課程導入：齒輪傳動的發展指南車記里鼓車

中華文化歷史悠久、博大精深，中國古人的智慧令人敬佩！來自遠古時代的定位系統，指南車又稱司南車(360)古代的一個機械裝置：記里鼓車_騰訊視頻()車床齒輪傳動系統汽車變速箱直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動錐齒輪傳動齒輪齒條傳動輪系齒輪類型：教學目標知識目標1.掌握標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算；2.掌握齒輪傳動的失效形式和設計準則；3.掌握齒輪材料的選擇；4.掌握直齒圓柱齒輪的強度計算及設計。能力目標1.能夠根據已知條件進行直齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸的設計；2.能夠分析齒輪的受力情況及進行強度計算，并能設計直齒圓柱齒輪傳動。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務一標準直齒圓柱齒輪傳動1.漸開線齒廓及其嚙合特性；2.標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算；3.標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動特性；4.漸開線齒輪的加工和根切現象、變位齒輪；5.齒輪傳動的失效形式和設計準則；6.齒輪材料的選擇；7.直齒圓柱齒輪的強度計算；8.直齒圓柱齒輪傳動的設計。【學習重點與難點】【相關知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發生線。漸開線的形成【相關知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發生線。漸開線的形成（二）漸開線的性質（1）發生線沿基圓滾過的線段長等于基圓上被滾過的弧長，即：（2）漸開線上任意一點的法線（圖中n-n）必與基圓相切。（3）漸開線的形狀取決于基圓的半徑。基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成直線，這種直線形成的漸開線稱為齒條的齒廓曲線。（4）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，因此基圓內無漸開線。（5）漸開線上不同點的壓力角αk是不同的。K點離基圓中心越遠，壓力角越大；反之，越小。基圓上的壓力角為零。1.瞬時傳動比具有恒定性2.漸開線齒廓間正壓力方向具有不變性3.漸開線齒廓的中心距具有可分性（三）漸開線齒廓的傳動特性二、標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算（一）漸開線齒輪的基本參數齒輪的基本參數有五個，即齒輪的齒數z、模數m、壓力角α、齒頂高系數

、頂隙系數

。上述五個參數中除齒數外，其余均已標準化。單位為：mm模數m的規定：漸開線圓柱齒輪模數（摘自GB/T1357-2008）（單位：mm）第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，36，45

我國規定齒輪分度圓處的壓力角為標準壓力角，規定α=20°。壓力角的規定：齒頂高系數的規定：頂隙系數的規定：對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：齒頂高系數

=1對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：齒頂高系數

=0.8對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：

=0.25對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：

=0.3（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：漸開線齒輪各部分名稱、符號（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：注：同一式中有上下運算符號者，上面符號用于外齒輪或外嚙合，下面符號用于內齒輪或內嚙合。標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式續表：三、標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

一對齒輪在嚙合傳動中，必須保持兩齒輪的輪齒逐漸進入嚙合，不得出現輪齒撞擊、傳動中斷、齒廓重疊等現象，正常嚙合的一對齒輪必須滿足以下條件：（1）正確嚙合條件；（2）無側隙傳動條件；（3）連續傳動條件。（一）正確嚙合條件（二）無側隙傳動條件標準安裝時的中心距為：（三）連續傳動條件

為保證一對齒輪能平穩地連續傳動，必須滿足以下條件：B1B2≥Pb實際嚙合線B1B2與基圓齒距Pb的比值稱為齒輪傳動的重合度，用ε表示。故連續傳動條件為：

重合度ε≥1。

重合度的大小與模數m無關，主要與齒數z1、z2的大小有關。ε隨齒數的增大而增大。四、漸開線齒輪的加工與根切現象（一）漸開線齒輪切齒原理

按切齒原理，漸開線齒輪加工方法可分為仿形法與展成法兩種。1.仿形法盤狀銑刀加工齒輪仿形法：指狀銑刀加工齒輪2.展成法

展成法是運用一對相互嚙合齒輪的齒廓互為包絡（即共軛）的原理來加工齒廓的。用展成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類。滾刀加工齒輪齒輪插刀加工齒輪齒條插刀（二）根切現象

