重慶市巴南區重慶德普外國語學校2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．1．下列四個數中最小的數是（）A．?13 B．1 C．?42．若單項式2x3ya+b與A．a=3，b=?1 C．a=3，b=1 3．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．下列說法中正確的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．直線外一點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離5．已知a2?a?4=0，求A．2012 B．2016 C．2020 D．20246．如圖，已知a//b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若A．∠3=42° B．∠4=138° C．7．整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃先由x人做4小時后，再增加2人和他們一起8小時，共完成這項工作的34A．4x40+8(x+2)C．4x40+8(x?2)8．已知點A、B、C位于直線l上，其中線段AB=4，且2BC=3AB，若點M是線段AC的中點，則線段BM的長為（）A．1 B．3 C．5或1 D．1或49．如圖，AB∥CD，BF平分∠EBA，DG平分∠CDE，A．180°?α B．12α C．90°+110．在多項式x?y?z?m?n（其中x>y>z>m>n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有5種不同運算結果．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）請將每小題的答案填在答題卡對應的橫線上．11．國家速滑館（“冰絲帶”）是2022年北京冬奧會北京主賽區標志性場館．“冰絲帶”的設計理念來自一個冰和速度結合的創意，22條絲帶就像運動員滑過的痕跡，象征速度和激情．“冰絲帶”以約2040000平方米的冰面成為亞洲之最，可接待超過2000人同時開展冰球、速度滑冰、花樣滑冰、冰壺等所有冰上運動．其中2040000用科學記數法可以表示為．12．若a、b互為相反數，x、y互為倒數，則?2024a+3xy?2024b的值是．13．若一個角的補角是其余角的3倍，則這個角的度數為．14．對兩個有理數a，b，定義新運算：a?b=a+b+|a?b|2．若(x+3)?x=?1，則15．已知關于x的方程3x?a=0的解與關于x的方程?5x+a+2=0的解互為相反數，則a=．16．有理數a，b，c17．若關于x的方程ax+48﹣x＝1的解是正整數，則符合條件的所有整數a的和為18．已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，則∠AOB的度數為.19．如圖，邊長為3的正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上的點A表示的數為?4，將正方形ABCD在數軸上水平移動，移動后的正方形記為A'B'C'D'，點A、B、C、D的對應點分別為A'、B'20．對于一個三位數N，若其百位數字與個位數字之和比十位上的數字少1，則稱數N為“首尾數”．例如：數142，因為4?(1+2)=1，所以142是“首尾數”，數264，因為6?(2+4)≠1，所以264不是“首尾數”，則最小的“首尾數”為；若“首尾數”N的個位數字不為零，將其百位上的數字和個位上的數字對調，組成一個新的三位數記為三、解答題：（本大題共8個小題，21-25題每題8分，26-28題10分，共70分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．21．計算：（1）?22÷(?2)?14×(?2)2；22．解方程（組）：（1）3x+12?1=2x?14； 23．先化簡再求值：12x?2(x?124．填空并完成以下證明：已知：如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180°，∠1=∠2，求證：DM∥BC．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥▲∴∠2=▲（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=▲（）∴GF∥BC，（）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥▲，（）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．25．如圖，點D、E、F、G均在ΔABC的邊上，連接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．（1）求證：∠1+∠2=180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度數．26．為提升鄉村休閑旅游產業，推動鄉村全面振興．某地政府計劃對轄區內一條長15千米的公路進行維護升級，計劃由甲、乙兩個工程隊聯合完成．若甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為8000元，乙工程隊每天的施工費用為10000元，若先由甲工程隊單獨施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊聯合施工，則恰好14天完成施工任務，則共需施工費用多少元？27．今年11月份，某商場用22200元購進長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進價為60元，售價為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進多少臺？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現13的損壞（損壞后的產品只能為廢品，不能再進行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進行調整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價基礎上提高（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產廠家都只購進格力取暖器，甲、乙生產廠家給出了不同的優惠措施：甲生產廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數如下表所示：一次性購買的數量不超過150臺的部分超過150臺的部分折扣數打九折打八五折乙生產廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當出廠總金額達一定數量后還可按下表返現金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現金金額0元直接返現200元先返現出廠總金額的2%，再返現296元已知該商場在甲生產廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個生產廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產廠家一次性購買，則商場可節約多少元？28．已知，如圖，AB∥CD，直線MN交AB于點M，交CD于點N，點E是線段MN上一點，P，Q分別在射線MB，ND上，連接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．（1）如圖1，當PE⊥QE時，直接寫出∠PFQ的度數；（2）如圖2，求∠PEQ與∠PFQ之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）問的條件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，過點P作PH⊥QF交QF的延長線于點H，將MN繞點N順時針旋轉，速度為每秒5°，直線MN旋轉后的對應直線為M'N，同時△FPH繞點P逆時針旋轉，速度為每秒10°，△FPH旋轉后的對應三角形為△F'PH'，當MN首次落到CD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得-4＜?1故答案為：C【分析】根據題意直接比較有理數的大小即可得到-4＜?12．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a=3，a+b=2，

