安陸市2023—2024學年度上學期期末質量檢測八年級數學一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請在答題卡把正確答案的代號涂黑）1．要使分式有意義，則分式中的字母x應滿足的條件是（）A． B． C． D．2．如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點3．下列運算中正確的是（

）A． B． C． D．4．某種細菌直徑約為，若將用科學記數法表示為（為負整數），則的值為（

）A． B． C． D．5．化簡的結果是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，平分，于點M，且，則與的關系是（）．A．相等 B．互補 C．和為 D．和為7．如果y2-6y+m是完全平方式，則m的值為（）A．-36 B．-9 C．9 D．368．如圖，在銳角三角形中，，的面積為8，平分．若、分別是、上的動點，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在中，，D，E分別是線段上的一點，根據下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．10．如圖，銳角中，平分平分與相交于點，則下列結論①；②連接，則；③；④若，則．其中正確的結論是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、細心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）11．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為．12．分解因式：．13．如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點作直線，交于點D，連接．若周長為，，則的周長為．14．已知二次三項式有一個因式是，則的值為.15．若關于的分式方程有正數解，求的取值范圍．16．如圖，為線段上一動點（不與點，重合），在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接．以下五個結論：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫正確答案的序號）

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）17．化簡：(1)(2)18．先化簡，再求值：，其中19．解分式方程：．20．如圖，，于點E，于點F，．

(1)求證：；(2)求證：．21．某公司會計欲查詢乙商品的進價（如下表），發現進貨單已被墨水污染．商品進價（元/件）數量（件）總金額甲7200乙3200李師傅：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高．王師傅：我記得甲商品比乙商品的數量多40件．請你幫助他們補全補貨單．22．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標系，使與關于y軸對稱，點B的坐標為．(1)在圖中畫出平面直角坐標系；(2)①寫出點B關于x軸的對稱點的坐標；②畫出關于x軸對稱的圖形，其中點A的對稱點是，點C的對稱點是．23．配方法是數學中重要的思想方法之一．它是將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形，化為完全平方或幾個完全平方式和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．問題呈現：若，求a、b的值．方法介紹：①看到可想到如果添上常數4恰好就是同理，恰好把常數5分配完；②從而原式可以化為由平方的非負性可得且．經驗運用：(1)已知，則的值為．(2)若，則的值為．(3)若，，判斷、的大小關系，并說明理由．24．問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：中，是邊上的中線，，，求的取值范圍．思路導航：王老師給同學們分析思路：可以將中線沿射線方向延長一倍，到點E，連接或，此時會有兩個三角形全等，把、和整合到一個三角形中，然后利用三角形的三邊關系來解決，這種延長中線一倍的方法也叫做倍長中線法．(1)獨立探究：按照王老師的解題思路，寫出的取值范圍：______．問題拓展：根據上題的思考問題的方法解決下面問題：(2)中，以、為邊向外作和，，，．①探究和的面積之間有什么數量關系？②若點G是中點，連接，探究和的關系，并證明．參考答案與解析1．A解析：解：欲使有意義，則，即．故選：A．2．A解析：根據題意可知，直線經過的邊上的中點，直線經過的邊上的中點，∴點是重心．故選A．3．D解析：解：A.和不是同類項，不能合并，原式計算錯誤；B.，原式計算錯誤；C.，原式計算錯誤；D.，正確；故選：D．4．B解析：解：∵，∴．故選：B．5．D解析：解：，故選：D．6．B解析：解：過點作，交的延長線于點，如圖：平分，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，與互補，故選B．7．C解析：解：由題意得：，即，所以，故選：C．8．B解析：解：如圖，過點作，垂足為點，交于點，過點作，垂足為點，平分，，，當點與點重合時，的值最小，等于的值，，的面積為8，，，的最小值為4，故選：B．9．C解析：解：，，，是的外角，，，，當時，，，，，故選項A可以確定是等腰三角形，故不符合題意；當時，則，，，，，故選項B可以確定是等腰三角形，故不符合題意；當時，則，，，，，故選項C不可以確定是等腰三角形，故符合題意；當時，則，，，，，故選項D可以確定是等腰三角形，故不符合題意．故選C．10．C解析：解：∵∴∵平分平分∴∴，故①正確；如圖1所示：∵平分平分∴若，則∴∴∵，∴，與題目條件不符，故②錯誤；在上取一點，使得，如圖1所示：∵∴∴∴∵∴∵，∴∴∵∴，故③正確；作，如圖2所示：∵，，∴∴∵，，∴∴即：∴設，則∵∴∵∴解得：∴，故④正確；故選：C11．解析：解：在平面直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為，故答案為：．12．##解析：∵，故答案為．13．解析：由尺規作圖可知，直線為線段的垂直平分線，周長為，，的周長為．故答案為∶．14．解析：解：設另一個因式為，得，則∴，解得，∴另一個因式為，的值為．故答案為：．15．且解析：解：分式方程兩邊同時乘以，得，整理，得，解得，方程有正數解，，解得，，，，∴且，的取值范圍是且，故答案為且．16．①②③解析：解：∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，在與中，，∴，∴，故結論①正確；∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故結論②正確；∵，∴，故結論③正確；∴，即，故結論④錯誤；綜上所述，結論正確的是：①②③．故答案為：①②③．17．(1)(2)解析：（1）；（2）．18．，解析：解：，當時，原式．19．解析：解：方程兩邊乘，得移項，合并同類項，得系數化為1，得經檢驗，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）∵，∴．即，∵，且，∴．（2）∵，∴，∴．21．甲商品的進價是60元/件，乙商品的進價是40元件；甲商品的進貨數量為120件，乙商品的進貨數量為80件解析：解：設乙商品的進價為元件，則甲商品的進價為元件，根據題意，得，解得．經檢驗，是原分式方程的解．∴乙商品的進價是40元件，甲商品的進價是(元/件)，甲商品的進貨數量：(件)，乙商品的進貨數量：(件)．答：甲商品的進價是60元/件，乙商品的進價是40元件；甲商品的進貨數量為120件，乙商品的進貨數量為80件．22．(1)見解析(2)①．②見解析解析：（1）解：如圖．（2）解：①∵點B的坐標為∴；②如圖．23．(1)(2)(3)，理由見解析解析：（1）解：∵，∴，即，∴，，解得：，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，，，解得：，，∴；（3）∵，，∴，∴；24．(1)(2)①，②解析：（1）解