如圖所示，用展成法加工齒輪時，有時會發現刀具的頂部切入齒輪的根部，將齒輪根部的漸開線切去的現象，通常稱為根切。根切現象不發生根切的最少齒數：當

，

時，當

，

時，五、變位和變位齒輪

當被加工齒輪的齒數小于zmin時，為避免產生根切，可以采用將刀具移離齒坯，使刀具頂線低于極限嚙合點。這種采用改變刀具與齒坯位置的切齒方法稱作變位。刀具中線（或分度線）相對齒坯移動的距離稱為變位量（或移距），用xm表示，稱為變位系數。刀具移離齒坯稱正變位，x＞0；刀具移近齒坯稱負變位，x＜0。變位切制所得的齒輪稱為變位齒輪。注意：大齒輪采用負變位，盡量不要小齒輪負變位。六、漸開線齒輪的測量與齒輪精度等級的選擇

在齒輪加工生產中，常通過對齒輪公法線長度的測量和分度圓弦齒厚的測量，確定齒輪的模數、壓力角等參數，并檢驗齒輪的加工精度。（一）漸開線齒輪的測量1.公法線長度W的測量公法線長度的測量對于標準齒輪取：跨測齒數：公法線長度W：分度圓弦齒厚和弦齒高2.分度圓弦齒厚和弦齒高

標準齒輪分度圓弦齒厚和弦齒高可按以下公式計算。（二）齒輪精度等級的選擇依據GB/T10095.1-2022，單個齒輪齒面的基本偏差精度等級分為11級，從高到低為1級到11級。依據GB/T10095.2-2008，徑向綜合偏差由9個精度等級組成，其中4級最高，12級最低；徑向跳動規定了13個精度等級，其中0級最高，12級最低。齒輪傳動精度等級的選擇及應用：七、齒輪材料的選擇

對齒輪材料的基本要求是：（1）應使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，以防止齒面的各種失效；（2）齒芯應有足夠的韌性，以防止輪齒的彎曲折斷；（3）應具有良好的加工和熱處理工藝性，以達到齒輪的各種技術要求。表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應力表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應力（續表）八、直齒圓柱齒輪的受力分析及強度計算（一）輪齒受力分析及計算載荷1.齒輪受力分析

如圖所示為一標準直齒圓柱齒輪（主動輪1）輪齒的受力分析。法向力：徑向力：圓周力：轉矩：

作用在主動齒輪與從動齒輪上的各對力為作用力與反作用力，則對于從動齒輪，則有：

各力方向的規定：主動齒輪圓周力的方向與主動輪的轉向相反，從動齒輪圓周力的方向與從動輪的轉向相同；徑向力、指向各自的回轉中心。2.計算載荷

上述輪齒上的法向力Fn是齒輪在理想的平穩工作條件下所承受的名義載荷，并且理論上是沿著齒輪齒寬方向均勻分布的。實際上由于制造、安裝誤差，受載后軸、軸承、輪齒的變形，原動機和工作機的不同特性等均會引起附加載荷。因此，計算齒輪強度時，考慮這些附加載荷的影響。計算載荷：表5-6

載荷系數（二）齒面接觸疲勞強度計算

輪齒的齒面點蝕是因為接觸應力過大而引起的，進行齒面接觸疲勞強度計算是為了避免齒輪齒面點蝕。兩齒輪嚙合時，疲勞點蝕一般發生在節線附近，因此應使齒面接觸處所產生的最大接觸應力小于齒輪的許用接觸應力。即：校核公式：設計公式：式中：σH—工作時齒面產生的最大接觸應力（MPa）；[σH]—材料的許用接觸應力（MPa），由表5-5查取；ZE—材料的彈性系數，查表5-7；K—載荷系數，查表5-6；T1—主動齒輪的轉矩（N·m）；b—輪齒的工作寬度（mm）；d1—主動齒輪分度圓直徑（mm）；μ—大齒數與小齒輪的齒數比，μ=z2/z1；ψd—齒寬系數，ψd=b/d1；±—“＋”用于外嚙合，“－”用于內嚙合。應用校核公式與設計公式時應注意：（1）因為兩輪的法向壓力相同，所以兩輪的齒面接觸應力也相同。（2）若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應力不同，進行強度計算時應選較小值代入計算，一般

