高考題中的解答題一（三角函數）一、解三角形綜合問題(一)利用正弦、余弦定理解三角形(1)解三角形在高考中的考查主要是利用正、余弦定理求三角形的邊、角、面積等基本計算，或將兩個定理與三角恒等變換相結合解三角形．(2)關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統一”，即“統一角、統一函數、統一結構”，這是使問題獲得解決的突破口．[典例]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，且b(a－b＋c)(sinA＋sinB＋sinC)＝6S.(1)求角B的大小；(2)若a＝b＋1，c＝b－2，求cosA，cosC的值．方法技巧(1)利用正、余弦定理解三角形時，涉及邊與角的余弦的積時，常用正弦定理將邊化為角，涉及邊的平方時，一般用余弦定理．(2)涉及邊a，b，c的齊次式時，常用正弦定理轉化為角的正弦值，再利用三角公式進行變形．(3)涉及正、余弦定理與三角形面積綜合問題，求三角形面積時用S＝eq\f(1,2)absinC形式的面積公式．針對訓練1．(2022·全國乙卷)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1)若A＝2B，求C；(2)證明：2a2＝b2＋c2.2．在銳角△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知銳角△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：①A＝eq\f(π,4)；②sinC＝eq\f(\r(3),3)；③a＝eq\r(10)；④c＝4.(1)請指出這三個條件，并說明理由；(2)求△ABC的面積．(二)與多邊形有關的解三角形問題[典例]如圖，四邊形ABCD的內角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq\r(7).(1)求B；(2)若點P是線段AB上的一點，PC＝2eq\r(3)，求PA的值．[關鍵點撥]切入點(1)設BC＝CD＝x>0，在△ABC，△ACD中分別利用余弦定理可得出關于x，cosB的方程組，解出cosB的值，結合角B的取值范圍可求得角B的值；(2)利用正弦定理可求得∠BPC的正弦值，再利用勾股定理求出PB，即可求得PA的長隱藏點B＋D＝π?cosD＝cos(π－B)＝－cosB在余弦定理中的應用方法技巧平面幾何中解三角形問題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形，然后在各個三角形內利用正弦、余弦定理求解．(2)尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件，求出結果．針對訓練(2022·濟寧二模)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sinD＝2CD·sinB．(1)求證：BC＝2CD；(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面積．命題點(三)解三角形中的最值與范圍問題(1)解三角形中的最值與范圍問題主要是求平面圖形(一般為三角形或四邊形)的面積、周長、邊長等的最值或范圍．(2)解題的關鍵在于根據題目條件恰當的表示目標函數，并選擇適當的工具：三角函數的有界性，基本不等式、二次函數等．[典例](2022·棗莊一模)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsineq\f(B＋C,2)＝asinB．求：(1)A；(2)eq\f(a－c,b)的取值范圍．切入點正確分析已知三角等式中的邊角關系，合理選擇邊化角或角化邊隱藏點由(1)中得到的角A的值及A＋B＋C＝π求出角B的范圍，從而求出eq\f(B,2)的范圍障礙點不能利用三角恒等變換把eq\f(a－c,b)表示成某個角的三角函數值方法技巧三角形中的最值與范圍問題主要有兩種解決方法(1)利用基本不等式求得最大值或最小值；(2)將所求式轉化為只含有三角形某一個角的三角函數形式，結合角的范圍確定所求式的范圍．針對訓練1．(2022·全國甲卷)已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當eq\f(AC,AB)取得最小值時，BD＝________.2．(2022·濟寧一模)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，eq\r(3)asinB－bcosA＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值．命題點(四)正、余弦定理的實際應用[典例]如圖，某景區有景點A，B，C，D，經測量得，BC＝6km，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝eq\f(\r(21),14)，∠ACD＝60°，CD＝AC，則AD＝________km.現計劃從景點B處起始建造一條棧道BM，并在M處修建觀景臺．為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺對景點A，D的視角∠AMD＝120°.為了節約修建成本，棧道BM長度的最小值為__________km.切入點把所求邊放入三角形中求解遷移點求解第二空時設△AMD的外心為O，連接OC交AD于點O1，利用正弦定理求出外接圓的半徑，根據圓外一點到圓上距離的最小值為點到圓心距離減去半徑求解方法技巧解三角形實際應用問題的步驟針對訓練1．已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數表達式，并求出SKIPIF1<0的最小值.2．如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0運動(不含端點，且SKIPIF1<0)，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長；（2）當SKIPIF1<0?SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0運動時，設SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式，并求出SKIPIF1<0的最小值.3．已知函數SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值（2）在銳角SKIPIF1<0中，f（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0，且a=SKIPIF1<0，求b+c取值范圍.4．在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的周長為6，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.5．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是坐標原點，銳角SKIPIF1<0的終邊SKIPIF1<0與單位圓的交點坐標為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉SKIPIF1<0弧度后交單位圓于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的縱坐標SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數為SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．.6．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求其面積；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在SKIPIF1<0，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．7．已知SKIPIF1<0的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，D為BC的中點，求線段AD長度的最大值．8．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函數SKIPIF1<0的單調遞增區間；(3)求函數f(x)在區間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.9．已知函數SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的單調遞增區間；(2)將SKIPIF1<