試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市福田區華富中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列幾何體的三視圖相同的是（）A B.C. D.3.下列命題中，真命題（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.如圖，直線ABCDEF，若AC=3，CE=4，則的值是（）A B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是（）．A.沒有實數根 B.只有一個實數根C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根6.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法中正確的是（）A.連續拋一枚均勻硬幣次必有次正面朝上B.連續拋一枚均勻硬幣次都不可能正面朝上C.連續拋一枚均勻硬幣次一定出現正面朝上次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的7.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，順次連結四邊形各邊中點得到的圖形是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不對9.若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（）A. B.1 C.1或 D.或010.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結論有（）個A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.的解是______________________．12.如果，那么=__________．13.在一個不透明的盒子中有20個大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復這一過程，共摸了1000次球，發現有400次摸到黃色乒乓球，估計這個盒子中的黃色乒乓球的個數是_________．14.一位同學想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面長的竹竿的影長為，但當他馬上測量樹影時，發現樹的影子有一部分落在墻上．經測量，留在墻上的影高，落在地面部分影長，則樹高_________15.如圖，正方形的邊長為6，點E是邊上一點，以為對角線作正方形，連接，則面積的最大值為_______．三、解答題（本大題共7小題，共54.0分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程：（1）；（2）．17.琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準備和好朋友分享糖果．（1）若琳琳隨機打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；（2）若琳琳從這4盒中隨機挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．18.如圖：（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形，并寫出點的坐標（_____，____）；（2）若點與點關于軸對稱，則_____、_____；（3）求的面積．19.如圖所示的是一圓柱形筆筒在燈光下的投影，已知該筆筒底面圓的直徑，筆筒的高，點在燈光下的投影為點，點在燈光下的投影為點，過點作于點，，點，，，在同一直線上．（1）求的長；（2）求點到距離．20.某櫻桃種植基地2020年種植櫻桃64畝，到2022年櫻桃的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長率；（2）某超市調查發現，當櫻桃售價為8元/斤時，每周能售出400斤，每斤的售價每上漲1元．每周銷售量減少20斤，已知該超市櫻桃的進價為6元/斤，為了維護消費者利益，物價部門規定，該櫻桃售價每斤不能超過15元．若使銷售櫻桃每周獲利2240元，則每斤的售價應上漲多少元？21.如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，DO＝BO，過點C作CE⊥AC，交BD的延長線于點E，交AD的延長線于點F，且滿足∠DCE＝∠ACB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：．22.如圖，在長方形中，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點，若．（1）求證：；（2）求的度數；（3）如果，求的值．

2023-2024學年廣東省深圳市福田區華富中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故選項符合題意；B．，當時，不是一元二次方程，故選項不符合題意；C．含有兩個未知數，不是一元二次方程，故選項不符合題意；D．是分式方程，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2.下列幾何體的三視圖相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】三視圖是主視圖、左視圖、俯視圖，能根據各自的定義去觀察即可．【詳解】A：長方體的三視圖都是矩形，但是矩形形狀并不全等，選項錯誤；B：圓錐的主視圖和左視圖為三角形，俯視圖為帶圓心的圓，選項錯誤；C：三棱錐的俯視圖是三角形，左視圖和主視圖都是矩形，選項錯誤；D：球體的三視圖都是直徑形同的圓形，選項正確．故選：D【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，根據定義解題是關鍵．3.下列命題中，真命題是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】本題考查命題與定理的知識，利用矩形、菱形及正方形的判定方法逐一判斷后即可確定正確的選項．解題的關鍵是掌握矩形、菱形及正方形的判定方法，【詳解】解：A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則原命題是假命題，故此選項不符合題意；B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則原命題是假命題，故此選項不符合題意；C．四個角相等的菱形是正方形，則原命題是真命題，故此選項符合題意；D．兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，則原命題是假命題，故此選項不符合題意．故選：C．4.