。（3）當d1保持不變，相應改變m和z時，σH不變。因此，齒輪的齒面接觸應力σH與模數m無關，而只取決于齒輪的直徑和中心距。（三）齒根彎曲疲勞強度計算

輪齒的疲勞折斷主要與齒根彎曲應力的大小有關。為防止輪齒根部的疲勞折斷，齒根危險截面處的最大計算彎曲應力應小于或等于輪齒材料的許用彎曲應力，即：校核公式：設計公式：式中：σF—齒根危險截面的最大彎曲應力（MPa）。[σF]—材料的許用彎曲應力（MPa），由表5-5查取；m—模數（mm）。z1—主動輪齒數。YF－齒形系數，當齒廓基本參數已定時，齒形取決于齒數z和變位系數x，對于標準齒輪z，只取決于齒數，查表5-8。YS—應力修正系數，查表5-8。表5-8齒形系數YF、應力修正系數YS九、齒輪傳動的失效形式及設計準則

齒輪傳動的失效主要是指齒輪輪齒的破壞。工程上輪齒失效形式主要有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、塑性變形和齒面膠合五類。輪齒折斷圖

齒面磨損

齒面點蝕塑性變形

齒面膠合（二）齒輪傳動設計準則

齒輪傳動的設計準則是由失效形式確定的。（1）對于一般工作條件的閉式軟齒面（齒面硬度350HBS），齒輪的主要失效形式為齒面點蝕，按齒面接觸疲勞強度設計，確定齒輪的主要參數和尺寸，再按齒根彎曲疲勞強度進行校核。（2）對于閉式硬齒面（硬度＞350HBS）齒輪，齒輪的主要失效形式為輪齒折斷，按齒根彎曲疲勞強度設計，確定模數和尺寸，再按齒面接觸疲勞強度進行校核。（3）對于開式齒輪傳動，主要失效形式是齒面磨損和因磨損導致的輪齒折斷，磨損尚無完善的計算方法，一般只進行齒根彎曲疲勞強度計算，將模數增大10%～20%，確定齒輪的模數。十、標準直齒圓柱齒輪傳動的設計（一）齒輪傳動參數的選擇1.模數m和小齒輪齒數z在滿足彎曲強度的前提下，宜選取較多的齒數和較小的模數。閉式齒輪傳動轉速一般較高，為了提高傳動的平穩性，以齒數多些為好，小齒輪的齒數z1可取=20～40；對高速傳動，z1≥25。對于開式或半開式齒輪傳動，因輪齒的主要失效形式為齒面磨損，應取較小值，但不能過少，一般取z1=17～20。為防止根切，應使z1≥17。對于傳遞動力的齒輪，為防止因過載而斷齒，一般應使齒輪模數m≥1.5mm。2.齒數比

齒數比是大齒輪的齒數與小齒輪的齒數之比，即μ=z2/z1。設計時，μ值不宜取過大。通常μ＜7。當μ＞7時，可采用多級傳動。一般齒輪傳動中，實際傳動比與理論傳動比允許有±2.5%（

≤4.5）或±4%（

＞4.5）的誤差。3.齒寬系數齒寬系數

，即齒寬與分度圓直徑之比。在一定載荷作用下，增大齒寬系數，便可減小齒輪直徑和中心距，從而降低齒輪的圓周速度，且結構緊湊。但齒寬越大，載荷沿齒寬分布不均勻，載荷集中越嚴重。因此，必須要考慮各方面的影響因素，合理選擇齒寬系數。齒寬系數的選擇可參考表5-9。

