數學參考答案·第頁）西南名校聯(lián)盟2025屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（一）數學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案DDCCBAAB【解析】1．，向量對應的復數為，故選D．2．對A，由得，反之，當時，不能推出，故是成立的充分不必要條件；對B，當時，不成立，故不是成立的充分條件，反之，當時，成立，故是成立的必要不充分條件；對C，是的既不充分也不必要條件；對D，是的充要條件，故選D．3．第3項的二項式系數為，故選C．4．由，由此可知數列的周期為4，故，故選C．5．由兩直線垂直得

，解得

，故選B．圖16．設圓錐的頂點為，記點是底面圓周上的一點，作出圓錐側面展開圖如圖1所示：又因為質點運動最短距離為，故，又因為，所以，所以．設圓錐底面半徑為，高為，則，解得，所以，所以圓錐的體積，故選A．圖17．，因為有兩個極值點為，所以在上有兩個不同的零點.此時方程在上有兩個不同的實根.則，且，解得若不等式恒成立，則恒成立.因為，設，則，因為，所以，所以在上單調遞減，所以，所以，即實數的取值范圍為，故選A．8．由題可得，故選B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDACAD【解析】9．對A，若可以作為基底，則不共線，當共線時，故可以作為基底時，，故A正確；對B，，故B錯誤；對C，若，則，故C正確；對D，，，故D正確，故選ACD．10．由冪函數知，，解得，故A正確；的定義域為，所以函數為非奇非偶函數，故B錯誤，C正確；由知函數在上單調遞增，所以由可得，解得，故D錯誤，故選AC．11．由題意，當時，，解得，當時，，解得，故A正確；當時，，解得，，所以B錯誤；假設數列為等比數列，則，，矛盾，故C錯誤；因為，所以，所以，所以數列是遞增數列，所以，假設對任意的，，則，取，則，矛盾，所以中存在大于100的數，故D正確，故選AD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案【解析】12．當時，雙曲線E的漸近線方程為，雙曲線E的離心率為．13．，令或14．若兩次取球后，乙袋中恰有4個球，則兩次取球均為同色；若第一次取球均取到紅球，其概率為，第一次取球后甲袋中有4個紅球和2個白球，乙袋有1個紅球和4個白球，第二次取到同色球概率為；此時乙袋中恰有4個小球的概率是；若第一次取球均取到白球，其概率為，第一次取球后甲袋中有3個紅球和3個白球，乙袋有2個紅球和3個白球，第二次取到同色球概率為；此時乙袋中恰有4個小球的概率是；所以乙袋中恰有4個小球的概率是，故答案為：．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由題意得，解得， …………………（3分）拋物線方程為． …………………（5分）（2）直線l的方程為， …………………（6分）

聯(lián)立，得，…………………（8分）

若滿足要求， …………………（10分）

若，則需滿足，解得，

綜上：． …………………（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）由題可得 …………………（4分）當時，，． ……………（7分）（2），折線段賽道MNP的長度為千米. ……………（15分）17．（本小題滿分15分）（1）證明：如圖2，取中點，連接，因為側面為菱形，，所以，……（2分）圖2又因為平面平面，平面圖2平面，所以平面， …………………（4分）又因為為的中點，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面． …………………（6分）（2）解：連接，因為為等邊三角形，則，所以兩兩垂直，則以為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖3所示：圖3令三棱柱的棱長為2，所以，故圖3又，所以， …………………（8分）設，，則，即；又，設平面的法向量為，則則取，則；故平面的法向量可為； …………………（11分）又設直線與平面所成角為，由題可得，即，整理得：，解得，故當時，直線與平面所成角的正弦值為． ……（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）， …………………（2分），， …………………（4分）在處的切線方程為． …………………（5分）（2）因為，令，， …………（7分）因為在上單調遞增，，，所以，使得， …………………（9分）當，，單調遞減，當，，單調遞增， …………………（11分），，所以，使得， …………………（13分）當，，單調遞減，當，，單調遞增， …………………（15分），，所以，故． ……………（17分）19．（本小題滿分17分）解：（1）由題意可得，每個大腸桿菌的存活率為，設一升水中大腸桿菌個數為，則， ………（2分）故一升水中大腸桿菌個數不超出5個的概率約為0.786． …………（5分）（2）①因為，， ………（6分）所以，，，，，， ………（9分）； …………………（11分）②因為…則出現上述情況