二次函數y=-7x^2.2+7x.2+1的性質歸納_第1頁
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二次函數y=-7x^2.2+7x.2+1的性質歸納.doc 免費下載

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文檔簡介

二次函數y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的性質歸納主要內容：本文主要介紹二次函數y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的定義域、值域、對稱軸、單調性、凸凹性等性質，并舉例通過導數知識求解函數上點切線的主要過程和步驟。函數的定義域與值域：1）定義域：函數為二次函數，由函數特征知函數的定義域為全體實數，即定義域為：（-∞，+∞）。2）值域：該二次函數開口向下，函數有最大值，在頂點處達到，所以值域為：（-∞,eq\f(57,56)]。函數的對稱軸與單調性：因為函數y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，其對稱軸為：x0=eq\f(1,14),函數開口向上，所以函數的單調性為：在區間（-∞，eq\f(1,14)]上，函數為單調減函數；在區間(eq\f(1,14),+∞）上，函數為單調增函數。函數一階導數及其應用求函數的一階導導數，并求函數在點A(-1,-3),B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8)),C(eq\f(1,2),eq\f(3,8)),D(1,2),E(eq\f(1,14),eq\f(57,56))處的切線方程。解：∵y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，∴y'=-eq\f(7,1)x+eq\f(1,2).(1)在點A(-1,-3)處，切線的斜率k為：k=eq\f(15,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y+3=eq\f(15,2)(x+1)。(2)在點B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8))處，切線的斜率k為：k=4,此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y+eq\f(1,8)=4(x+eq\f(1,2))。(3)在點C(eq\f(1,2),eq\f(3,8))處，切線的斜率k為：k=-3,此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(3,8)=-3(x-eq\f(1,2))。(4)在點D(1,2)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(13,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-2=-eq\f(13,2)(x-1)。(5)在點D(eq\f(1,14),eq\f(57,56))處，因為該點是二次函數拋物線的頂點，所以其切線是一條平行于x軸的直線，并過點D,則此時的切線方程為：y=eq\f(57,56)。函數的凸凹性：通過初高中知識我們知道，二次函數開口向下時，函數圖像為凸函數。在這里，我們用導數的知識判斷函數的

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