設計時通常使小齒輪齒寬略大于大齒輪齒寬，取b1=b2+（5～10）mm，并將大齒輪的齒寬b2代入公式計算。（二）齒輪結構設計齒輪軸實心齒輪腹板式齒輪孔板式齒輪輪輻式齒輪（三）設計步驟1.根據給出的已知條件，如功率、轉速、傳動比等，明確設計要求。2.分析失效形式，判斷設計準則。3.選擇齒輪材料及精度等級，確定許用接觸應力、許用彎曲應力。4.設計計算，進行齒面接觸疲勞強度或齒根彎曲疲勞強度設計計算，求出滿足強度要求的參數值，即齒輪齒數z1、z2，齒寬系數ψd等。5.計算齒輪主要幾何尺寸（分度圓直徑d、齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df、基圓直徑db、中心距a等）。6.計算齒輪結構尺寸、繪制齒輪零件圖。教學目標知識目標1.掌握斜齒圓柱齒輪傳動的特點和應用；2.掌握斜齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算；3.掌握斜齒圓柱齒輪的受力分析及強度計算。能力目標1.能夠進行斜齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算；2.能夠分析斜齒圓柱齒輪的受力及并進行強度計算；3.能夠設計斜齒圓柱齒輪傳動。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務二斜齒圓柱齒輪傳動【學習重點與難點】1.斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點；2.斜齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸計算；3.斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動；4.斜齒圓柱齒輪的當量齒數；5.斜齒圓柱齒輪的強度計算；6.斜齒圓柱齒輪傳動的設計。【相關知識】一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點（一）斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成

斜齒輪齒面的形成原理與直齒輪相似，不同的是形成斜齒輪漸開線齒面的直線KK′與基圓軸線偏斜角度βb，如圖（a）所示。KK′線展成斜齒輪的齒廓曲面，稱為漸開線螺旋面。（二）斜齒圓柱齒輪的嚙合特點1.輪齒在嚙合過程中，除嚙合的始點、終點外，其余瞬時嚙合都是直線接觸，但各接觸線均不與軸線平行，如圖所示。2.各接觸線的長度都是變化的，輪齒從嚙合到脫離嚙合的過程中，接觸線的長度從零逐漸增到最大值，再由最大值逐漸減小到零，所以斜齒輪上所受的力不具有突變性。3.斜齒輪較直齒圓柱齒輪傳動平穩、承載能力大。4.斜齒輪在傳動中有軸向力，需要安裝能承受軸向力的軸承。二、斜齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸計算（一）斜齒圓柱齒輪的主要參數1.螺旋角ββ—分度圓柱面上的螺旋角βb—基圓柱面上的螺旋角pz—螺旋線的導程

斜齒輪按其齒廓漸開線螺旋面的旋向，可以分為右旋和左旋兩種。2.法向模數mn和端面模數mt

如圖所示斜齒圓柱齒輪分度圓圓柱面展開圖中，圖中細斜線部分為輪齒，空白部分為齒槽。由圖上可知：則：3.壓力角αn和αt4.齒頂高系數

和

及頂隙系數

和

由于切齒刀具齒形為標準齒形，所以斜齒輪的法向基本參數也為標準值，設計、加工和測量斜齒輪時均以法向為基準。規定：α為標準值，

；對于正常齒，取

，

；對于短齒，

，

。（二）外嚙合標準斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算

外嚙合標準斜齒圓柱齒輪幾何尺寸按下表計算。三、平行軸斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動（一）齒輪傳動的正確嚙合條件（二）重合度齒輪傳動嚙合時，實際嚙合線長度比直齒輪的嚙合線增大。式中：

εa—端面重合度

εb—軸向重合度四、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪和當量齒數

用仿形法加工斜齒輪時，由于銑刀是沿著螺旋齒槽的方向進刀的，因此必須按照法面齒形來選擇銑刀號。另外，在計算斜齒輪的強度時，由于力作用在法向，因此也需要知道它的法面齒形。

