高三數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，或，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A.4 B. C. D.3.設向量，，若，則（）A.2 B.1 C. D.04.已知是等比數列的前項和，若，，則（）A B. C. D.5.已知，動點滿足，動點滿足，則的最小值為（）A. B.2 C. D.6.已知，，，則（）A B. C. D.7.某商場舉辦購物抽獎活動，其中將抽到的各位數字之和為8的四位數稱為“幸運數”（如2024是“幸運數”），并獲得一定的獎品，則首位數字為2的“幸運數”共有（）A.32個 B.28個 C.27個 D.24個8.函數（其中，且）是其定義域上的單調函數，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某超市隨機抽取了當天100名顧客的消費金額作為樣本，并分組如下：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.若該超市當天總共有600名顧客，則消費金額在（單位：元）內的顧客約有180人B.若每組數據以區間中點值為代表，則樣本中消費金額的平均數是145元C.若用樣本估計總體，則該超市當天消費金額的中位數是100.8元D.現從樣本第1，2組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人做進一步調查，則抽到的2人的消費金額都不少于50元的概率是10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.是函數的周期B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在區間上單調遞減D當時，11.已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則平面平面B.若，則與所成角的取值范圍為C.若，則平面D.若，則線段長度的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第一象限角，，則＝_______．13.已知是拋物線上三個不同的點，它們的橫坐標，，成等差數列，是的焦點，若，則的取值范圍是______．14.已知定義在的函數滿足對任意的正數，都有，若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求邊的大小.16.已知函數，其中，.（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）當時，若函數在區間上存在極值，求的取值范圍.17.在平面圖形AEBCD（如圖1）中，已知，，，，將沿著AB折起到的位置，使得，連接DP，得到四棱錐，如圖2所示.（1）求證：；（2）求平面ADP與平面CDP夾角的余弦值.18.已知橢圓經過點左?右焦點分別為，且.（1）求的方程；（2）若過點的直線與交于點?，且線段的中點恰好為，求直線的方程；（3）若斜率為且不經過點的直線與交于不同兩點，直線的斜率成等差數列，求的取值范圍.19.某市教育局舉辦的校園足球比賽，其中小學生足球淘汰賽階段的比賽規則如下：①常規時間分上、下半場，每個半場各30分鐘，在常規時間內進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；②如果在常規時間內兩隊戰平，則雙方各派3名隊員進行3輪點球決戰，進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；③如果點球大戰依然戰平，則將進行抽簽決定哪支球隊進入下一輪，現有甲、乙兩隊進行淘汰賽階段的比賽．（1）假設在常規時間內甲隊獲勝的概率為，戰平的概率為；在點球大戰中甲隊獲勝以及戰平的概率均為；在抽簽環節，兩隊進入下一輪機會均等．已知在甲隊進入下一輪的條件下，求他們是通過抽簽進入下一輪的概率；（2）點球大戰中，當領先的一方提前獲得比賽的勝利，則剩下的隊員不再出場進行點球比賽（如甲方3∶1領先時，乙隊的最后一名隊員不必再出場比賽）．假設甲隊每名隊員射進點球的概率均為，乙隊每名隊員射進點球的概率均為，點球大戰每一輪由甲隊先踢．（?。┯泝申狘c球決戰一共出場的球員人數為，求的分布列與數學期望；（ⅱ）求甲隊在點球大戰中獲勝的概率．

高三數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，或，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用交集的定義求得答案.【詳解】依題意，.故選：A2.若，則（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據復數的四則運算進行計算.【詳解】由，得，所以，則.故選：A.3.設向量，，若，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐標表示列方程求參數即可.【詳解】由，得，解得.故選：C4.已知是等比數列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設等比數列公比為，利用等比數列通項公式與求和公式，解出基本量代入求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由，解得，所以，解得，所以.故選：B.5.已知，動點滿足，動點滿足，則的最小值為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據雙曲線的定義可知點的軌跡是雙曲線的右支，利用題設的建立等量關系即可求得點軌跡方程，從而得解.