浙江省臺州市團隊六校2024年中考數學模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，Rt_AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數關系的圖象為下列選項中的（）

2.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC〃AB,貝！1NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點C,D是。O上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為（）

A.2B.273C.6D.272

4.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

7：元

_|__|.]_|_|_

012345678為月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F,G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，OE所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時

駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如

圖2所示.結合題目信息，下列說法錯誤的是（）

C

圖1圖2

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

6.已知拋物線），=必+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+\D.y=^+5

7.一元二次方程X2-2X=0的解是（）

A.xi=OtX2=2B.xi=l,X2=2C.xi=O,X2=-2D.xi=L\2=-2

。在。。上，乙4。。=120。，點8是弧AC的中點，則ND的度數是（)

.35°C.30.5°

9.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

俯視圖

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

10.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p,而在另一個瓶子中是1：g,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2尸+q〃+q+2DP+q+2pq

P+q~2PqP+q+2Pq'P+q+2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，矩形ABC。中，A〃=8,BC=6t尸為AO上一點，將△A8尸沿〃尸翻折至△EBP,PE與CO相交于點O,

BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為

12.一個斜面的坡度i=l：0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米，那么這個物體在水平方向上

前進了_____米.

13.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

14.如醫，△ABC中，AB=BDt點E分別是AC,RO上的點，且若N2/?C=105。，則N4的

度數是.

A

15.如圖，已知。。的半徑為2,A48C內接于。0,NACB=135，則A8=

16.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是

|3x+4y=5x=-\3(2x+3)+4(j-2)=5

17.我們知道方程組，J/的解是.,現給出另一個方程組,二二2二一它的解是

[4x+5y=6[y=24(2x+3)+5(y-2)=6

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小

時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%,以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海

的實際運行時間將增加岑m%小時，求m的值.

19.（5分）如圖，直線I切。O于點A,點P為直線1上一點，直線PO交。O于點C、B,點D在線段AP上，連接

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.

20.（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.（說明：（1X2）的計算結果精確到0.1米，參考數據：72-1.41,Jul.73,=2.24,改N45）

21.（10分）在邊長為1的5x5的方格中，有一個四邊形04〃。，以。點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊

形與四邊形0ABe位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積.

22.(10分)計算-23X0.125+2004°+|-1|

23.(12分)計算：-2|+2cos300-(-73)2+(tan45°)

r2+41+43t—

24.(14分)先化簡，再求值：x十2%(----------x+1),其中x=sin300+2r+4.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

RtZkAOB中，AB1OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45^,進而證明OD=CD=l；最后根據三角形的面積公式，解答出S與I之間的函數關系式，由函數解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：YRtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

/.ZAOB=ZA=45°,

VCD10B,

ACD/7AB,

AZOCD=ZA,

，NAOD=NOCD=45。，

AOD=CD=t,

ASOCI)=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[0,3],開口向上的二次函數圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征，解答本題的關鍵是根據三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象.

2、C

【解析】

試題分析：???DC〃AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.

:?△ABC繞點A旋轉到AAED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA=H65°.MAZCAD=1800-ZADC-ZDCA=,,50°.nAZBAE=50°.

故選C.

考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質.

3、B

【解析】

本題考查的圓與直線的位置關系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO為等邊三角形,又因為

弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=+OE=273.

4、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6?2.5—3.5元，

5月：4.5-2=2.5T6>

6月：3?1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

5、C

【解析】

分析：結合2個圖象分析即可.

詳解：A.根據圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x(5-3)=20/77,從戶口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從尸口出，故錯誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150加故正確.

故選C.

點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關鍵.

6、A

【解析】

結合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線丁=必+3向左平移2個單位可得j=(x+2)2+3,

故選A.

【點睛】

此類題目主要考查二次函數圖象的平移規律，解題的關鍵是要搞清己知函數解析式確定平移后的函數解析式，還是己

知平移后的解析式求原函數解析式，然后根據圖象平移規律“左加右減、上加下減“進行解答.