為方便設計，有必要選擇一個假想的與斜齒輪的法面齒形相當的直齒圓柱齒輪稱為當量齒輪。齒數稱當量齒數，用

表示。如圖所示。當量齒輪齒數的計算：標準斜齒圓柱齒輪不發生根切的最少齒數zmin為：

當量齒數可以用于選擇銑刀號、計算輪齒彎曲強度、選擇變位系數以及測量計算齒厚。五、斜齒圓柱齒輪強度（一）斜齒圓柱齒輪受力分析軸向力：徑向力：圓周力：

圓周力和徑向力的方向與直齒圓柱齒輪方向的判定相同。主動輪上軸向力方向的判定可根據“主動輪左、右手螺旋法則”，即：左旋用左手，右旋用右手，如圖所示。從動輪軸向力的方向與主動輪相反。（二）斜齒圓柱齒輪強度的計算

在直齒輪的接觸強度公式上進行修正，得斜齒輪的齒面接觸強度計算公式：1.齒面接觸疲勞強度校核公式：設計公式：2.齒根彎曲疲勞強度

按斜齒輪的當量直齒輪計算其齒根彎曲疲勞強度，修正后得：校核公式：設計公式：六、斜齒圓柱齒輪傳動的設計

斜齒圓柱齒輪傳動設計時，參數選擇和設計步驟可參考任務5.1中的“十、標準直齒圓柱齒輪傳動的設計”內容。斜齒圓柱齒輪的螺旋角β一般在8°～15°之間，初選螺旋角時可在8°～15°之間選取適當值。對于兩對左右對稱配置的斜齒輪，因軸向力相互抵消，可取螺旋角在25°～40°之間。設計中，常在模數mn和兩齒輪的齒數z1、z2確定之后，為圓整或配湊標準中心距，需根據以下幾何關系計算螺旋角β。教學目標知識目標1.掌握直齒錐齒輪傳動的特點和應用；2.掌握直齒錐齒輪傳動的幾何尺寸計算；3.掌握錐齒輪的受力分析及強度計算。能力目標1.能夠根據已知條件進行直齒錐齒輪傳動的幾何尺寸計算；2.能夠分析錐齒輪的受力，并進行強度計算；3.能夠設計直齒錐齒輪傳動。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務三直齒錐齒輪傳動【學習重點與難點】1.錐齒輪傳動的應用、特點和分類；2.直齒錐齒輪的主要參數、幾何尺寸和正確嚙合條件；3.直齒錐齒輪的當量齒輪和當量齒數；4.直齒錐齒輪受力分析與強度計算。【相關知識】一、錐齒輪傳動的應用、特點與分類

錐齒輪傳動用于傳遞相交軸之間的運動和動力。兩軸的夾角可為任意值，但常用的軸交角為90°，如圖所示。

錐齒輪傳動的特點：

輪齒分布在圓錐面上，輪齒的齒形從大端到小端逐漸縮小。錐齒輪傳動

錐齒輪傳動有以下類型：

錐齒輪的輪齒有直齒、曲線齒等類型，如圖所示，其中直齒錐齒輪應用較廣。（a）直齒

（b）曲齒錐齒輪傳動類型二、直齒錐齒輪的基本參數和幾何尺寸（一）直齒錐齒輪的基本參數

直齒錐齒輪通常以大端參數為標準值，其基本參數有：大端模數m、大端壓力角α=20°、分錐角δ、齒頂高系數

、頂隙系數

、齒數z。標準模數見下表。錐齒輪模數系數（摘自GB/T12368—1990）（單位：mm）（二）直齒錐齒輪的幾何尺寸（二）直齒錐齒輪的幾何尺寸三、直齒錐齒輪正確嚙合條件

一對標準直齒錐齒輪的正確嚙合條件為：兩輪大端的模數m和壓力角α分別相等，即：四、直齒錐齒輪的當量齒輪和當量齒數

如圖所示，錐齒輪大端的齒廓曲線分布在以O1為錐頂的圓錐面上O1EE，該圓錐面稱為錐齒輪的背錐。背錐與以O為錐頂的分度圓錐面OEE垂直相交。如將錐齒輪的背錐面展開成平面，則得一扇形齒輪，然后將扇形齒輪補全為圓柱齒輪，這一假想的直齒圓柱齒輪稱為該錐齒輪的當量齒輪。當量齒輪的齒數稱為當量齒數，用

