2023-2024學年江西省九江市都昌縣七年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，3x8＝24分，每題只有一個正確選項）1．﹣|﹣3|＝（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3答案：A．2．10月8日，第19屆亞運會閉幕，杭州亞運會賽事中核心系統采用云計．算作為亞運會算力基礎設施，從底層支持賽事系統群，向上支撐云上轉播、亞運釘等智能應用，實現核心系統和應用服務的云上打通，為亞運各類智能應用提供云底座支持．其中杭州亞運會面向全球推出首個大型國際綜合體育賽事元宇宙，全球首創亞運數字人平臺及線上火炬傳遞，“數字火炬手”突破了1.2億人，1.2億可用科學記數法表示為（）A．1.2×107 B．0.12×108 C．1.2×108 D．1.2×109答案：C．3．如圖，把這個展開圖折成一個長方體，如果C面在底部，那么在它上面的是（）A．A面 B．B面 C．E面 D．F面答案：C．4．如圖，OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏東25°，OC的方向是東北方向，則下列所給結論中不正確的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1+∠4＝90° C．∠1＝∠2 D．∠BOC＝110°答案：C．5．點C為線段AB的延長線上的一點，則下列各式中成立的是（）A．BC＞AB B．AB＞BC C．AB＝BC D．AC＞AB答案：D．6．某企業今年的年產值比去年增加了20%．經調查，去年該企業的年產值為a億元，若明年還按這個速度增長，則該企業明年的年產值預計為（）元．A．0.04a億 B．1.04a億 C．1.44a億 D．2.4a億答案：C．7．下列說法正確的有（）①有絕對值最小的有理數，也有絕對值最大的有理數；②數軸上表示+a的點一定在原點的右邊；③連接兩點之間的線段，叫做兩點間的距離；④角的大小與兩條邊的長短無關；⑤射線OA和射線AO表示的是同一條射線；⑥38°15′和38.15°相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：B．8．已經若整式3x2﹣6x+2的值是8，則整式x2﹣2x﹣1的值為（）A．1 B．3 C．4 D．﹣2答案：A．二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）9．3°30'＝3.5°．10．從甲地到乙地有3條道路，從乙地到丙地有4條通路，從甲地到丁地有2條道路，從丁地到丙地有5條道路，那么從甲地（經乙地或丁地）到丙地一共有22種不同的走法．11．如圖，把這個圓柱的側面沿高剪開后，可以得到一個長是6πdm，寬是10dm的長方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可）12．小明、小亮分別在400米環形跑道上練習跑步，他們的速度比是7：3，兩人同時由同一點背向出發，80秒后第一次相遇，小明的速度是每秒3.5米．13．已知（a+10）x3+cx2﹣2x+5是關于x的二次多項式，且實數a，b，c滿足（c﹣18）2＝﹣|a+b|，則a﹣b+c＝﹣2．14．如圖，這是一副頂點重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，∠1＝26°43′，則∠2的大小是56°43′．15．規定新運算：a※b＝2a+3b﹣1，則3※（2※1）＝23．16．如圖，射線OA與射線OB的夾角為40°，將射線OC繞點O順時針旋轉一周，若射線OA、OB、OC中恰有一條射線平分另兩條射線的夾角時，則∠AOC的度數為40°或80°或20°．三、解答題（6分+6分+6分+6分+8分+8分+12分＝52分）17．（1）；（2）．解：（1）＝＝＝23+1＝24；（2）＝＝＝．18．解方程：（1）．（2）．解：（1）去分母，得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．去括號，得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14．移項，得：9y﹣10y＝﹣14+3+12．合并同類項，得：﹣y＝1．系數化為1，得：y＝﹣1．（2）去分母，得：3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12．去括號，得：9x+3﹣4x+4＝12．移項，得：9x﹣4x＝12﹣3﹣4．合并同類項，得：5x＝5．系數化為1，得：x＝1．19．“雙11”期間，某個體商戶在網上進購某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購進3件A和4件B需支付2400元，若購進1件A和1件B，則需支付700元．（1）求A、B兩款羽絨服在網上的售價每件分別是多少元．（2）若個體商戶把網上購買的A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行銷售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服按6折銷售完，若總獲利為3800元，求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件．解：（1）設A款羽絨服在網上的售價每件是x元，則B款羽絨服在網上的售價每件是（700﹣x）元，根據題意得：3x+4（700﹣x）＝2400，解得x＝400，∴700﹣x＝700﹣400＝300，∴A款羽絨服在網上的售價每件是400元，B款羽絨服在網上的售價每件是300元；（2）設個體商戶打折銷售的羽絨服是m件，根據題意得：600（20﹣m）+600×0.6m﹣（400×10+300×10）＝3800，解得m＝5，∴個體商戶打折銷售的羽絨服是5件．20．已知|a|＝4，|b|＝5，根據下列條件，求代數式的值．（1）當a＜0，b＜0時，求a+b的值；（2）當ab＜0時，求a﹣2b的值；（3）當|a+b|＝a+b時，求a﹣b的值．解：（1）∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5．∵a＜0，b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣5．∴a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣9；（2）∵ab＜0，∴a與b異號．當a＝4，b＝﹣5時，a﹣2b＝4﹣2×（﹣5）＝4+10＝14，當a＝﹣4，b＝5時，a﹣2b＝﹣4﹣2×5＝﹣4﹣10＝﹣14．∴a﹣2b的值為14或﹣14．（3）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±4，b＝5．當a＝4，b＝5時，a﹣b＝4﹣5＝﹣1，當a＝﹣4，b＝5時，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．∴a﹣b的值為﹣1或﹣9．21．“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，旨在培養中國自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大學設有數學學科拔尖學生培養基地，并開設了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學，某市為了解中學生的參與情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）這次抽取的學生人數有多少人？（2）請將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數；（4）若該市有1000名中學生參加本次活動，估計選擇A大學的大約有多少人？解：（1）本次抽取的學生有：14÷28%＝50（人），（2）其中選擇B的學生有：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），補全的條形統計圖如圖所示；（3）在扇形統計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數為：360°×＝14.4°，故答案為：14.4°．（4）該市有1000名中學生參加本次活動，則選擇A大學的大約有：1000×＝200（人），答：該市有1000名中學生參加本次活動，估計選擇A大學的大約有200人．22．如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數；（2）若∠AOC＝α，則∠DOE＝α（用含α代數式表示）．解：（1）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝20°；（2）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案為：α．23．如圖：在數軸上A點表示數﹣3，B點表示數1，C點表示數9．（1）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數5表示的點重合；（2）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動．①若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；②當點C在B點右側時，是否存在常數m，使mBC﹣2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，12÷2＝6，AB的中點表示的數為：9﹣6＝3，3﹣1＝2，3+2＝5，則點B與5表示的點重合；（2）①由題意可知，t秒時，A點所在的數為：﹣3﹣2t，B點所在的數為：1﹣t，C點所在的數為：9﹣4t，（i）若B為AC中點，則．∴t＝1；（ii）若C為AB中點，則，∴t＝4；（iii）若A為BC中點，則，∴t＝16，∴綜上，當t＝1或4或16時，A，B，C三