…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、任意說出星期一到星期日中的兩天（不重復）；其中恰有一天是星期六的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、復數的值是（）A.－1B.1C.－32D.323、【題文】在等差數列中，若則=""A.11B.12C.13D.不確定4、【題文】已知的最小值是5；則z的最大值是。

（）A.10B.12C.14D.155、設函數f（x）=+lnx，則（）A.x=2為f（x）的極大值點B.x=2為f（x）的極小值點C.x=為f（x）的極大值點D.x=為f（x）的極小值點6、設f(x)=sinx+cosx，那么（）A.B.C.D.7、已知兩定點A（-2，0），B（1，0），若動點P滿足|PA|=2|PB|，則P的軌跡為（）A.直線B.線段C.圓D.半圓8、已知數列{an}

是等比數列，且a2013+a2015=鈭?024鈭?x2dx

則2014(a2012+2a2014+a2016)

的值為(

)

A.婁脨2

B.2婁脨

C.婁脨

D.4婁脨2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在區間[0，1]上是增函數．若函數g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個零點，則f（x）的最大值為____．10、已知函數對任意都有則函數的最大值與最小值之和是____.11、函數在上為減函數,則的取值范圍是.12、【題文】若直線與直線平行，則實數的值為____．13、【題文】在中，若則角_________．14、306522

的最大公約數為______．15、已知f(x)

的定義域是(0,+隆脼)f鈥?(x)

是f(x)

的導數，且滿足f(x)>f鈥?(x)

則不等式ex+2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、【題文】已知數列{an}的前n項和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數列{an}是等比數列；

(3)求an和Sn.24、【題文】已知函數．

(1)求的值；

(2)若求．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據題意，從出星期一到星期日中的7天中不重復的任取2天，有C72=21種情況；

其中其中恰有一天是星期六的情況有星期六；星期一；星期六、星期二，星期六、星期三，星期六、星期日，共6種；

則其概率為P==

故選B．

【解析】【答案】根據題意；可得從出星期一到星期日中的7天中不重復的任取2天的情況數目，再用列舉法可得其中恰有一天是星期六的情況，可得其情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據復數的除法法則，同時乘以分母的共軛復數可知，故答案為-1，選A.考點：復數的運算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵f（x）=+lnx；∴函數f（x）的定義域為（0，+∞）；

∴+=

由f′（x）=0；得x=2或x=﹣2（舍）；

當x∈（0；2）時，f′（x）＜0；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0；

∴f（x）的減區間為（0；2），增區間為（2，+∞）；

∴x=2為f（x）的極小值點；

故選：B．

【分析】由已知得函數f（x）的定義域為（0，+∞），+=﹣由f′（x）=0，得x=2，由此利用導數性質推導出x=2為f（x）的極小值點．6、A【分析】【解答】由導數公式可知，所以選A.7、C【分析】解：設P點的坐標為（x；y）；

∵A（-2；0）；B（1，0），動點P滿足|PA|=2|PB|；

∴平方得（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]；

即（x-2）2+y2=4．

∴P的軌跡為圓．

故選：C．

設P點的坐標為（x；y），利用兩點間的距離公式表示出|PA|；|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，化簡整理得答案．

本題考查動點的軌跡的求法，著重考查了兩點間的距離公式、圓的標準方程，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由定積分的幾何意義可得鈭?024鈭?x2dx

表示圓x2+y2=4

在第一象限的圖形的面積；即四分之一圓；

故可得a2013+a2015=鈭?024鈭?x2dx=14隆脕婁脨隆脕22=婁脨

隆脿2014(a2012+2a2014+a2016)

=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016

=a20132+2a2013?a2015+a20152

=(a2013+a2015)2=婁脨2

故選：A

求定積分可得a2013+a2015=婁脨

由等比數列的性質變形可得2014(a2012+2a2014+a2016)=(a2013+a2015)2

代值計算可得．

本題考查等比數列的性質，涉及定積分的求解，屬中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵f（x）在區間[0；1]上是增函數，f（x）在R上是奇函數。

∴f（x）在區間[-1；1]上是增函數。

∵奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x）；∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x）

∴函數是以4為周期的周期函數；

∵f（2-x）=f（x）；∴x=1是函數的對稱軸，且取得最大值。

∴x=5也是函數的對稱軸；且取得最大值。

∵函數g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個零點；

∴f（x）的最大值為log25

故答案為：log25

【解析】【答案】確定函數在區間[-1；1]上是增函數，是以4為周期的周期函數，x=1；5是函數的對稱軸，且取得最大值，由此可得結論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以有：設x∈R，t＞0，x+t＞x，則∴f（x）在R上是單調函數，g(x)在R上是單調函數。令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m令x=0,y=1,則，f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.∴g（x）min+g（x）max=f（－1）+m++f（1）+m+2m+=3.考點：函數的單調性，函數的最值.【解析】【答案】311、略

【分析】在上恒成立，即恒成立，又因為所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

．

另解：得

即即

得即．【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽522=306隆脕1+216306=216隆脕1+90216=90隆脕2+36

90=36隆脕2+1836=18隆脕2

．

隆脿306522

的最大公約數是18

．

故答案為18

利用輾轉相除法即可得出．

本題考查了輾轉相除法，屬于基礎題．【解析】18

15、略

【分析】解：設g(x)=f(x)ex(x>0)

則g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?f(x)ex<0

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

單調遞減；

由ex+2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

得：ex?e2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

得：f(x2鈭?x)ex2鈭?x>f(2)e2

隆脿g(x2鈭?x)>g(2)

隆脿0<x2鈭?x<2

解得：鈭?1<x<0

或1<x<2

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(1,2)

．

構造新函數g(x)=f(x)ex

通過求導得到g(x)

的單調性，所解的不等式轉化為求g(x2鈭?x)>g(2)

結合函數的單調性得到不等式，解出即可．

本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，構造新函數g(x)

是解題的關鍵，本題是一道中檔題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(1,2)

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】【解析】(1)解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－

又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝

(2)證明：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得所以{an}是首項為－公比為－的等比數列．

(3)解：由(2)可得an＝n，Sn＝【解析】【答案】（1）a1＝－a2＝（2）見解析（3）24、略

【分析】【解析】(1)

（2）

．

（1）考查三角函數求值問題，較為簡單；（2）利用兩角和的余弦公式進行化簡然后再借助同角的三角函數的關系公式進行求解，解題時需注意角的范圍對三角函數值的影響.

考點：三角函數求值與化簡，考查學生的轉化分析能力和計算能力.【解析】【答案】(1)1(2)五、計算題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC