絕對值第一章有理數010－10想一想兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A，B兩處．它們的行駛路線相同嗎？它們行駛的路程相等嗎？OAB1010行駛路線不相同，方向不同．行駛路程相同，都是10km．數軸上這些點表示的數是什么？這些點到原點都有距離嗎？若有，請說出這些點到原點的距離．點A表示的數是－6，點B表示的數是－5，點C表示的數是－2.5，點D表示的數是1，點E表示的數是3.5，點F表示的數是5.5，點A到原點的距離是6，點B到原點的距離是5，點C到原點的距離是2.5，點D到原點的距離是1，點E到原點的距離是3.5，點F到原點的距離是5.5．表示負數的點到原點有距離表示正數的點到原點有距離表示0的點到原點的距離是0數軸上所有的點到原點都有距離0123－1－2－34－45－56－6ABCDEF在數學中，數軸上的點到原點的距離用_______表示．絕對值數軸上表示數1的點到原點的距離叫作1的絕對值數軸上表示數3.5的點到原點的距離叫作3.5的絕對值數軸上表示數5.5的點到原點的距離叫作5.5的絕對值數軸上表示數－2.5的點到原點的距離叫作－2.5的絕對值數軸上表示數－5的點到原點的距離叫作－5的絕對值數軸上表示數－6的點到原點的距離叫作－6的絕對值a數軸上表示數a的點到原點的距離叫作?0123－1－2－34－45－56－6歸納一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做___________．a的絕對值記作：丨a丨讀作：a的絕對值a可以是正數、負數和0丨a丨的幾何意義：數軸上，表示數a的點到原點的距離．丨a丨a0123－1－2－34－45－56－61．－6的絕對值表示它到原點的距離，記作_______．2．請說出下列各式的幾何意義．丨－5丨丨－6丨數軸上，表示8的點到原點的距離．數軸上，表示－5的點到原點的距離．3的絕對值表示它到原點的距離，記作_______．丨3丨做一做丨8丨探究丨1丨＝1丨3.5丨＝3.5丨5.5丨＝5.5丨－2.5丨＝2.5丨－5丨＝5丨－6丨＝61（與原點的距離）3.55.52.556根據絕對值的幾何意義，求絕對值的方法0123－1－2－34－45－56－6寫出下列各數的絕對值：

答：丨6丨＝6；

＝

丨100丨＝100

丨0丨＝0做一做

丨6丨＝6；

＝

丨100丨＝100

丨0丨＝0一個正數的絕對值與這個數有什么關系？一個負數的絕對值與這個數有什么關系？0數的絕對值與它本身有什么關系？一個數的絕對值與這個數有什么關系?借助數軸試一試下面的數，并回答問題．探究絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是________；一個負數的絕對值是____________；0的絕對值是___．它本身它的相反數0丨a丨＝a？判斷：（a可以為正數、負數和0）丨a丨＝分類討論a0－a（a＞0）（a＝0）（a＜0）丨－5丨＝5≠－5丨－3丨＝－（－3）＝3歸納

答：丨5丨＝5

＝

丨10丨＝10

丨0丨＝0歸納：一個數都可以看作由符號和絕對值兩部分組成．求一個數的絕對值，只看數字部分．做一做根據絕對值的代數意義寫出下列各數的絕對值：丨5丨＝5

＝

丨10丨＝10

丨0丨＝0合作探究正數0問題1：有沒有絕對值等于－5的?問題2：一個數的絕對值會是負數嗎?為什么？問題3：無論有理數a取何值，它的絕對值總是什么數？沒有不會，根據絕對值的幾何意義判斷，距離不能是負數正數或0（非負數）觀察符號找規(guī)律歸納絕對值的非負性任意有理數的絕對值總是正數或0．記作：丨a丨≥0

分析：對于（2），一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小．（2）因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數a，b，c，d中，c的絕對值最小．

0123－1－2－34－45－56－6ABCD例2已知丨a丨＋丨b丨＝0，求a的值，b的值．解：因為丨a丨≥0，丨b丨≥0，又因為丨a丨＋丨b丨＝0，所以a＝0，b＝0．結論：幾個有理數的絕對值相加等于0，則這幾個數都是0．若丨a丨＋丨b丨＝0若丨a丨＋丨b丨＋丨c丨＝0則丨a丨＝0，丨b丨＝0則a＝0，b＝0．則a＝0，b＝0，c＝0則丨a丨＝0，丨b丨＝0，丨c丨＝0則丨a丨＝0，丨b丨＝0例3（1）

已知丨9丨＝_____，丨－9丨＝_____．結論：互為相反數的兩個數，絕對值相等．絕對值是某個正數的數有兩個，它們互為相反數．（2）

已知丨a丨＝9，則a＝_______．999－90±9（3）

已知丨a丨＝0，則a＝_______．0練習1求下列各數的絕對值：（3）＋|－2|；（4）|π－3|．

（1）|－|；（2）－|－7

|；解：（1）原式＝；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．

練習2（1）一個數的絕對值等于本身，則這個數一定是正數；（2）一個數的絕對值等于它的相反數，則這個數一定是負數；（3）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定相等；（4）如果兩個數不相等，那么這兩個數的絕對值一定不相等；（5）有理數的絕對值一定是非負數；判斷對錯：若|a|＝a，則a≥0反例：|0|＝0若|a|＝－a，則a≤0反例：|0|＝－0若|a|＝|b|

，則a＝b或a＝－b反例：|3|＝|－3|反例：|3|＝|－3|＝3|a|≥0丨a丨＝a0－a（a＞0）（a＝0）（a＜0）概念及記法、讀法幾何意義絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值．記作：丨a丨，讀作：a的絕對值一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．代數意義丨a