馮毅數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課件本課程將深入淺出地講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的理論知識和實際應(yīng)用。課程內(nèi)容涵蓋線性表、棧、隊列、樹、圖等重要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。DH投稿人：DingJunHong課程介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機科學的核心內(nèi)容，是程序設(shè)計的基礎(chǔ)馮毅老師馮毅老師擁有豐富的教學經(jīng)驗，精通數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法課程目標掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念，學習常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)方法和應(yīng)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機科學中重要的基礎(chǔ)概念。它研究數(shù)據(jù)的組織方式、存儲方式和操作方式，為高效地存儲和處理數(shù)據(jù)提供理論基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)等。每種結(jié)構(gòu)都有其自身的特點和優(yōu)缺點，適合不同的應(yīng)用場景。數(shù)組數(shù)組是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，存儲相同類型元素。數(shù)組中元素按順序存儲，索引用于訪問元素。數(shù)組的訪問效率高，時間復雜度為O(1)。數(shù)組適用于存儲固定大小的數(shù)據(jù)集合，比如保存學生成績或商品庫存。4.鏈表鏈表是一種動態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，節(jié)點包含數(shù)據(jù)和指向下一個節(jié)點的指針。鏈表的長度可以動態(tài)變化，無需事先指定大小。鏈表的常見操作包括插入、刪除、查找和遍歷。鏈表可以用于實現(xiàn)棧、隊列、哈希表等其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。鏈表分為單鏈表和雙鏈表。單鏈表只能單向遍歷，而雙鏈表可以雙向遍歷。5.棧棧是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循后進先出(LIFO)原則。棧就像一個容器，只能從頂部添加或刪除元素。棧的常見操作包括入棧(push)、出棧(pop)、獲取棧頂元素(top)、判斷棧是否為空(empty)。6.隊列先進先出隊列是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，遵循先進先出的原則，類似于排隊等候。隊列操作隊列支持入隊（enqueue）、出隊（dequeue）、獲取隊頭元素（front）、判斷隊列是否為空（empty）等操作。應(yīng)用場景隊列廣泛應(yīng)用于各種場景，例如緩沖區(qū)、任務(wù)調(diào)度、消息傳遞等。7.樹樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹由節(jié)點組成，節(jié)點之間通過邊連接。每個節(jié)點都包含數(shù)據(jù)和指向子節(jié)點的指針。樹的節(jié)點可以有多個子節(jié)點，但只能有一個父節(jié)點。樹的結(jié)構(gòu)類似于現(xiàn)實世界中的樹木，樹的根節(jié)點對應(yīng)于樹根，子節(jié)點對應(yīng)于樹枝，葉子節(jié)點對應(yīng)于樹葉。8.二叉樹二叉樹簡介二叉樹是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，分別稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。完全二叉樹完全二叉樹是一種特殊的二叉樹，除了最后一層節(jié)點可以不完全之外，其他層節(jié)點都必須完全填充。二叉樹遍歷二叉樹遍歷是指按一定順序訪問樹中所有節(jié)點，常見的遍歷方式包括先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。二叉查找樹二叉查找樹是一種特殊的二叉樹，它滿足以下性質(zhì)：每個節(jié)點的左子樹中所有節(jié)點的值都小于該節(jié)點的值，而右子樹中所有節(jié)點的值都大于該節(jié)點的值。二叉查找樹支持高效的插入、刪除、搜索等操作，時間復雜度通常為O(logn)，其中n為樹中節(jié)點的數(shù)量。在實際應(yīng)用中，二叉查找樹常用于實現(xiàn)字典、集合、映射等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。10.平衡二叉樹平衡二叉樹是一種特殊的二叉搜索樹，通過旋轉(zhuǎn)操作來保持樹的高度平衡，確保每個節(jié)點左右子樹的高度差不會超過一定限制，通常為1。這樣可以有效降低查找、插入和刪除操作的時間復雜度，確保樹的效率和穩(wěn)定性。常見的平衡二叉樹類型包括AVL樹和紅黑樹，它們在實際應(yīng)用中被廣泛使用，例如數(shù)據(jù)庫索引、文件系統(tǒng)和哈希表等。11.堆堆的定義堆是一種特殊的二叉樹結(jié)構(gòu)，它滿足特定性質(zhì)，例如最大堆中每個節(jié)點的值都大于等于其子節(jié)點的值。最大堆最大堆的根節(jié)點存儲了整個堆中的最大值。最小堆最小堆的根節(jié)點存儲了整個堆中的最小值。12.圖1圖的定義頂點和邊的集合2圖的類型無向圖和有向圖3圖的表示鄰接矩陣和鄰接表4圖的遍歷深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索13.