一次函數常考重難點題型（十大題型）

國登難點數理歸竟

【題型1函數與一次（正比例）函數的識別】

【題型2函數值與自變量的取值范圍】

【題型3一次函數圖像與性質綜合】

【題型4一次函數過象限問題】

【題型5一次函數的增減性】

【題型6一次函數的增減性（大小比較問題）】

【題型7一次函數圖像判斷】

【題型8一次函數圖像的變換（平移與移動）】

【題型9求一次函數解析式（待定系數法）】

【題型10一次函數與一次方程（組）】

國滿臺於揀

【題型1函數與一次（正比例）函數的識別】

【解題技巧】

（1）判斷兩個變量之間是否是函數關系，應考以下三點：（1）有兩個變量：2）一個變量的變化隨另一個變

量的變化而變化:⑶自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應。

（2）判斷正比例函數，需關于X的關系式滿足:=（0）,只要與這個形式不同，即不是正比例函數。

一次函數必須滿足-k+b（0）的形式，其中不為0的任意值

1.下列圖象中，表示y是x的函數的是（）

2.如果y=kx+2k+x是關于x的正比例函數，貝必的值為（）

A.-1B.2C.0D.1

3.有下列函數：①y=-：x；?y=3x-2；（3）y=I；@y=2x2.其中是一次函數的有（）

A.2個B.3個C.4個D.0個

1

【題型2函數值與自變量的取值范圍】

【解題技巧】：函數的取值范圍考慮兩個方面泊變量的取值必須要使函數式有意義:

自量的取值須符合實際意義。

4.函數y=—6%的自變量x取值范圍是（）

11

A.%>0B.%<0C.%<-D.%>-

5.在函數y=巖中，自變量x的取值范圍是.

-2

6.函數y=箱中自變量久的取值范圍是.

7.已知函數丫=｛羨」掇;I），若％=—3,則y的值為.

已知函數,當函數值為一時，自變量的值為

8.y=]_e（x>3X

【題型3一次函數圖像與性質綜合】

9.對于直線y=—）一1的描述，正確的是（）

A.從左至右呈上升趨勢B.不經過第二象限

C.經過點（一2,—2）D.與y軸的交點是（0,—1）

10.若一次函數y=—ax+b的圖象經過第一、二、三象限，則a、6的取值范圍是（）

A.a>0,/?>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

11.一次函數丫=々％+辦，若b—k=1,則它的圖象必經過點（）

A.（—1,—1）B.（—1,1）

C.（1,-1）D.（1,1）

【題型4一次函數過象限問題】

【解題技巧】一次函數的過象限問題，與k和b都有關。k>0過一三象限，k<0過二四象限，b>0過一二象

限，b<0過三四象限。

12.一次函數y=—X+3的圖象經過（）象限

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

13.一次函數y=$—4的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

14.已知一次函數y=x+4,則下列說法正確的是（）

A.它的圖象必經過第二、三、四象限

B.它的圖象必經過第一、二、三象限

C.它的圖象必經過第一、三、四象限

D.它的圖象必經過第一、二、四象限

15.在平面直角坐標系中，直線y=—2x+1不經過第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

16.已知函數丫=/^—k,若y隨工的增大而減小，則該函數的圖像經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

17.一次函數y=2久+ni—2的圖象經過第一、三、四象限，那么小的取值范圍是.

18.若一次函數y=（fc+2）x+2k-6的圖像不經過第二象限，貝!的取值范圍是.

【題型5一次函數的增減性】

【解題技巧】一次函數的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與飛有關，與b無關。

（1）當k>0時，函數向上趨勢，隨的增大而增大：

（2）當k<0時，函數向下趨勢，隨的增大而減小。

19.某一次函數的圖象經過點（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x—1C.y=—3x+1D.y=—2x+4

20.若一次函數y=-+b不經過第三象限，則下列說法正確的是（）

A.b<0,y隨x的增大而減小B.b<0,y隨x的增大而減小

C.b>0,y隨久的增大而增大D.b>0,y隨x的增大而減小

21.一次函數y=fcc+l,y隨x的增大而增大，則一次函數的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22.在一次函數y=（k+5）久+1中，了隨x的增大而減小，則左的取值范圍是.

【題型6一次函數的增減性（大小比較問題）】

【解題技巧】一次函數的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關，與b無關。

當k>0時，函數向上趨勢，隨x的增大而增大:當k<0時，函數向下趨勢，隨的增大而減小。

23.已知一次函數y=+<0）的圖象上兩點A（xi，%）,B（x2，y2），且打〈久2，則以與治的大小關系是

()

3

D.不能比較

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=yi

24.已知「1（%1,%），2（>2）2）是一次函數y=—3%+小圖象上的兩點，下列判斷中正確的是（）

A.yi>y2B.yi<y2

c.當％i<%2時，yi<y2D.當％i<%2時，%>『2

25.已知點4（1,%）,B（2,>2）都在正比例函數'=3久的圖象上，則月與>2的大小關系是（）

A.yi>y2B.當<%C.yi=y2D.>y2

26.若正比例函數y=（1-2m）x的圖像經過點4（Xi，yD和點B（%2，y2），當％i<久2時，為<及，則加的取值

范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<D.m>

27.已知點4（久i，yD，B（%2，y2）都在正比例函數y=3久的圖象上，若久1<久2，則月與>2的大小關系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.y1>y2