∴b=-1，故答案為：A【分析】根據同類項結合單項式的次數即可得到a=3，a+b=2，進而求出b即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得∠BOA+∠DOC=180°，即∠COA+2∠BOC+∠DOB=180°，∵∠AOD=145°∴∠COA+∠BOC+∠DOB=145°，∴∠BOC=180°?145°=35°，故答案為：D．【分析】根據“直角頂點重合”可得∠COA+2∠COB+∠DOB=180°，結合“∠AOD=145°”可得∠COA+∠COB+∠DOB=145°，根據角與角之間得關系求出∠BOC的度數即可求解4．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角不一定為對頂角，A不符合題意；B、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，B不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，C不符合題意；D、直線外一點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離，D符合題意；故答案為：D【分析】根據對頂角的定義即可判斷A；根據平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行即可判斷B；根據平行線性質可知，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，進而可判斷C；根據點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離即可判斷D。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a2?a=4，

∴故答案為：A【分析】先根據已知條件得到a26．【答案】D【解析】【解答】解：∵a//b，∴∠3=∠1=58°，∠2=∠1=58°，∴∠4=180°?∠3=180°?58°=122°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°?∠3=90°?58°=32°.∴ABC均錯誤，

故答案為：D【分析】根據平行線的性質及對頂角的性質可得∠2，∠3的度數，再根據補角的性質可求出∠4的度數，最后根據余角的性質進而可求出∠5的度數，然后逐一判斷各個選項即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：設應先安排x人工作，根據題意得：一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，工作量為4x40，再增加2人和他們一起做8小時的工作量為8(x+2)40，故可列式故答案為：B.【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的140，就是已知工作的速度；根據題中的相等關系"這部分人4小時的工作＋增加2人后8天的工作＝總工作量的38．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，當點C在點B的右側時，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=AB+BC=4+6=10，∵點M是線段AC的中點，∴MA=MC=1∴BM=MA?AB=5?4=1；如圖所示，當點C在點B的左側時，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=BC?AB=6?4=2，∵點M是線段AC的中點，∴MA=MC=1∴BM=AB+MA=4+1=5，綜上所述，線段BM的長為5或1．故答案為：C【分析】分類討論點C分別在點B左側或右側的兩種情況，據此畫出圖形，再根據線段之間的數量關系計算求出BM的長度即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：過H作HM∥DC,過E作EN∥AB∵BF平分∠EBA,DG∴∠1=∠2∵AB∥CD∴AB∥CD∥HM∥EN∴∠1=∠MHF=∠5+∠GHF∴α=2∠1?2∠3∴∠GHF=故答案為：B【分析】如圖，過H作HM∥DC,過E作EN∥AB,根據“BF平分∠EBA,DG平分∠CDE”可得∠1=∠2,10．【答案】D【解析】【解答】解：|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n要使其運算結果與原多項式之和為0，則運算結果應為?x+y+z+m+n，由x>y>z>m>n可知，無論怎樣添加絕對值符號，結果都不可能出現?x+y+z+m+n，故說法②正確．當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x?|y?z|?m?n=x?y+z?m?nx?y?|z?m|?n=x?y?z+m?nx?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x?y|?|z?m|?n=x?y?z+m?n|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+nx?|y?z|?|m?n|=x?y+z?m+n．共有7種情況；有兩對運算結果相同，故共有5種不同運算結果，故說法③符合題意．故答案為：D【分析】根據題目給出的新定義并結合絕對值的性質舉出符合條件的例子可判斷①和②，根據分類討論的思想可將說法③可分為添加一個和兩個絕對值的情況，分別計算每種情況的結果進行分析即可判斷③。11．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得2040000用科學記數法可以表示為2故答案為：2.【分析】根據科學記數法的定義表示數據2040000即可求解。12．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得a+b=0，xy=1，