【詳解】已知，為動點，根據雙曲線的定義可得，由于，所以點的軌跡是雙曲線的右支，且，即，則，則點的軌跡方程為，，設，由可得，整理得點軌跡方程為，所以.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數函數的單調性與臨界值比較的值，從而得解.【詳解】因為，即，，即，所以.故選：D.7.某商場舉辦購物抽獎活動，其中將抽到的各位數字之和為8的四位數稱為“幸運數”（如2024是“幸運數”），并獲得一定的獎品，則首位數字為2的“幸運數”共有（）A.32個 B.28個 C.27個 D.24個【答案】B【解析】【分析】根據題意，“幸運數”的后三位數字的和為6，故可以分成七類進行計數，利用分類加法計數原理即得.【詳解】依題意，首位數字為2的“幸運數”中其它三位數字的組合有以下七類：①“006”組合，有種，②“015”組合，有種，③“024”組合，有種，④“033”組合，有種，⑤“114”組合，有種，⑥“123”組合，有種，⑦“222”組合，有1種.由分類加法計數原理，首位數字為2的“幸運數”共有個.故選：B.8.函數（其中，且）是其定義域上的單調函數，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求導后再分類討論單調遞增和單調遞減，借助導數研究其單調性.再構造函數，得到單調性，求出范圍即可.【詳解】由.若單調遞增，則恒成立，即.設，，又函數在時函數值趨近于0，不滿足條件；若單調遞減，則恒成立，即，當時，函數在時函數值趨向于，不滿足條件，所以，令，則，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以，即，所以，即，解得.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某超市隨機抽取了當天100名顧客的消費金額作為樣本，并分組如下：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.若該超市當天總共有600名顧客，則消費金額在（單位：元）內的顧客約有180人B.若每組數據以區間中點值為代表，則樣本中消費金額的平均數是145元C.若用樣本估計總體，則該超市當天消費金額的中位數是100.8元D.現從樣本的第1，2組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人做進一步調查，則抽到的2人的消費金額都不少于50元的概率是【答案】BD【解析】【分析】根據頻率分步直方圖性質求出a再計算消費金額在內的顧客判斷A，應用頻率分布直方圖求平均數及中位數判斷B，C，應用分層抽樣及古典概型計算判斷D.【詳解】因為，所以，對于A，所以消費金額在內的顧客約有人，A選項錯誤；對于B，樣本中消費金額的平均數是元，B選項正確；對于C，設消費金額的中位數是，前二組的頻率和為，前三組的頻率和為，所以在第三組，所以，所以元，C選項錯誤；對于D，第1組頻率，第2組頻率分別為，所以從樣本的第1，2組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6人，第1組抽2人，第2組抽4人，所以從這6人中隨機抽取2人做進一步調查，則抽到的2人的消費金額都不少于50元的概率是，D選項正確.故選：BD.10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.是函數的周期B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在區間上單調遞減D.當時，【答案】ACD【解析】【分析】利用周期函數定義可得A正確，經驗證，所以的圖象不關于直線對稱，即B錯誤；利用換元法構造函數可得函數在區間上單調遞減，即C正確；由選項C中的單調性可得，即D正確.【詳解】因為，所以是函數的周期，故A正確；因為，，所以，故B錯誤；設，所以，所以，當時，可得，則，又，所以函數在上單調遞減，又在上單調遞增，所以由復合函數的單調性，可得函數在區間上單調遞減，故C正確；當時，可得，則，又由，在上單調遞減，當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數單調遞減，由復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，故D正確.故選：ACD.11.已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則平面平面B.若，則與所成角的取值范圍為C.若，則平面D.若，則線段長度的最小值為【答案】AC【解析】【分析】由的取值確定動點所在線段，A項先證明線面垂直，再證面面垂直即可；BD項建系，利用向量方法分別求解線線角與長度可得；C項由線線平行得線面平行，再得面面平行，由此線面平行得證.【詳解】A項，如圖，取線段的中點Q，連接AQ、DE.，，若，則，則三點共線，即點P在線段AQ（不包含點）上運動；由分別是線段的中點，則與全等，則，，所以.由平面，，得平面，平面，所以，又平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；B項，，若，則，則三點共線，即點P在線段AC（不包含點）上運動；如圖，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，由，則又，所以，，因，則，，，因為與所成角銳角或直角，故與所成角的取值范圍為，故B錯誤；C項，如圖，過作，交于，則為中點.