表示。當量齒輪大端的模數和壓力角與錐齒輪大端的模數和壓力角相等。

錐齒輪不發生根切的最少齒數為：

五、直齒錐齒輪的強度（一）直齒錐齒輪的受力分析錐齒輪的受力分析圓周力:徑向力:軸向力:—主動齒輪齒寬中點處分度圓直徑，

。ΨR—齒寬系數，

，常取

=0.25

～0.30。（二）錐齒輪強度計算

為簡化起見，在計算直齒錐齒輪的強度時，可按齒寬中點處一對當量直齒圓柱齒輪傳動進行近似計算。當直齒錐齒輪兩軸交角Σ=90°時，其強度計算公式為：1.齒面接觸疲勞強度校核公式：設計公式：—齒寬系數，

，常取

=0.25～0.30。2.齒根彎曲疲勞強度校核公式：設計公式：教學目標知識目標1.掌握蝸桿傳動的類型和特點；2.掌握蝸桿傳動的幾何尺寸計算；3.掌握蝸桿、蝸輪的受力分析，并對蝸輪進行強度計算。能力目標1.能夠根據已知條件進行蝸桿傳動幾何尺寸的計算；2.能夠分析蝸桿、蝸輪的受力，并對蝸輪進行強度計算；3.能夠設計蝸桿傳動。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務四

蝸桿傳動【學習重點與難點】1.蝸桿傳動的類型和特點；2.蝸桿傳動的主要參數和幾何尺寸；3.蝸桿傳動的正確嚙合條件；4.蝸桿、蝸輪材料的選擇；5.蝸桿傳動的失效形式和計算準則；6.蝸桿與蝸輪的受力分析、蝸輪強度的計算；7.蝸桿傳動的結構設計。【相關知識】一、蝸桿傳動的類型和特點

蝸桿傳動系統由蝸桿、蝸輪和機架組成，用于傳遞空間兩交錯軸間的運動和動力，一般軸交角為90°，如圖所示。蝸桿傳動中蝸桿主動，蝸輪從動。蝸桿傳動常用作減速傳動。

（一）蝸桿傳動的類型

根據蝸桿的形狀，蝸桿傳動一般可分為圓柱蝸桿傳動（圖a）、環面蝸桿傳動（圖b）與錐蝸桿傳動（圖c）。其中，圓柱蝸桿傳動在工程中應用最廣。（a）圓柱蝸桿傳動（b）環面蝸桿傳動（c）錐蝸桿傳動蝸桿傳動的類型

圓柱蝸桿按螺旋齒面在相同剖面內齒廓曲線形狀不同可分為阿基米德蝸桿（ZA蝸桿）、法面直廓蝸桿（ZN蝸桿）和漸開線蝸桿（Z1蝸桿）。其中阿基米德蝸桿加工最簡便，在機械傳動中應用廣泛。阿基米德蝸桿傳動又稱為普通圓柱蝸桿傳動。

根據蝸桿輪齒螺旋線的旋向，可分為右旋蝸桿和左旋蝸桿。普通圓柱蝸桿（二）蝸桿傳動的特點優點：傳動比大，在動力傳動中一般i=8～100，在分度機構中傳動比可達1000；傳動平穩，噪聲小；結構緊湊。缺點：蝸桿傳動效率低；蝸輪常需用較貴重的青銅制造，故成本較高。二、普通圓柱蝸桿傳動的主要參數和幾何尺寸

阿基米德蝸桿的軸向齒廓是直線（圖a），端面齒廓是阿基米德螺旋線。蝸桿的螺旋齒是用切削刃為直線的車刀車削而成，加工容易，但不能磨削，故難以獲得高精度。如圖（b）所示的阿基米德蝸桿傳動，通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面稱為蝸桿傳動的中間平面。阿基米德蝸桿傳動（a）

（b）

在中間平面上，蝸桿的軸向齒距pa1等于蝸輪的端面齒距pt2，因此蝸桿的軸向模數ma1應等于端面模數mt1，蝸桿的軸向壓力角αa1應等于端面壓力角αt2即：一、主要參數1.模數m和壓力角α蝸桿基本參數（Σ=90°）（摘自GB/T10085-2018）2.蝸桿頭數z1、蝸輪齒數z2和傳動比i

