2024-2025學年貴州省畢節市金沙縣高一上學期期末考試數學檢測試題一、單選題（本大題共8道小題，共40分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求，再求補集可得答案.【詳解】集合，則.故選：A.2.已知命題：是素數，則為（）A.不是素數 B.不是素數C.不是素數 D.不是素數【正確答案】D【分析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以為不是素數.故選：D.3.以下對數式中，與指數式等價的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據指數式和對數式的關系即可得出.【詳解】根據指數式和對數式的關系，等價于.故選：A.4.函數（且）的圖像大致為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由函數圖像過的定點和函數的值域可判斷正確選項.【詳解】，函數定義域，有，函數圖像過原點，AD選項不符合，，B選項不符合.故選：C.5.下列函數中與是同一個函數的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據函數相等的定義是：定義域相同且對應關系相同，逐個分析可得答案.【詳解】對于A，的定義域為，與的定義域為不同，故A不正確；對于B，與是同一函數，故B正確；對于C，與的對應關系不同，故C不正確；對于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B6.（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由誘導公式可得答案.【詳解】.故選：C7.已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2．A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選本題考查了扇形的面積，求出半徑是解題的關鍵.8.已知函數，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由對任意，可知，為減函數，再列出不等式可求得a的取值范圍．【詳解】由題意，函數對任意的都有成立，即函數為上的減函數，可得解得，故選：A.二、多選題（本大題共四個小題，共20分，每小題有多項符合題目要求）9.判斷下列每組對象，能組成一個集合的是（）A.某校高一年級成績優秀的學生B.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點C.不小于3的自然數D.2022年第24屆冬季奧運會金牌獲得者【正確答案】BCD【分析】判斷是否滿足集合三要素中的確定性，得到答案.【詳解】A中“成績優秀”沒有明確的標準，所以不能組成一個集合；B、C、D中的對象都滿足確定性，所以能組成集合．故選：BCD10.下列命題正確是（）A.若集合有個元素，則的真子集的個數為B.函數的零點可以用二分法求得C.函數的零點為D.函數的最小值為【正確答案】AD【分析】根據集合真子集個數得公式即可判斷A；根據二分法適用的條件即可判斷B；根據零點的定義即可判斷C；利用基本不等式即可判斷D.【詳解】對于A，由題意真子集的個數為，故A正確；對于B，，且零點的兩側同號，所以函數的零點不可以用二分法求得，故B錯誤；對于C，令，得或，所以函數的零點為，故C錯誤；對于D，，則，當且僅當，即時，等號成立，所以函數的最小值為，故D正確.故選：AD.11.下列結論中，正確的是（）A.冪函數的圖象都通過點B.互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱C.函數恒過定點D.函數在整個定義域內是單調遞減的【正確答案】BC【分析】根據冪函數的性質即可判斷A；根據反函數的定義即可判斷B；根據指數函數的定值即可判斷C；根據反比例函數的單調性即可判斷D.【詳解】對于A，冪函數不過，故A錯誤；對于B，互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，令，則，所以函數恒過定點，故C正確；對于D，函數的單調減區間為，當時，，當時，，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數，則（）A.的定義域為 B.的圖象關于軸對稱C.的值域為 D.是減函數【正確答案】AC【分析】由，解出不等式解集即為的定義域，即可判斷A；根據函數奇偶性的定義即可判斷B；化簡函數為，進而判斷D；求出的值域，進而判斷C.【詳解】由，即，解得，所以函數的定義域為，故A正確；又，所以函數為奇函數，故B錯誤；又，因為函數在上為增函數，所以函數在上為增函數，故D錯誤；又，所以，即，所以，即，所以，故函數的值域為，故C正確.故選：AC.三、填空題（本大題共4個小題，共20分）13.已知，則____________________________．【正確答案】【分析】分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.14.已知奇函數，當時，，則__________．【正確答案】1【分析】根據奇函數的性質結合函數時的解析式,即可求得答案.【詳解】由題意得,故答案為:115.“”是“”的_________________.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）【正確答案】充分不必要條件【分析】比較與大小關系，結合充分條件必要條件的定義判斷結論.【詳解】，所以時一定有，而時不一定有，“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要條件16.若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.【正確答案】【分析】依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為命題“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因為，當且僅當即時取等號，所以，即故四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答過程應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）+；（2）【正確答案】（1）0（2）6【分析】（1）由對數的運算性質和分數指數冪的運算性質可得答案（2）由對數的運算法則和性質可得出答案.【小問1詳解】原式=【小問2詳解】原式=3+log23?log32+lg100=3+1+2=6．18.已知集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交運算求.（2）根據包含關系，討論、求參數范圍即可.【小問1詳解】由題設，所以.【小問2詳解】由，當，則；當，則；綜上，19.已知，α是第三象限角，求：（1）的值；（2）的值．【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系求解；（2）利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】因為，α是第三象限角，則，所以tan；【小問2詳解】.20.已知函數的圖象經過點，其中，且.（1）求a的值；（2）求函數的值域.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用給定函數結合，求解作答.（2）由（1）求出函數解析式，再利用函數的單調性計算作答.【小問1詳解】因函數的圖象經過點，則，解得，所以a的值為.【小問2詳解】由（1）知，，則函數在R上單調遞減，則當時，，所以函數的值域為.21.已知函數，其中且.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的x的集合.【正確答案】（1）奇函數，理由見解析；（2）.【分析】（1）先求得函數的定義域為關于原點對稱，結合對數的運算，化簡得到，即可得到結論；（2）由，列出方程求得，得到，根據，得到不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數有意義，則滿足，解得，即的定義域為關于原點對稱，因為，所以是定義域上的奇函數.（2）由，可得，解得，所以函數，又由，則，可得，解得，故不等式的解集為.22.某便民超市經銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預計當一袋桃酥的售價為元時，一年的銷售量為萬袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬元的管理費.一年的利潤一年的銷售量售價（一年銷售桃酥的成本一年的管理費）.（單位：萬元）（1）求該超市一年的利潤（萬元）與每袋桃酥食品的售價的函數關系式；（2）當每袋桃酥的售價為多少元時，該超市一年的利潤最大，并求出的最大值.【正確答案】（1）；（2）售價