同步發電機的電動勢方程及相量圖同步電機隱極式同步發電機

隱極式同步發電機氣隙均勻，同一電樞磁動勢作用在圓周氣隙上的任何位置所產生的氣隙磁場和每極磁通量都是相同的，可以整體考慮電樞反應的影響。當磁路不飽和時，采用疊加原理：

Φδ=Φ0+Φa

；

Eδ=E0+Ea當磁路飽和時，磁場不再滿足線性疊加條件，但由安培環路定律可知磁動勢是可以疊加的，所以要先求合成氣隙磁動勢Fδ=Ff+Fa

，再由Fδ求出Φδ、

Eδ

。

電磁過程隱極式同步發電機現在只討論磁路不飽和情況。同步發電機內的電磁關系如下：等效電路圖如下:E0E

Ra＋U－IEaE

電動勢方程

隱極式同步發電機

采用發電機慣例，以輸出電流作為電樞電流的正方向時，定子任一相的電動勢方程為：

在時間相位上，滯后于900，若不計定子鐵耗,與同相位，則滯后于90°,于是亦可寫出的負電抗壓降的形式，即

因為電樞反應電動勢Ea正比于電樞反應磁通Φa，不計磁飽和時，Φa又正比于電樞磁動勢Fa和電樞電流I，即同理：E0E

Ra＋U－IEaE

電動勢方程

隱極式同步發電機綜上，有隱極同步發電機的電動勢平衡方程式：

由于電樞繞組的電阻Ra很小，可以忽略不計，則隱極同步發電機的電動勢平衡方程式可寫成：

Xa：電樞反應電抗。電樞磁動勢在定子繞組中所感應的電樞電動勢可以看作是相電流所產生的一個電抗壓降，這個電抗便是電樞反應電抗。

Xσ：定子繞組漏電抗。

Xs=Xa+Xσ：隱極同步發電機的同步電抗，也就是定子方面的總電抗。只有當電樞繞組流過對稱三相電流，即氣隙磁場為圓形旋轉磁場時，同步電抗才有意義，而當電樞繞組中流過不對稱三相電流時，便不能無條件地用同步電抗。電感性電阻性UI

RaIjXt

IE0

UIRaIjXt

IE0

UI

jXs

IE0

UIjXs

IE0

忽略Ra時：相量圖隱極式同步發電機E0E

Ra＋U－IEaE

忽略Ra時：電容性UI

RaIjXt

IE0

UI

jXs

IE0

根據相量圖也可以計算出E0的值UI

RaIjXt

IE0

相量圖隱極式同步發電機E0E

Ra＋U－IEaE

隱極和凸極電機隱極：氣隙均勻，電樞磁動勢和主極磁動勢相對位置不同時，電樞主磁場磁路基本不變，反映主磁路性質的電抗值Xs不變。凸極：氣隙不均勻，直軸氣隙小，交軸氣隙大。相同大小的電樞磁動勢作用于不同的氣隙位置時，產生不同的磁密，反應主磁路性質的電抗值Xs也不同。

凸極同步電機的磁路(a)直軸；(b)交軸

考慮到凸極電機氣隙的不均勻性，當電樞磁動勢作用于交、直軸間的任意位置時，可將之分解成直軸分量和交軸分量，先分別求出直、交軸電樞反應，最后再把它們的效果疊加起來——雙反應理論。凸極電機磁動勢由左圖可知，Ff、Fad和Faq幅值相同，但產生的基波磁密明顯不同。凸極式同步發電機電磁關系采用發電機慣例，定子任一相的電動勢方程為：E0：勵磁電動勢；Ead：直軸電樞反應電動勢；Eaq：交軸電樞反應電動勢；E：合成電動勢；

Ea：電樞反應電動勢；E

：漏抗電動勢。E0EadEaqE

Ra＋U－I

和可以用相應的負電抗壓降來表示不計磁飽和時凸極同步發電機的電動勢平衡方程式：凸極式同步發電機電動勢方程式E0EadEaqE

Ra＋U－I由于電樞繞組的電阻Ra很小，可以忽略不計，則凸極同步發電機的電動勢平衡方程式可寫成：其中：

—直軸同步電抗，—交軸同步電抗，凸極式同步發電機電動勢方程式同步電抗凸極同步發電機

同步電抗是同步發電機最重要的參數之一，它表征同步發電機在對稱穩態運行時三相電樞電流合成產生的電樞反應磁場和定子漏磁場的一個綜合參數它還綜合反映了電樞反應磁場和漏磁場對定子各相電路的影響同步電抗的大小直接影響同步發電機端電壓隨負載變化的程度以及運行的穩定性等。