蝸桿的頭數z1即為蝸桿螺旋線的數目，蝸桿的頭數常取z1=2～4。一般情況下，蝸桿頭數可根據表5-16選取。

蝸輪齒數通常取z2=28～80。

蝸桿傳動比等于蝸桿與蝸輪的轉速之比。即：3.蝸桿導程角γ

蝸桿螺旋面與分度圓圓柱面的交線稱為螺旋線。如圖所示，將蝸桿分度圓圓柱展開，其螺旋線與端面的夾角即為蝸桿分度圓上的螺旋線升角，稱為蝸桿導程角，用γ表示。由圖可得：蝸桿分度圓圓柱上的導程角γ與導程的關系可由下式確定：蝸桿分度圓圓柱展開圖常用導程角γ的范圍為3.5°～33°。4.蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數q

為減少滾刀的數量，且使刀具標準化，國家標準規定蝸桿的分度圓直徑d1為標準值，見表5-18。蝸桿分度圓直徑d1與模數m的比值稱為蝸桿直徑系數，用q表示，即：

蝸桿分度圓直徑d1與模數m均為標準值，計算出的蝸桿直徑系數q不一定為整數。

由此可見，當模數一定，蝸桿直徑系數q增大，蝸桿剛度得到提高。對于小模數的蝸桿來說，一般取較大的蝸桿直徑系數q，以保證蝸桿有足夠的剛度。（二）蝸桿傳動幾何尺寸的計算

如圖所示的阿基米德蝸桿傳動中，在中間平面上，蝸輪與蝸桿的嚙合相當于漸開線齒輪與齒條的嚙合。因此，設計蝸桿傳動時，其參數和尺寸均在中間平面內確定，并沿用漸開線直齒圓柱齒輪傳動的計算公式。阿基米德蝸桿傳動的幾何尺寸計算公式見表5-18中。阿基米德蝸桿傳動表5-18蝸桿傳動主要幾何尺寸計算公式三、蝸桿傳動的正確嚙合條件

根據傳動原理，軸交角Σ=90°蝸桿傳動的正確嚙合條件為：蝸桿的軸向模數ma1應等于端面模數mt2，蝸桿的軸向壓力角αa1應等于端面壓力角αt2，蝸桿導程角γ等于蝸輪螺旋角β，即：四、蝸桿、蝸輪材料（一）蝸桿、蝸輪材料的總體要求

（1）具有一定的強度；

（2）良好的抗摩擦、抗磨損的性能。（二）常用材料（1）為了減摩，通常蝸桿用鋼材，蝸輪用有色金屬（銅合金、鋁合金）；（2）高速重載的蝸桿常用15Cr、20Cr滲碳淬火，或45鋼、40Cr淬火；（3）低速中輕載的蝸桿可用45鋼調質；（4）蝸輪常用材料有：鑄造錫青銅、鑄造鋁青銅、灰鑄鐵等。五、蝸桿傳動的失效形式和計算準則（一）齒面間相對滑動速度

蝸桿傳動與螺旋傳動相似，齒面間的相對滑動速度較大。如圖所示，

為蝸桿的圓周速度，

為蝸輪的圓周速度，并且

與

相互垂直，則齒面滑動速度

為：蝸桿傳動的相對滑動速度

由于齒廓間有較大的相對滑動，產生的熱量使潤滑油的溫度升高而變稀，導致潤滑條件差，降低了傳動效率。傳動效率包括嚙合摩擦損耗的效率

、軸承摩擦損耗的效率

以及濺油損耗的效率

。

總的傳動效率為：蝸桿傳動效率由表5-19近似選取。表5-19蝸桿頭數、傳動比及效率（二）輪齒的失效形式和計算準則1.輪齒的失效形式

在蝸桿傳動中，由于相對滑動速度較大，發熱量大而效率低，因此主要的失效形式為齒面膠合與齒面磨損。由于蝸桿與蝸輪的材料不同，蝸桿強度高于蝸輪的強度，因此失效形式常發生在蝸輪齒面上。當潤滑與散熱不良時，閉式傳動極易產生齒面膠合，開式傳動以及潤滑油不潔的閉式傳動中，蝸輪齒面磨損快。2.計算準則

