專題15概率及統計案例1．下列說法錯誤的有（）A．隨機事件A發生的概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值B．在同一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發生C．任意事件A發生的概率滿足D．若事件A發生的概率趨近于0，則事件A是不可能事件【答案】CD【解析】根據概率與頻率的關系判斷①正確，根據基本事件的特點判斷②正確，根據必然事件，不可能事件，隨機事件的概念判斷③錯誤，根據小概率事件的概念判斷④錯誤．∵隨機事件A發生的概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值，∴A中說法正確；基本事件的特點是任意兩個基本事件是互斥的，∴在同一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發生，∴B中說法正確；必然事件發生的概率為1，不可能事件發生的概率為0，隨機事件發生的概率大于0且小于1.∴任意事件A發生的概率P（A）滿足.∴C中說法錯誤；若事件A發生的概率趨近于0，則事件A是小概率事件，但不是不可能事件，∴D中說法錯誤.故選：CD2．不透明的口袋內裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是（）.A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色【答案】ABD【解析】根據對立事件和互斥事件的定義，逐一分析四個事件與事件“2張卡片都為紅色”的關系，可得答案．從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍色”“1張綠色1張藍色”，在選項給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”，其中“2張卡片至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥事件.故選：ABD.3．（多選）以下對各事件發生的概率判斷正確的是（）.A．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸的概率是B．每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，例如，在不超過14的素數中隨機選取兩個不同的數，其和等于14的概率為C．將一個質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字l，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】利用古典概型公式分別計算四個選項中的概率，從而得解.對于A，畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，這些結果出現的可能性相等，P（甲獲勝），P（乙獲勝），故玩一局甲不輸的概率是，故A錯誤；對于B，不超過14的素數有2，3，5，7，11，13共6個，從這6個素數中任取2個，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素數中隨機選取兩個不同的數，其和等于14的概率為，故B正確；對于C，基本事件總共有種情況，其中點數之和是6的有，，，，，共5種情況，則所求概率是，故C正確；對于D，記三件正品為，，，一件次品為B，任取兩件產品的所有可能為，，，，，，共6種，其中兩件都是正品的有，，，共3種，則所求概率為，故D正確.故選BCD.4．設集合，，分別從集合和中隨機取一個元素與.記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】先計算出基本事件的總數，再分別求出事件、事件、事件、事件、事件、事件所包含基本事件的個數及相應的概率即可.由題意，點的所有可能情況為、、、、、、、、、、、，共個基本事件，則事件：點落在直線包含其中共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中共個基本事件，所以.綜上可得，當或時，.故選：BC.5．下列關于各事件發生的概率判斷正確的是（）A．從甲、乙、丙三人中任選兩人擔任課代表，甲被選中的概率為B．四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是C．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為D．已知集合，，在集合中任取一個元素，則該元素是集合中的元素的概率為【答案】ABC【解析】結合古典概型的概率計算公式對各選項依次判斷即可.對于A，從甲、乙、丙三人中任選兩人有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3種情況，其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為，故A正確；對于B，從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該試驗屬于古典概型.又所有基本事件包括，，，四種情況，而能構成三角形的基本事件只有一種情況，所以所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是，故B正確；對于C，該樹枝的樹梢有6處，有2處能找1到食物，所以獲得食物的概率為，故C.正確；對于D，因為，，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是，故D錯誤.故選ABC.6．下列對各事件發生的概率判斷正確的是（）A．某學生在上學的路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為D．設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率是【答案】AC【解析】根據每個選項由題意進行計算，從而進行判斷即可對于A,該生在第3個路口首次遇到紅燈的情況為前2個路口不是紅燈,第3個路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,,,“三個人都不能破譯出密碼”發生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對于C,設“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D錯誤故選：AC7．某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】根據表格中的數據可求得男、女生對食堂服務滿意的概率的估計值,根據,可判斷C、D選項對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故B錯誤；因為,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC8．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設男生的人數為，列出列聯表，計算出的觀測值，結合題中條件可得出關于的不等式，解出的取值范圍，即可得出男生人數的可能值.設男生的人數為，根據題意列出列聯表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調查人數中男生人數的可能值為或.故選：BC.9．經過對的統計量的研究，得到了若干個臨界值，當的觀測值時，我們（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為與有關B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為與無關C．有99%的把握說與有關D．有95%的把握說與有關【答案】AD【解析】根據的值，結合獨立性檢驗的知識點，分析得到答案。由于，所以，則我們認為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為與有關，并且有95%的把握說與有關；故答案選AD10．在一個古典概型中，若兩個不同的隨機事件A、B發生的概率相等，則稱A和B是“等概率事件”，如：隨機拋擲一個骰子一次，事件“點數為奇數”和“點數為偶數”是“等概率事件”關于“等概率事件”，以下判斷正確的是（）A．在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”B．若一個古典概型的事件總數大于2，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”C．因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件都是“等概率事件”D．同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”【答案】AD【解析】根據新定義分別判斷即可．對于A，由古典概型的定義知，所有基本事件的概率