如圖，直線ABCDEF，若AC=3，CE=4，則值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線分線段成比例直接得到答案．【詳解】解：∵ABCDEF∴∵AC=3，CE=4∴，故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例．5.一元二次方程的根的情況是（）．A.沒有實數根 B.只有一個實數根C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根【答案】D【解析】【分析】算出一元二次方程根的判別式的值，根據它的值進行判斷即可．【詳解】，，，∵，∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選：．【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題的關鍵．6.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法中正確的是（）A.連續拋一枚均勻硬幣次必有次正面朝上B.連續拋一枚均勻硬幣次都不可能正面朝上C.連續拋一枚均勻硬幣次一定出現正面朝上次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的【答案】D【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案．解題的關鍵是理解：大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意隨機事件發生的概率在0和1之間．【詳解】解：A．連續拋一枚均勻硬幣次有可能次正面朝上，次正面朝上，次正面朝上，故此選項不符合題意；B．連續拋一枚均勻硬幣次，有可能正面都朝上，故此選項不符合題意；C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每次出現正面朝上的次數不確定，故此選項不符合題意；D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的，故此選項符合題意．故選：D．7.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據位似的性質得到與的位似比為，再利用比例性質得到，然后利用相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：與是位似圖形，點O為位似中心，且，，，又，．故選：C．【點睛】本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的相關性質是解題的關鍵．8.如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，順次連結四邊形各邊中點得到的圖形是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】根據三角形中位線定理和四條邊都相等的四邊形是菱形即可得答案．【詳解】如圖，E、F、G、H分別是各邊的中點，連接EF、FG、GH、HE，∵E、F為CD、AD邊中點，∴EF是△ACD的中位線，∴EF=AC，同理：FG=BD，GH=AC，HE=BD，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故選A.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識點：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形．9.若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（）A. B.1 C.1或 D.或0【答案】A【解析】【分析】把代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：，即，開方得：或，∵，即，∴．故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結論有（）個A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由，又AD∥BC，所以，進而得出，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=1212BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故③正確；④根據相似三角形的邊長之比得出△ABF和△ABC的比值，從而得出四邊形CDEF和△ABF的面積之比，即可判定④正確.【詳解】過D作DM∥BE交AC于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵，∴，∴CF=2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正確；∵∴，∵設，則，S四邊形CDEF=∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.的解是______________________．【答案】．【解析】【分析】等式先移項，再系數化為1，直接開平方問題得解．【詳解】解：，移項得：，系數化為1得：，兩邊直接開平方得：，所以：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法：直接開平方法法，注意答案有正負兩個．12.如果，那么=__________．【答案】.【解析】【詳解】解：∵，∴，∴，∴=．故答案為．13.在一個不透明的盒子中有20個大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復這一過程，共摸了1000次球，發現有400次摸到黃色乒乓球，估計這個盒子中的黃色乒乓球的個數是_________．【答案】【解析】【分析】利用頻率估計概率，根據頻率公式先求出摸到黃球的概率，再乘以總球的個數即可得出答案．【詳解】解：∵共摸了1000次球，發現有400次摸到黃球，∴摸到黃球的概率為，∴袋中的黃球大約有（個），故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．14.一位同學想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面長竹竿的影長為，但當他馬上測量樹影時，發現樹的影子有一部分落在墻上．經測量，留在墻上的影高，落在地面部分影長，則樹高_________【答案】4【解析】【分析】過點C作交于點E，可得四邊形是平行四邊形，再由，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作交于點E，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵某一時刻直立于地面長的竹竿的影長為，∴，即，解得：，∴．故答案：4【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用舉例，根據題意得到是解題的關鍵．