∴?2024a+3xy?2024b=-2024a+b故答案為：3【分析】先根據相反數的定義結合倒數得到a+b=0，xy=1，進而即可得到代數式的值。13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：設這個角的度數是x，則180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：這個角的度數是45°．故答案為：45°．【分析】設這個角的度數是x，根據題意列出方程180°-x=3（90°-x），求解即可。14．【答案】-4【解析】【解答】解：(x+3)?x=?1，x+3+x+2x+3+32x=?8x=?4故答案為：?4【分析】根據新運算定義a?b=a+b+|a?b|15．【答案】?【解析】【解答】解：方程3x?a=0的解為x=a方程?5x+a+2=0的解為x=a+2∵關于x的方程3x?a=0的解與關于x的方程?5x+a+2=0的解互為相反數，∴a3解得：a=?3故答案為：?3【分析】分別計算出兩個方程的解x=a3和x=a+25，結合“關于x的方程3x?a=0的解與關于x的方程16．【答案】?2b?2c【解析】【解答】解：根據數軸可知，a<b<0<c，且b+c>0，故a+b<0,|a+b∴原式=?a?b?=?a?b?c+a?b?c=?2b?2c．故答案為：?2b?2c【分析】根據圖形中a、b、c的位置判斷a+b、a?c、b+c的正負，再根據絕對值的性質去絕對值化簡計算即可求解。17．【答案】31【解析】【解答】解：ax+48ax+4?8x=8(a?8)x=4x=∵4a?8∴a?8=1或2或4∴a=9或10或12符合條件的所有整數a的和為9+10+12=31.故答案為：31.【分析】求出方程的解，然后根據方程的解為正整數可得a的值，然后求和即可.18．【答案】120°【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∵∠COB=2∠AOC，∴∠AOC=13∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=∵∠COD=20°，∴16∴∠AOB=120°，故答案為：120°【分析】根據角平分線性質可得∠AOD=12∠AOB，結合∠COB=2∠AOC，進而可知∠AOC=13∠AOB，根據角與角的關系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-119．【答案】14或?10【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為3，點A表示的數為?4，①當正方形ABCD沿數軸向右移動時，如圖，∵S△BE∴EB=6，∴EA=BA+EB=3+6=9，∵點E是線段AA∴AA∵點A表示的數為?4，∴點A'表示的數為?4+18=14②當正方形ABCD沿數軸向左移動時，如圖，∵∴EB=6∴EA=EB?BA=6?3=3，∵點E是線段AA∴AA∵點A表示的數為?4，∴點A'表示的數為?4?6=?10綜上，數軸上點A'表示的數是14或?10故答案為：14或?10．【分析】分兩種情況進行分類討論，當正方形ABCD沿數軸向右移動時或當正方形ABCD沿數軸向左移動時，根據三角形面積公式及結合“△BEC'面積為9”可得EB=6，進而可得到EA的長，再結合“點E是線段20．【答案】120；692【解析】【解答】解：∵其百位數字與個位數字之和比十位上的數字少1，則稱數N為“首尾數”．∴最小的“首尾數”百位上是1，個位上是0，∴十位上是2，∴最小的“首尾數”是120，設三位數N的百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c，則N=100a+10b+c，∴N'∴|N?N∵|N?N∴|a?c|為一個整數的平方，∵N要最大，∴a>c，∴a?c為一個整數的平方，∵0≤a≤9，0≤c≤9，∴a?c=4，∴c=a?4，∴b=a+c+1=a+a?4+1=2a?3，∵0≤b≤9，∴0≤2a?3≤9，∴32∵N要最大，∴a=6，∴c=6?4=2，b=2a?3=9，∴N的最大值為：692．故答案為：120，692．【分析】先根據“首尾數”的定義結合題意得到最小的“首尾數”百位上是1，個位上是0，進而設三位數N的百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c，則N=100a+10b+c，再計算|N?N21．【答案】（1）解：?=?4÷(?2)?=2?1=1；（2）解：(?24)×(=(?24)×=?3+8?6+(?8)=?9【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算結合題意進行計算即可求解；