28.已知（一I,%）,（3,乃）是直線y=—9尤+6（b為常數）上的三個點，貝!Jyi，y2,g的大小關

系是（）

A.y3>72>yiB.y3>yi>y?.c.yi>y3>yi.D.y1>y2>y-i

29.已知直線y=—2x+4經過點（一1,%）,（-2/2），（3必），則月，及，為的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<73C.y3<72<yiD.y3<yi<y-i

30.一次函數y=—x+3的圖象上有兩點（%i，%）和（冷，了2），且乂1<冷，則%與>2的大小關系為.

【題型7一次函數圖像判斷】

【解題技巧】一次函數經過哪幾個象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。

①k反映了函數上升（下降）的趨勢，k>0,函數上升;k<0,函數下降

@b反映了與y軸的交點，b>0,交于y軸正半軸:b<0,交于軸負半軸

③k還可以反映函數的陡峭程度，II越大，則函數越陡峭

31.一次函數丫=mx—n與正比例函數y=nmx為常數，且mKO）,它們在同一坐標系中的大致圖

象不可能是（）

4

32.一次函數以=CIK+b與＞2=bx+a，在同一平面直角坐標系中的圖象應該是（）

33.直線丫=一k％+々一3與直線）7=/0：在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

【題型8一次函數圖像的變換（平移與移動）】

【解題技巧】“上加下減”一一針對，的平移：“左加右減”一一針對的平移，是對整體的變化

34.在平面直角坐標系中，有一條直線y=2x+3,若把y軸向上平移5個單位長度，平移后直線的表達式

變為.

35.在平面直角坐標系xOy中，直線m向左平移2個單位長度得到直線y=1+2,那么直線機與無軸的交點

坐標是.

36.已知一次函數y="+6的圖像經過點力（0,—6）,且與直線y=—3x+2平行，這個函數解析式為.

37.直線y=2x+b向上平移2個單位，恰好過點（一2,3）,則b的值為.

【題型9求一次函數解析式（待定系數法）】

【解題技巧】：

（1）點+點:設函數的解析式為:y=r+b,當已知兩點坐標，將這兩點分別代入（待定系數法），可得關于k、

b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值

（2）圖形:觀察圖形，根據圖形的特點，找出2點的標，利用待定系數法求解解析式

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(3)點+平行:已知直線L：y=kiX+b與直線b：y=k2x+b2平行，則兩個函數的待定系數相

同，即ki=k20求直線b的解析式，利用待定系數法，將1個點代入，求解出2的值即可。

(4)點+垂直:已知直線[：y=k]x+b與直線L：丫=]<2*+62直則兩個數的待定系數積為-1即

kik2=—1。求直線b的解析式，利用待定系數法，將1個點代入，求解出的值即可。

38.已知直線y=%+4與x軸相交于點/,與y軸相交于點B,將直線向上平移8個單位得直線4B-

(1)求點2的坐標；

(2)求直線4夕的函數關系式.

39.如圖，在平面直角坐標系中，直線珀勺解析式為y=—4梟+b,它與坐標軸分別交于4、B兩點,已知點B

的縱坐標為4.

⑴求出A點的坐標.

⑵在第一象限的角平分線上是否存在點Q使得ZQ82=90。？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明

理由.

⑶點P為y軸上一點，連結4P,若乙4PO=2NAB。，求點P的坐標.

6

40.如圖，平面直角坐標系中，一次函數y=+2圖像分別交x軸、y軸于點4,B,一次函數丫=一％+8的

圖像經過點B,并與x軸交于點C,點P是直線4B上的一個動點.

⑴求直線2C的解析式；

(2)若以力，C,P為頂點的三角形的面積為3,求出點P的坐標.

41.已知y與％成正比例，當刀=-1時，y=4.

⑴求y與%之間的函數解析式；

(2)當一2<x<3時，求y的取值范圍.

42.已知y+2與x成正比例，且當x=l時，y=—6.

(1)求y與x的函數解析式；

(2)如果x的取值范圍是0WkW1,求y的取值范圍.

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43.如圖所示，己知直線A：y=2久與直線％：y=-久+b交于點人0刀），點4到y軸的距離為2,且在第一象

限.直線％與x軸交于點8,與y軸交于點C.

（1）求直線6的解析式;

⑵過X軸上點（4,0）作平行于y軸的直線，分別與直線11、L交于點M、點N.

①求線段MN的長度；

②將△40B沿著直線丫=/￡以上力0）折疊，當點4落在直線MN上時，直接寫出k的值.

【題型10一次函數與一次方程（組）】

【解題技巧】一次函數與x軸交點的橫標即為對應一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化簡為一般式，在與一次函數對應:2若一元一次方程的一般式

與已知的一次函數不能對應時，有2種方法

方法一:若方程kx+b=c（cWO）時，同樣可以利用一次函數與一元一次方程的關系，此刻，一元一次

方的解為一次函數y=c時的橫標：

方