直軸和交軸同步電抗分別表征在對稱負載下，單位直軸或交軸三相電流產生的總電樞磁場在電樞每一相繞組中感應的電動勢。相量圖

根據端電壓、負載電流、功率因數角、電機的參數和

做相量圖如下圖所示。UI

RaIjXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOQMG

IdIq由圖可知線段MQ的長度為要畫出所示相量圖，除需給以上參數之外，必須先把電樞電流分解成直軸和交軸兩個分量，因此實際上這個相量圖是做不出來的，因為是未知的。凸極式同步發電機UI

RaIjXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOQMG

IdIq線段NQ的長度為因為Xd>Xq所以E0>EQ（感性）引入虛擬電勢，根據端電壓、負載電流、功率因數角、電機的參數等，相量圖的實際做法如下。可以看到不用分解I，就可確定虛擬電勢EQ，其與E0等相位，就可確定Ψ角。不難確定:

相量圖凸極式同步發電機UI

raIjxqIEQjxdIdE0jxqIqUIraIjxqIEQjxdIdjxqIqE0電感性電阻性

忽略Ra時UI

jxqIEQjxdIdE0jxqIqUIjxqIEQjxdIdjxqIqE0相量圖凸極式同步發電機UIraIjxqIEQjxdIdjxqIqE0

電容性UIjxqIEQjxdIdjxqIqE0

忽略Ra時相量圖凸極式同步發電機

忽略電樞電阻，相量圖重畫如下UI

jXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOG

IdIq線段ON的長度為所以勵磁電勢E0：

由相量圖可得相量圖凸極式同步發電機1、試述直軸和交軸同步電抗的意義？答

在凸極同步電機中，由于氣隙不均勻為了計算方便，將電樞磁動勢Fa分解為Fad和Faq，分別除以直軸磁阻和交軸磁阻，可得到Φad和Φaq，它們分別在定子繞組感應電動勢Ead和Eaq，寫成電抗壓降形式，即分別稱為直軸電樞反應電抗和交軸電樞反應電抗，它們分別反映出直軸和交軸電樞反應磁通的強弱。直軸同步電抗為Xd=Xad+Xσ交軸同步電抗為Xq=Xaq+XσXd和Xq表征了當對稱三相直軸或交軸電流每相為1A時，三相總磁場在電樞繞組中每相感應的電動勢。鞏固與提高2、凸極同步電機中，為什么直軸電樞反應電抗Xad大于交軸電樞反應電抗Xaq？答在凸極電機中沿電樞圓周的氣隙是很不均勻的，分析其電樞反應時，要用雙反應理論，即把電樞反應磁動勢分解成垂直和平行于電動勢E0的兩個分量Fad和Faq，它們分別產生直軸電樞反應磁通Φad和交軸電樞反應磁通和Φaq，相應的電流也分解成兩個分量。因此

由于直軸磁路的磁導比交軸磁路的磁導要大得多，同樣大小的電流產生的磁通和相應的電動勢也大德多，所以電抗Xad>Xaq。

鞏固與提高3、有一臺PN=25000kW，UN=10.5kV，Y接法，cosφN=0.8（滯后）的汽論發電機，其同步電抗標么值為Xs*=2.13，Ra*=0。試求額定負載下的勵磁電勢相量E0，以及相量E0與相量I的夾角。解：故因得鞏固與提高4、有一臺PN=25000kW，UN=10.5kV，Y接法，cosφN=0.8（滯后）的汽論發電機，其同步電抗標么值為Xs*=2.13，Ra*=0。試求額定負載下發電機的勵磁電勢相量E0，以及相量E0與相量U的夾角以及相量E0與相量I的夾角。解：選U作參考向量，由得所以相量E與U的夾角相量E與I