蝸桿傳動的強度計算，主要針對蝸輪。對于閉式蝸桿傳動，通常按齒面接觸疲勞強度計算，同時校核齒根彎曲疲勞強度；對于開式蝸桿傳動，通常按齒根彎曲疲勞強度計算。六、蝸桿傳動的強度（一）蝸桿傳動的受力分析及計算載荷1.蝸桿傳動的受力分析

蝸桿傳動輪齒上的作用力如圖所示，齒面上作用的法向力Fn可分解為空間正交的三個分力：圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。蝸桿傳動受力圖2.受力方向的確定

蝸桿旋向的判定與斜齒輪的旋向判定方法相同。（1）蝸桿受力方向的確定

圓周力Ft1與旋轉方向相反；徑向力Fr1指向蝸桿軸心；軸向力Fa1的方向判別與斜齒輪相同，用左、右手法則判別。（2）蝸輪受力方向的確定

圓周力Ft2與蝸輪旋轉方向相同；徑向力Fr2指向蝸輪的輪心；軸向力Fa2的方向與Ft1方向相反。3.計算載荷

在計算蝸輪強度時，通常按計算載荷計算。計算載荷Fnc按以下公式：式中：k—載荷系數，一般k=1～1.4。當載荷平穩時，蝸輪的圓周速度

和7級精度以上時，取較小值，否則取較大值。式中：kA—使用系數，查表5-20。kv—動載系數。當v2≤3m/s時，kv=1～1.1；當v2＞3m/s時，kv=1.1～1.2。

kβ—載荷分布系數。載荷平穩時，kβ=1；載荷變化時，kβ=1.1～1.3。（二）蝸輪強度的計算1.蝸輪齒面接觸疲勞強度計算校核公式：設計公式：2.蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算校核公式：設計公式：七、蝸桿傳動的結構（一）蝸桿結構（a）車制蝸桿（b）銑制蝸桿蝸桿軸（二）蝸輪結構（a）整體式（b）齒圈式

（c）螺栓連接式蝸輪結構八、蝸桿傳動的潤滑（一）潤滑油（二）潤滑油粘度及給油方式（三）潤滑油量（1）蝸桿下置或側置：深度為蝸桿的一個齒高。（2）蝸桿上置：深度為蝸輪齒頂圓半徑的1/3。蝸桿下置或側置

蝸桿上置教學目標知識目標1.了解輪系的類型與特點；2.掌握定軸輪系傳動比的計算；3.掌握周轉輪系傳動比的計算；4.掌握混合輪系傳動比的計算。能力目標1.能夠分析各種輪系的結構，并計算傳動比；2.能夠設計簡單的定軸輪系、周轉輪系。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務五

輪系【學習重點與難點】1.輪系的類型與特點；2.定軸輪系傳動比的計算；3.周轉輪系傳動比的計算；4.混合輪系傳動比的計算。【相關知識】一、輪系的類型與功用

由一系列齒輪組成的傳動裝置，稱為輪系。（一）輪系的類型

輪系有三種類型：定軸輪系、周轉輪系與混合輪系。1.定軸輪系

輪系運轉時，若所有齒輪的幾何軸線都固定不變的輪系，稱為定軸輪系，如圖所示。定軸輪系機構運動簡圖2.周轉輪系

輪系運轉時，其中至少有一個齒輪的幾何軸線是繞其他齒輪的固定幾何軸線轉動的輪系，稱為周轉輪系，常稱周轉輪系為行星輪系。如圖所示。行星輪：齒輪2既繞自身的軸線轉動，同時繞齒輪1的幾何軸線轉動。太陽輪：齒輪1的軸線位置固定不動。行星架：構件H用于支持行星輪并與太陽輪共軸線。周轉輪系

周轉輪系按其自由度F的不同，可分為差動輪系（F=2）和行星輪系（F=1