第一單元第4課時：長方體和正方體的表面積（二） 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述本節課的內容是學生在掌握了長方形和正方形的面積、了解長方體和正方體的特征、認識了長方體和正方體展開圖的基礎上進行學習的。學生已經有了求長方形和正方形面積的經驗，也認識了長方體、正方體的面和棱的特征。但根據長方體的長、寬、高想象出每個面的長、寬，溝通二維平面和三維立體的對應關系對學生來說有一定困難。因此，教師在本課的教學中加強了觀察、動手操作等活動，并借助教具、課件演示等方式突破難點。在問題引領中學習長方體和正方體的表面積，同時發展學生的空間觀念。學習目標1．用數學的眼光觀察現實生活，發現數學與生活的聯系，引發數學思考。2．問題引領下探究長方體和正方體表面積的實際問題，體會數學的應用價值。3．發展探索精神、發展空間觀念和解決問題的能力。課前準備：準備1個長方體形狀的物體模型、1個正方體形狀的物體模型、筆和本。三、教學過程（一）揭示課題師：在前面的學習中，我們已經認識了長方體和正方體，了解了它們的特征，也知道它們展開后是什么樣子的。今天這節課，我們就一起來研究長方體和正方體的表面積（二）。（二）問題引領下學習新知1.發現并提出生活中的數學問題（1）我想知道要做一個這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料？（2）我想知道做這個沙包大約需要用多少布料？（3）我想知道制作這個食品包裝盒的外包裝需要用多大面積的紙？（4）我還想知道咱們用的數學書，封皮頁的面積有多大？2.解決問題一：要做一個這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料？（1）理解布料面積與長方體6個面的面積和的關系生：通過觀察我發現：這是個長方體形狀的收納箱，有6個面，6個面都用了布料。如果不算把手和接縫處的話，解決這個問題，我們先要求出這6個面的面積分別是多少，再把它們相加求和，就是制作這個衣物收納箱大約需要用的布料了。（2）結合實際理解標注信息的含義師：看，細心的商家在收納箱的下面標注了一行信息，你見到過這樣的信息嗎，知道它是什么意思嗎？師：他結合自己的生活經驗，說出了自己的理解。的確如他所說，這是一個小號的收納箱，它的長是38厘米，寬是26厘米，高是15厘米。這行信息，可為我們解決“做一個這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料”提供了重要的數據呢！（3）理解“一對兒一對兒”的思考方法師：你想怎么解決這個問題呢？生：我是這樣想的：我們知道長方體有6個面，相對的面形狀相同，大小也相等。所以，可以先“一對兒一對兒”地求面積。用長方體的長×寬，可以求出上面或下面的面積，×2就是上、下兩個面的面積；用寬×高，可以求出左面或右面的面積，×2就是左、右兩個面的面積；用長×高，可以求出前面或后面的面積，×2就是前、后兩個面的面積；再把這些面的面積加在一起，求出6個面面積的和，也就是這個衣物收納箱需要用的布料了。生：我也是這樣想的，我先找到每對的長方形的長和寬是多少，然后“一對兒一對兒”地求面積。我發現上、下兩個長方形的長和寬就是長方體的長和寬，所以用長方體的長×寬×2，就可以求出上、下兩個面的面積；我又發現左右兩個面的長和寬是這個長方體的寬和高，所以用長方體的寬×高×2，就可以求出左、右兩個面的面積；接著，我又找到前、后兩個長方形的長和寬就是這個長方體的長和高，所以用長方體的長×高×2，就可以求出前后兩個面的面積；再把這3對面積相加，求出6個面面積的和，也就可以求出“制作這個衣物收納箱大約需要用多少布料”了，我是這樣列式的。師：我們來看這個算式，你們知道，他這里上、下面的和是怎么得來的嗎？對，是用這個長方體的長×寬×2得來的；左、右面的和呢？是用長方體的寬×高×2得來的；那么前后兩個面的和就是長方體的長×高×2。