圖的遍歷1深度優(yōu)先搜索(DFS)從起始節(jié)點出發(fā)，沿著一條路徑一直走下去，直到走到盡頭，再回溯到上一個節(jié)點，然后繼續(xù)探索其他路徑。2廣度優(yōu)先搜索(BFS)從起始節(jié)點出發(fā)，依次訪問與起始節(jié)點相鄰的節(jié)點，然后訪問這些節(jié)點的相鄰節(jié)點，一層一層地擴展。314.最短路徑問題定義最短路徑問題是在圖論中尋找兩個頂點之間最短路徑的問題，其中路徑的長度可以是邊權(quán)之和或其他指標。算法常用的算法包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法，它們針對不同類型的問題提供了有效的方法。應(yīng)用最短路徑問題在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如導航系統(tǒng)、交通規(guī)劃、物流配送和網(wǎng)絡(luò)路由等。15.最小生成樹11.定義最小生成樹是指一個連通無向圖中，包含所有頂點且邊的權(quán)重之和最小的樹。22.算法常用的算法包括普里姆算法和克魯斯卡爾算法，它們分別采用貪心策略來構(gòu)建最小生成樹。33.應(yīng)用最小生成樹在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、交通規(guī)劃、線路鋪設(shè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，用于尋找最優(yōu)的連接方式。44.例子例如，在一個城市中，連接所有居民區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)，可以使用最小生成樹算法找到總里程最短的線路。排序算法概述排序算法是計算機科學中非常重要的一個主題，它在各種應(yīng)用中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。排序算法的目標是將一組無序元素按照特定順序排列，例如升序或降序。常見的排序算法包括冒泡排序、選擇排序、插入排序、歸并排序、快速排序、堆排序等。17.冒泡排序基本原理冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復遍歷要排序的列表，比較相鄰元素，如果它們順序錯誤，則交換它們。排序過程冒泡排序算法會多次遍歷列表，每次遍歷都會將最大的元素移到列表末尾。時間復雜度冒泡排序的最壞時間復雜度為O(n^2)，最好時間復雜度為O(n)，平均時間復雜度為O(n^2)。18.選擇排序選擇排序是一種簡單的排序算法，它通過遍歷數(shù)組，每次找到最小值，然后將其與第一個元素交換。選擇排序的時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。選擇排序的優(yōu)點是簡單易懂，但效率不高。它不適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集，因為其性能會隨著數(shù)據(jù)量增加而下降。19.插入排序插入排序是一種簡單直觀的排序算法，其基本思想是將待排序的元素依次插入到已經(jīng)排好序的序列中。插入排序的效率取決于輸入數(shù)據(jù)的順序，對于已經(jīng)接近有序的數(shù)據(jù)，插入排序非常高效。20.歸并排序分治策略歸并排序的核心是分治策略，將問題遞歸地分解成更小的子問題，然后合并子問題的解。合并操作合并操作是歸并排序的關(guān)鍵步驟，將兩個已排序的子數(shù)組合并成一個排序的數(shù)組。時間復雜度歸并排序的時間復雜度為O(nlogn)，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集。快速排序快速排序是一種高效的排序算法，它使用分治策略。算法的核心思想是：選擇一個基準元素，將數(shù)組劃分為兩部分，一部分小于基準元素，另一部分大于基準元素，然后遞歸地對這兩部分進行排序。22.堆排序堆排序是一種高效的排序算法，利用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。堆排序時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(1)。堆排序不穩(wěn)定，但效率很高，常用于構(gòu)建優(yōu)先隊列。23.桶排序桶排序是一種非比較排序算法。它將數(shù)據(jù)分配到不同的桶中，每個桶代表一個數(shù)據(jù)范圍。然后，對每個桶內(nèi)的元素進行排序，最后將所有桶內(nèi)的元素合并成一個排序數(shù)組。桶排序的時間復雜度為O(n+k)，其中n為元素個數(shù)，k為桶的個數(shù)。當數(shù)據(jù)分布均勻時，桶排序的效率很高。24.基數(shù)排序基數(shù)排序是一種非比較排序算法，它根據(jù)數(shù)字的每一位進行排序。基數(shù)排序適用于數(shù)字排序，特別適合大數(shù)據(jù)量的排序，因為它的時間復雜度為O(n*k)，其中n是數(shù)據(jù)的數(shù)量，k是數(shù)字的位數(shù)。25.哈希表哈希函數(shù)哈希函數(shù)將鍵映射到數(shù)組索引。沖突處理處理多個鍵映射到同一個索引的情況。查找數(shù)據(jù)通過哈希函數(shù)快速定位數(shù)據(jù)在哈希表中的位置。26.二分查找有序數(shù)據(jù)二分查找算法要求數(shù)據(jù)必須按升序排列，才能有效地進行查找。時間復雜度二分查找算法的時間復雜度為O(logn)，非常高效，尤其適合處理大量數(shù)據(jù)。應(yīng)用場景二分查找廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，例如數(shù)組、有序鏈表，以及查找特定元素。27.分治策略分解將問題分解成多個子問題，每個子問題與原問題相同但規(guī)模更小。例如，排序問題可以分解成對左右兩個子數(shù)組進行排序。解決遞歸地解決每個子問題，直到子問題足夠簡單，可以直接解決。例如，對長度為1的數(shù)組進行排序，不需要任何操作。合并將子問題的解合并成原問題的解。例如，將排序后的左右兩個子數(shù)組合并成一個完整的排序數(shù)組。28.貪心算