延長至，使，連接.取的中點，連接，交于，則為中點，連接.由，且，得四邊形為平行四邊形，則，由，則，則四點共面.由，所以，平面，平面，則平面，同理，平面，又平面，平面，，故平面平面.若，由，可得，，，則三點共線，即點P在線段MN（不包含點）上運動；又平面，故平面，故C正確；D項，如圖，連接.若，由，可得，，，與C項同理可得，點P在線段NG上運動.連接，同選項B建系，則有，則，，所以，則，故當時，線段長度的最小值為，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關鍵點點睛，應用向量加減法的幾何意義（平行四邊形法則與三角形法則）確定動點的軌跡是解決此類題型的關鍵所在.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第一象限角，，則＝_______．【答案】##【解析】【分析】利用三角函數的平方關系、兩角差的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為第一象限角，，所以，所以.故答案為：.13.已知是拋物線上三個不同的點，它們的橫坐標，，成等差數列，是的焦點，若，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先求出，故可得，結合基本不等式可求.【詳解】因為，故，故，故，所以，即，若，則，故中必有兩個點相同，這與題設矛盾，故，故，由基本不等式有，即，故答案為：.14.已知定義在的函數滿足對任意的正數，都有，若，則______．【答案】【解析】【分析】由抽象關系式賦值求解，賦式可得，由此可求解的關系，再將分解質因數轉化為，再次賦值可得.【詳解】對任意的正數，都有，令可得，解得；再令，可得，故，由，則可得，即；再令，可得，進而有，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求邊的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據正弦定理結合三角變換公式可得，故可求的值.（2）根據面積可求，再根據余弦定理可求.【小問1詳解】由正弦定理與，得.所以即.因為，所以，又，所以，又，所以.【小問2詳解】因為的面積為，所以，即，解得.由余弦定理，得，所以.16.已知函數，其中，.（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）當時，若函數在區間上存在極值，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接求導代入得到斜率，再寫出點斜式方程即可；（2）等價轉化為在上必存在變號零點，再設新函數求導研究即可.【小問1詳解】當時，，定義域為，所以，所以的圖象在處的切線方程為，即.【小問2詳解】當時，，定義域為，所以，因為在區間上存在極值，所以在上必存在變號零點，令，則在上必存在變號零點，因為，所以，解得，當時，，且在上單調遞增，又，故存在，使得，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故為的極小值點，符合題意，故的取值范圍為.17.在平面圖形AEBCD（如圖1）中，已知，，，，將沿著AB折起到的位置，使得，連接DP，得到四棱錐，如圖2所示.（1）求證：；（2）求平面ADP與平面CDP夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，利用線面垂直的判定、性質，結合勾股定理的逆定理推理得證.（2）以為原點建立空間直角坐標系，平面ADP與平面CDP的法向量，再利用面面角的向量求法求解.【小問1詳解】四棱錐中，取的中點，連接，由，，得，則，，又，于是四邊形為平行四邊形，，，由，得，則，，而，平面，于是平面，又平面，則，又，平面，因此平面，而平面，所以.【小問2詳解】在平面內過點作，由（1）知平面，則直線兩兩垂直，以點原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量，則，令，得，設平面法向量，則，令，得，則，所以平面ADP與平面CDP夾角的余弦值是.18.已知橢圓經過點的左?右焦點分別為，且.（1）求的方程；（2）若過點的直線與交于點?，且線段的中點恰好為，求直線的方程；（3）若斜率為且不經過點的直線與交于不同兩點，直線的斜率成等差數列，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據及橢圓過點求解即可；（2）利用中點弦的相關知識求解即可；（3）設直線的方程為，與橢圓方程聯立，由判別式大于零，得，再由直線的斜率成等差數列，可得，入，求解即可.【小問1詳解】解：設，則，，所以，即，因為點在上，所以，由解得，所以的方程為；【小問2詳解】解：設，則，且，兩式相減得，即，因為線段的中點為，所以，所以，即直線的斜率為1，所以直線的方程為，即.【小問3詳解】解：設，直線的方程為，聯立，消去得，由，整理得，所以.因為直線的斜率成等差數列，所以，即，整理得，因為不經過點，所以，所以，代入，得，所以的取值范圍是.19.某市教育局舉辦的校園足球比賽，其中小學生足球淘汰賽階段的比賽規則如下：①常規時間分上、下半場，每個半場各30分鐘，在常規時間內進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；②如果在常規時間內兩隊戰平，則雙方各派3名隊員進行3輪點球決戰，進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；③如果點球大戰依然戰平，則將進行抽簽決定哪支球隊進入下一輪，現有甲、乙兩隊進行淘