最后把它們相加，求出這6個面面積的和，就得出要做一個這樣的衣物收納箱大約需要用3896平方厘米的布料了。師：他們兩個都是根據長方體相對的面形狀相同、大小相等的特征，來一對兒一對兒進行思考的。而且還啟發我們在計算每對長方形面積的時候，要到長方體中找到長方形對應的長和寬分別是多少才行。還有一位同學和他們倆的想法不一樣，請你邊聽邊想象他是怎么做的。（4）理解“一組一組”的思考方法生：我是把這個長方體中的上面、左面和后面看成一組，前面、右面和下面看成一組，這樣這個長方體的6個面就變成了面積相等的兩組，先求出一組的面積，再×2，就是6個面的面積了。我是這樣列式的：（38×26+26×15+38×15）×2=3896平方厘米，也得出要制作這個衣物收納箱大約需要用3896平方厘米的布料。師：聽懂她的意思了嗎？她是一組一組思考的。讓我們一起想象，把這個長方體的上面、左面、后面看成一組，前面、右面和下面看成一組，也就是說可以把長方體的6個面像這樣分成2個面積相等的組，先計算其中一組的面積，再×2就是這個長方體6個面面積的和，也就是收納箱大約要用的布料了。（5）小結師：同樣的一個問題，有的同學是這樣一對一對的想，有的同學是這樣一組一組的想。雖然我們思考的角度不一樣，但都解決了制作這個衣物收納箱大約需要用多少布料的問題，也就是用不同方法計算出了這個長方體6個面面積的和。其實，在數學中，我們說長方體6個面面積的和是長方體的表面積。3.解決問題二：5個面收納箱的問題結合前面的學習，讀懂兩種方法：方法一：布料面積=長×高×2+寬×高×2+長×寬方法二：布料面積=（長×高+寬×高+長×寬）×2-長×寬師：這兩位同學能靈活運用學到的知識解決新問題。同樣是收納箱，有的是6個面，有的卻是5個面，這也讓我們懂得解決問題時要根據實際情況，讀懂問題中要求的是幾個面面積的和才行。4.解決問題三：制作這個食品包裝盒外面的包裝需要用多大面積的紙？（1）結合上面的3種做法，學會借助找關鍵詞篩選信息。（2）結合生活經驗，確定所求面的數量。（3）借助長方體展開圖，求多個圖形的面積.小結：他可真有想法，不僅借助自己的生活經驗，還結合長方體展開圖的知識來解決問題，讓我們體會到數學和生活之間的聯系。5.解決問題四：做這個沙包大約需要多少布料？（1）對接知識關聯師：剛才解決的問題都和長方體有關，而沙包是正方體的。請你觀察手中形狀是正方體的物體，并結合解決長方體表面積實際問題的經驗，說說這個問題可以怎么解決。生：我感覺解決完長方體的問題，再來解決這個正方體的問題似乎簡單了許多。因為正方體的每個面都是大小相等的正方形，而這個沙包是由6塊正方形的布料圍成的，所以先求出1個正方形的面積，再×6就可以求出這個沙包需要用多少布料了。（2）解決問題7×7×6=294（平方厘米）答：做這個沙包需要用343平方厘米的布料。小結：解決這個問題，也就是在求這個正方體6個面面積的和。正方體6個面面積的和就是正方體的表面積。（三）回顧反思師：請同學們想一想，在剛才的學習中，我們解決了哪些問題，你受到了什么啟發？生：剛才，我們先解決了“制作一個衣物收納箱大約需要用多少布料”的問題。我知道了收納箱不僅有6個面的，還有5個面的。所以，我知道了在解決問題前，要先弄清要求的是幾個面才行。生：我們還解決“求制作一個食品包裝盒的外包裝需要用多大面積的紙”的問題，這個問題給我的啟發很大，我知道了可以通過找關鍵詞來確定用哪組信息解決問題，還知道了可以通過把外包裝展開的方法來思考問題。生：他們兩個說的問題都是和長方體有關的，而求制作一個沙包需要用多少布料，是和正方體有關的。正方體的6個面都相等，所以感覺解決正方體的問題要比解決長方體的問題簡單。師：同學們收獲可真多！請你帶著這些收獲，繼續思考：剛才我們解決的這些問題雖然不一樣，但我們都是在用數學中長方體和正方體表面積的知識來解決生活中的實際問題。看樣子，數學和生活是密不可分的呀！（四）靈活應用作業1：數學書的封頁需要多大面積的紙