2024-2025學年四川省內江市高三上學期期中考試數學檢測試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A.B.C.D.2.復數滿足，則（）A.1B.2C.D.53.在等差數列中，若，則的值為（）A.10B.20C.30D.404.為研究光照時長（小時）和種子發芽數量（顆）之間的關系，某課題研究小組采集了9組數據，繪制散點圖如圖所示，并對進行線性回歸分析.若在此圖中加上點后，再次對進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.不具有線性相關性B.決定系數變大C.相關系數變小D.殘差平方和變小5.已知，則（）A.B.或C.D.或6.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.7.若關于的函數的定義域為，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.8.設，函數若在區間內恰有6個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某老師想了解班上學生的身高情況，他隨機選取了班上6名男同學，得到他們的身高的一組數據（單位：厘米）分別為，則下列說法正確的是（）A.若去掉一個最高身高和一個最低身高，則身高的平均值會變大B.若去掉一個最高身高和一個最低身高，則身高的方差會變小C.若去掉一個最高身高和一個最低身高，則身高的極差會變小D.這組數據的第75百分位數為18110.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則c.若，則D.若，則11.已知在上是單調函數對于任意的滿足，且，則下列說法正確的是（）A.B.若函數在上單調遞減.則C.若，則的最小值為D.若函數在上存在兩個極值點，則非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中常數項為__________.13.安排甲?乙?丙?丁?戊5名大學生去延安?寶雞?漢中三個城市進行暑期社會實踐，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有__________.14.若恒成立，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設的內角所對的邊分別為，已知，且.（1）求角的大小：（2）若向量與共線，求的值.16.（本小題滿分15分）在校運動會上，只有甲?乙?丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學將得優秀獎.為預測獲得優秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲?乙?丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：）：甲：；乙：；丙.假設用頻率估計概率，且甲?乙?丙的比賽成績相互獨立（1）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率；（2）設是甲?乙?丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的總人數，估計的數學期望.17.（本小題滿分15分）已知數列的首項是1，其前項和是，且.（1）求的值及數列的通項公式；（2）若存在實數，使得關于的不等式有解，求實數取到最大值時的值.18.（本小題滿分17分少已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若，證明：；（3）若，恒有，求實數的取值范圍.19.（本小題滿分17分）若數列的相鄰兩項或幾項之間的關系由函數確定，則稱為的遞歸函數.設的遞歸函數為.（1）若，證明：為遞減數列；（2）若，且的前項和記為.①求；②我們稱為取整函數，亦稱高斯函數，它表示不超過的最大整數，例如.若，求.答案單選題12345678DCDCABDD多選題91011BCACDBCD填空題12.6013.15014.15.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據三角恒等變換，得，結合的取值范圍，即可求解；（2）由與共線，得，得，再根據余弦定理列出方程，即可求解的值.【詳解】（1），，，解得.（2）與共線，，由正弦定理，得，，由余弦定理，得，.本題考查三角恒等變換?正弦定理?余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.16.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據古典概型概率的計算公式直接計算概率；（2）直接計算離散型隨機變量的概率及期望.【小問1詳解】設事件A為“甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎”，其概率為；【小問2詳解】設事件B為：“乙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率”，故，事件C為：“丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率”，故，，所以其分布列為0123期望.17.解：（1）由題可得當時，當時，.當時，，所以當時，也滿足，綜上所述，數列的通項公式為.（未檢驗時的情形，扣1分）（2）由題可得，設，若要使得關于的不等式有解，則，當時，，則，故當或時，的最大值為70，所以實數取到最大值70時，此時的值為4或5.（最大值未給出不扣分）18.（本小題滿分17分）解：（1）或，）則，又，所以所求的切線方程為，即.（2）因為，所以，而，所以，故在區間上單調遞減，所以成立.（3）當時，，所以.下證：當時恒成立.令所以，所以，令，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，所以的取值范圍為.19.（本小題17分）（1