15.如圖，正方形的邊長為6，點E是邊上一點，以為對角線作正方形，連接，則面積的最大值為_______．【答案】【解析】【分析】過點G作交的延長線于點I，設，則，證明，求出，根據三角形面積公式及二次函數的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，過點G作交的延長線于點I，設，則，∵四邊形和都是正方形，∴，，，∴，，∴，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴面積，∵，∴的面積有最大值，最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，二次函數的最值，掌握正方形的性質，相似三角形的判定與性質，二次函數的圖象與性質等知識是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共54.0分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，（1）首先確定、、的值，然后再利用公式法解方程即可；（2）首先把等號右邊代數式移到左邊，再把左邊分解因式，然后可得或，再解一元一次方程即可；解題的關鍵是掌握四種解方程的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）并根據方程特點正確選準方法即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，，，∴，∴，∴，；【小問2詳解】，，，∴或，解得：，．17.琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準備和好朋友分享糖果．（1）若琳琳隨機打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；（2）若琳琳從這4盒中隨機挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）4盒外包裝完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，隨機打開1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）從4盒外包裝完全相同的糖果中隨機挑選兩盒打開，列表寫出共12種等可能結果，其中兩盒都是巧克力味的結果有2種，隨機挑選兩盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．【小問1詳解】；故答案為：；【小問2詳解】用Q1、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道Q1Q2NSQ1——————Q1Q2Q1NQ1SQ2Q2Q1——————Q2NQ2SNNQ1NQ2——————NSSSQ1SQ2SN——————共12種等可能結果，其中兩盒都是巧克力味的結果有2種，隨機挑選兩盒都是巧克力味的概率為：．【點睛】本題主要考查了求概率，解決問題的關鍵是熟練掌握概率的定義，簡單概率的計算，用列表法或樹狀圖法求概率．18.如圖：（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形，并寫出點的坐標（_____，____）；（2）若點與點關于軸對稱，則_____、_____；（3）求的面積．【答案】（1）作圖見解析；；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查作圖—軸對稱變換，關于軸對稱點的坐標特征，（1）根據軸對稱的性質即可畫出進而可得點的坐標；（2）根據“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”可得出關于、的方程組，求解即可；（3）根據網格，用矩形的面積減去周圍的三個直角三角形的面積即可；解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．【小問1詳解】解：如圖，即為所作，∴點的坐標為，故答案為：；；【小問2詳解】∵點與點關于軸對稱，∴，解得：，故答案為：；；【小問3詳解】，∴的面積為．19.如圖所示的是一圓柱形筆筒在燈光下的投影，已知該筆筒底面圓的直徑，筆筒的高，點在燈光下的投影為點，點在燈光下的投影為點，過點作于點，，點，，，在同一直線上．（1）求的長；（2）求點到的距離．【答案】19.20.【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力，（1）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；解題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．【小問1詳解】解：∵筆筒的高，即，，∴，，∴，∴，∴，∵，，點，，，在同一直線上，∴，∴經檢驗，是原方程的解且符合題意，答：的長為；【小問2詳解】根據題意：，∴，，∴，∴，∵筆筒的高，，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解且符合題意，∴．答：點到的距離為．20.某櫻桃種植基地2020年種植櫻桃64畝，到2022年櫻桃的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長率；（2）某超市調查發現，當櫻桃的售價為8元/斤時，每周能售出400斤，每斤的售價每上漲1元．每周銷售量減少20斤，已知該超市櫻桃的進價為6元/斤，為了維護消費者利益，物價部門規定，該櫻桃售價每斤不能超過15元．若使銷售櫻桃每周獲利2240元，則每斤的售價應上漲多少元？【答案】（1）該基地這兩年櫻桃種植．積的年平均增長率為25%（2）每斤的售價應上漲6元【解析】【分析】（1）該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長率為x，利用該基地2022年種植面積=該基地2020年種植面積×（1+該基地這兩年櫻桃種植面積的平均增長率），即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設售價應上漲y元，則每天可售出千克，根據總利潤=每千克的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【小問1詳解】解：設該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長率為x，依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長率為25%．【小問2詳解】設每斤的售價應上漲y元，則每天可售出斤，依題意，得，整理，得，解得．∵該櫻桃售價每斤不能超過15元，∴，答：每斤的售價應上漲6元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21.如圖，已知