7、A

【解析】

試題分析：原方程變形為：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故選A.

考點：解一元二次方程?因式分解法.

8、D

【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到NAOB=]ZAOC,再根據圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接OB,

丁點8是弧AC的中點，

：.ZAOB=-NAOC=60。，

2

由圓周角定埋得，NAO8=3()U,

故選O.

此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.

9、A

【解析】

試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，

再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

10、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設瓶子的容積即酒精與水的和是L

1111

則純酒精之和為：卜一-+lx--=-；+—

p+1夕+1〃+1<74-1

pq

水之和為:—+—

p+lq+\

11nq〃+〃+2

工混合液中的酒精與水的容積之比為:------+)4-(——+—i—尸-----------

p+1夕+1----/?+1(7+1P+q+2Pq

故選C.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4.1

【解析】

解：如圖所示：???四邊形ABCD是矩形,

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據題意得：△ABPgZkEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在^€?^和乙OEG中,

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

.\DG=EP,

設AP=EP=x,貝ljPD=GE=6-x,DG=x,

/.CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.*.AP=4.1；

故答案為4.1.

DQZAGC

\

12、1.

【解析】

直接根據題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

???坡度i=l：0.75,

：.AC：RC=1：0.75=4：3,

，設4C=4x,貝！18c=3x,

AAB=^(3A)2+(4.V)2=5X,

VAB=20m?

.*.5x=20,

解得：x=4,

故341,

故這個物體在水平方向上前進了1m.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度〃和水平寬,的比，我們把斜坡面與水平面

h

的夾角叫做坡角，若用〃表示坡角，可知坡度與坡角的關系是i=7=tana.

13、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABEg/kACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝!!可以添加］AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

14、85°

【解析】

設NA=NBDA=x,ZABD=ZECD=y,構建方程組即可解決問題.

【詳解】

9

解：：BA=BDf

：.ZA=^BDAt設NA=N〃D4=x,/ABD=NECD=y,

2x+y=180

則有《

2y+x=105

解得工=85。，

故答案為85。.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

15、20

【解析】

分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數，然后根據勾股定理

即可求得AB的長.

V0O的半徑為2,△ABC內接于。O,ZACB=135°,

AZADB=45°,

AZAOB=90°,

VOA=OB=2,

???AB=2及，

故答案為：2夜.

點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思

想解答.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點睛：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點

的距離的2倍.

x=-2

17、

y=4

【解析】

2x+3=-1

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中.c，解之即可.

［），-2=2

【詳解】

2x+3=-l

解：由題意得］cc,

y-2=2

x=-2

解得

y=4

故答案為：\(x=-2.

[)=4

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1600千米；(2)1

【解析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行

時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時*分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+^m%)=1600,進而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設原時速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：

8(120+x)=y

‘(8+16)L320+),‘

X=80

解得：

y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米;

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=Lni2=0(不合題意舍去),

答：m的值為1.

19、(1)見解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。。的切線，只要證明NOBD=9U即可.

(2)根據已知及直角三角形的性質可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【詳解】

(1)證明：連接OD；

?JPA為€>O切線，

.,.ZOAD=90°；

在40人口和4OBD中,

()A=()B

DA=DB,

DO=DO

ADP1

AAOAD^AOBD,

.,.ZOBD=ZOAD=900,

AORIRD

???DB為?O的切線

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

AOP=2OA,

/.ZOPA=1()°,

/.ZPOA=6()0=2ZC,

/.PD=2BD=2DA=2,

/.ZOPA=ZC=10°,

/.AC=AP=1.

【點睛】

本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況.

20、(1)5.6

(2)貨物MNQP應挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJLBC于點D

AD=ABsin45=4

在RtAACD中，VZACD=30°

??AC=2AD=4-J2,?5.6

即新傳送帶AC的長度約為5.6米.

(2)結論：貨物MNQP應挪