40；y取得最小值．

由此得為使耗電量最小；則其速度應定為40；

故選：B．

欲求使耗電量最小；則其速度應定為多少，即求出函數的最小值即可，對函數求導，利用導數求研究函數的單調性，判斷出最小值位置，代入算出結果．

考查用導數研究函數的單調性求最值，本題是導數一章中最基本的應用題型．【解析】【答案】B8、D【分析】解：z1-z2=5-7i復平面內對應的點（5；-7）位于第四象限．

故選：D．

利用復數的運算法則；幾何意義即可得出．

本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽f(x)=sinx鈭?x

隆脿f隆盲(x)=cosx鈭?1鈮?0

故函數f(x)

在R

是單調減函數；

又鈭?婁脨4<1<婁脨3

隆脿f(鈭?婁脨4)>f(1)>f(婁脨3)

故選A．

已知函數f(x)=sinx鈭?x

求其導數，利用導數研究函數f(x)

的單調性，再比較f(鈭?婁脨4)f(1)f(婁脨3)

的大小關系；即可解決問題．

本題考查利用導數研究函數的單調性，掌握函數單調性的性質是解決這類問題的關鍵，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】

因為命題“”的否定是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為|PF1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2/13，(2)2=52=62+42，△PF1F2為直角三角形，=0【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足約束條件區域為內部（含邊界）；如圖。

與圓的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在圓內的概率概率為＝＝．

考點：1、線性規劃；2、幾何概型．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由不等式恒成立，得恒成立，只需而對一切正整數=故【解析】【答案】15、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由題意得，∴在點（1，1）處的切線斜率k=﹣1；

則在點（1；1）處的切線方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案為：x+y﹣2=0．

【分析】由求導公式求出導數，根據導數的幾何意義求出切線的斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程．16、略

【分析】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．

∴解得m＞2．

命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．△=16（m-2）2-16＜0；解得：1＜m＜3．

若“P或Q”為真；“P且Q”為假；

∴P與Q必然一個為真一個為假．

∴或

解得1＜m≤2；或m≥3．

則實數m的取值范圍是（1；2]∪[3，+∞）．

故答案為：（1；2]∪[3，+∞）．

利用一元二次方程的實數根與判別式的關系；不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍；再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假．即可得出．

本題考查了一元二次方程的實數根與判別式的關系、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1，2]∪[3，+∞）17、略

【分析】解：的直角坐標為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標方程為：x2+y2-4y=0；顯然；圓心坐標（0，2），半徑為：2；

所以過（2；2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標方程是：ρcosθ=2

故答案為：ρcosθ=2

求出極坐標的直角坐標；極坐標方程的直角坐標方程，然后求出切線方程，轉化為極坐標方程即可．

本題是基礎題，考查極坐標與直角坐標方程的互化，考查計算能力，轉化思想．【解析】ρcosθ=2三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】

由|MF1|-|MF2|=2＜|F1F2|知，點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支；

由c=2，a=1，b2=3；

故軌跡E的方程為（x≥1）

【解析】【答案】由|MF1|-|MF2|=2＜|F1F2|知，點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，同時|MF1|＞|MF2|，可推斷出動點M的軌跡，是雙曲線右支，求出a，b；c，即可寫出點M的軌跡方程．

24、略

【分析】將區間[1,10]n等分，則各小區間的長度為在上取xi＝1＋i.∴Fi＝＋1＝＋1，Wi＝Fi＝＝18＋＝18＋＋81當n→∞時，→18＋×2＋81＝342.所以F對質點所作的功為342.【解析】【答案】34225、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）此類問題一般用等差數列和等比數列的基本量根據題目條件布列方程；解之即可，體現的方程的基本思想，解出等差數列和等比數列后，便可寫出數列的通項公式，要注意本題數列的特點，可將其寫成分段的形式；（2））在求出等差數列和等比數列的公差和公比后，求得難度已經不大，但要注意分組求和；（3）此類探究性問題，一般先假設存在符合條件的連續三項，然后通過推理，求出則存在，若得到矛盾，則不存在，存在時還要注意求出所有符合條件的解，注意分類討論思想的應用.

試題解析：（1）設等差數列的公差為等比數列的公比為

則

又解得

∴對于有

故5分。

（2）由（1）知，在數列中，前項中所有奇數項的和為所有偶數項的和為所以有8分。

（3）在數列中，僅存在連續的三項按原來的順序成等差數列，此時正整數的值為1；下面說明理由10分。

若則由得

化簡得此式左邊為偶數，右邊為奇數，不可能成立12分。

若則由得

化簡得14分。

令則

因此，故只有此時

綜上，在數列中，僅存在連續的三項按原來的順序成等差數列，此時正整數的值為116分。

考點：等差數列、等比數列，數列的求和.【解析】【答案】（1）（2（3）存在，詳見解析．26、略

【分析】

（1）運用向量共線的坐標表示和向量的模的公式；計算即可得到；

（2）運用向量垂直的條件：數量積為0；以及向量的夾角公式，計算即可得到；

（3）運用向量的夾角為銳角的等價條件：數量積大于0；且不共線，計算即可得到范圍．

本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量共線的坐標表示，考查向量的夾角為銳角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．【解析】解：（1）設由和

可得：解得，或

∴或

（2）由得，

即，

即有

所以

得

由θ∈[0；π]，得，θ=π；

（3）

由與的夾角為銳角；得。

若∥得λ=0；

所以，．五、計算題(共2題，共16分)27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分