（2）根據有理數的混合運算結合題意進行計算即可求解。22．【答案】（1）解：3x+12去分母，得2(去括號，得6x+2?4=2x?1，移項，得6x?2x=?1?2+4，合并同類項，得4x=1，系數化成1，得x=1（2）解：x=y?4①將①代入②得：3(y?4)+2y=3，解得：y=3，將y=3代入①得：x=?1，故原方程組的解為x=?1y=3【解析】【分析】（1）先去分母，進而去括號，再移項、合并同類項，最后系數化為1即可求解；

（2）先根據代入消元法求出y，進而即可求解。23．【答案】解：12∵(x?1)2∴x?1=0，∴x=1，當x=1，y=?3【解析】【分析】先根據整式的混合運算進行化簡，再根據非負性求出x和y，從而代入即可求解。24．【答案】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥∴∠2=∠DBE（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠DBE（等量代換）∴GF∥BC，（內錯角相等，兩直線平行）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥GF，（同旁內角互補，兩直線平行）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．【解析】【分析】根據平行線的判定與性質結合題意填空即可求解。25．【答案】（1）證明：∵∠3=∠CBA，∴DE∥AB，∴∠2=∠DBA，∵FG//BD，∴∠DBA+∠1=180°∴∠1+∠2=180°；（2）解：由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，∵∠A=35°，∴∠EDC=∠A=35°，∵DE平分∠BDC，∴∠EDC=∠2=35°，∴∠DBA=35°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DAB=70°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°【解析】【分析】（1）根據平行線的判定可得DE∥AB，利用平行線的性質可得∠2=∠DBA，根據平行線的性質可得∠DBA+∠1=180°，利用等量代換即得結論；

（2）由平行線的性質可得∠EDC=∠A=35°，由角平分線的定義先得∠EDC=∠2=35°，再得∠ABC=2∠DAB=2∠2=70°，最后根據三角形的內角和定理即可求解.26．【答案】（1）解：設乙工程隊每天施工x千米，根據題意，得6(解得x=0.0.答：甲工程隊每天施工0.5千米，乙工程隊每天施工0.8千米；（2）解：設甲工程隊單獨施工m天，根據題意，得0.解得m=4，∴14×8000+10000×(答：共需施工費用212000元．【解析】【分析】（1）設乙工程隊每天施工x千米，根據“某地政府計劃對轄區內一條長15千米的公路進行維護升級，計劃由甲、乙兩個工程隊聯合完成．若甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，從而即可求解；

（2）設甲工程隊單獨施工m天，根據題意列出方程，進而即可求解。27．【答案】（1）解：設長虹取暖器購進x臺，則格力取暖器購進y臺．由題意得：50x+60y=22200解得：x=180答：長虹取暖器購進180臺，格力取暖器購進220臺．（2）解：設長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多m元，由題意得：180×(1?解得：m=6.5答：長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多6.5元．（3）解：當購買甲廠家150臺，共支付150×60×0.設在甲廠家購買了z臺，則8100+(z?150)×60×0.解得：z=160．若在乙廠家支付的9700元的原價小于10000元，則可節約(8610+9700)?[(160×50+9700+200)×0.若在乙廠家支付的9700元的原價大于10000元，則可節約(8610+9700)?[(160×50+9700+296答：商場可節約1064元或770元．【解析】【分析】（1）設長虹取暖器購進x臺，則格力取暖器購進y臺．進而根據“，某商場用22200元購進長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進價為60元，售價為90元”即可列出二元一次方程組，從而即可求解；

（2）設長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多m元，根據“長虹取暖器出現13的損壞（損壞后的產品只能為廢品，不能再進行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進行調整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價基礎上提高（3）根據題意分類討論：當購買甲廠家150臺，若在乙廠家支付的9700元的原價小于10000元，若在乙廠家支付的9700元的原價大于10000元，進而結合表格數據運用有理數的混合運算即可求解。28．【答案】（1）解：135°；（2）解：如圖，延長PE交CD于G，設PE，FQ交于點H，設∠APE=2α，則