2024-2025學年北師大版八年級數學上冊《第5章二元一次方程組》

單元同步練習題（附答案）

一、單選題

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

（x2+3y=1（xy=2rm+3n=10（a—b=6

I2%—y=4[%+2y=5,l5m-2n=1tb+c=3

2.我們在解二元一次方程組乎M時，可將第一個方程代入第二個方程消去y，得

到x+6x=14,從而求解.這種解法體現的數學思想是（）

A.數形結合思想B.分類討論思想C.轉化思想D.整體思想

3.二元一次方程組的解為Zg，則一次函數丫=5—%與y=2x—1的圖象的

交點坐標為（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,3）D.（2,-3）

4.輪船順流航行時機千米/小時，逆流航行時（爪-6）千米/小時，則水流速度（）

A.2千米/小時B.3千米/小時C.6千米/小時D.不能確定

5.在等腰三角形4BC中，AB=AC,若中線BD將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則

該等腰三角形的底邊長為（）

6.已知關于x,y的方程組]?二5二郎:；中，》與y互為相反數，則小的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.從A地到5地有一段上坡路和一段平路，如果車輛保持上坡每小時行駛30km,平路每

小時行駛50km,下坡每小時行駛60km,那么車輛從A地到3地需要36min,從B地到A地

需要21min.A,8兩地之間的坡路和平路各有多少千米？設A,B兩地之間的坡路為%km,

平路為ykm,根據題意可列方程組為（）

仔+2=21仟+2=36(=+工=0.6仔+2=0.35

3050305030503050

A.x.y2及RD*C.D.

----1----=36工+上=21—+—=0.35上+上=0.6

%050V6050160506050

8.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從a地勻速出發，甲健步

走向B地.途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出

發30min,跑步到達B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙

兩人之間的距離y（m）與甲出發的時間x（min）之間的函數關系.（）

16.我國古典數學文獻《增刪算法統宗?六均輸》中有一個"隔溝計算”的問題，其大意為：

甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍;

如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲、乙各有多少只羊？設甲有x只羊，乙有

y只羊，根據題意列方程組為.

三、解答題

17.解下列方程組

⑴卜"+?=9(2)f鴻=3

(3x-2y=-l(3x-2(y-l)=11

18.已知關于x,y的方程組，:與=：的解相同，試求a,6的值.

(2%+y=Uibx+ay=0

19.已知一次函數圖像經過點4(—2,-2)、5(0,-4).

(1)求這個一次函數的解析式；

⑵求這個一次函數圖像與兩坐標軸所圍成的圖形面積.

20.在彈簧限度內，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系如下表:

所掛物體的質量/千克012345678

彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)彈簧不掛物體時的長度是cm,當所懸掛重物為3千克時，彈簧的長度為cm；

(2)如果用x表示彈性限度內物體的質量，用y表示彈簧的長度，求出y與x的關系式；

⑶如果彈簧最大掛重量為25千克，你能預測當掛重為14千克時，彈簧的長度是多少？

21.如圖，這是某種產品30天的銷售圖象.圖1是產品日銷售量y(件)與時間t(天)之間

的函數關系圖象，圖2是一件產品的銷售利潤z(元)與時間t(天)之間的函數關系圖象.已

知日銷售利潤=日銷售量x一件產品的銷售利潤.

⑴第24天的日銷售量為件.

(2)求第10天銷售一件產品的利潤是多少元?

⑶求第12天的日銷售利潤是多少元？

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—之久+2分別與x軸、y軸相交于點4、點B,直

線CE與力B相交于點C(2,m),與x軸相交于點D,與y軸相交于點E(0,-1),點P是x軸上一動

點.

⑴求直線CE的表達式；

(2)求ABCE的面積；

(3)當4CDP的面積等于△BCE面積的一半時，請求出點P的坐標.

參考答案:

題號12345678

答案CCABABCB

i.解：A、，^+3y=i未知數的最高次不是1,不是二元一次方程組，不符合題意；

B、｛未知數的最高次數不是1,不是二元一次方程組，不符合題意；

C、①+3：=10是二元一次方程組，符合題意；

157n—2n=1

D、￡：“=?含有3個未知數，不是二元一次方程組，不符合題意；

lo+c=3

故選：C.

2.解：將第一個方程代入算二個方程消去y得x+6x=14,是代入消元法解二元一次方程

組，體現了轉化思想，

故選：C.

3.解：回二元一次方程組+，=5的解為q=?,

(2%—y=1(y=3

團一次函數y=5-%與丫=2%-1的交點坐標為(2,3).

故選：A.

4.解：設輪船在靜水中航行的速度為%千米/小時，水流速度為y千米/小時，

依題思得］:，

(X-y=m-b

兩個方程相減可得：y=3,

即水流速度為3千米/小時，.

故選：B.

5.解：設腰長AB=AC=%,底邊長=y,

???是中線，

11

/.AD=CD=-AC=-%,

22

???中線BO將該三角形的周長分為5和3兩個部分,

(AB+AD=5或148+AD=3

IBC+6=3叫BC+CD=5

x+-%=5%+|x=3

2或

y+-%=3y+=5

_10

解得:

當等腰三角形4BC腰長為底邊長為《時，y+|>y,可以組成三角形；

當等腰三角形4BC腰長為2,底邊長為4時，2+2=4,不可以組成三角形;

該等腰三角形的底邊長為%

故選：A.

???x=—y,

代入方程組得，卜3y=3m-狹,

1—3y=m+1.②

由(J)—②)得：0=2TH—2,

解得：m=1,

故答案為：B.

7.解：36min=0.6h,21min=0.35h,

(—+—=0.6

依題意可列出方程組為普世.

-+^=0.35

%050

故選C.

8.解：①,?,乙比甲晚出發30min,且當％=50時，y=0,

???乙出發50-30=20(min)時，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min,結論①正確；

②觀察函數圖象，可知：當久=86時，y取得最大值，最大值為3600,

???甲出發86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m,結論②正確;

③設甲的速度為久m/min,乙的速度為ym/min,

根據題意得：L(5氏1。)瑟3%，

((86—30)y—(86—10)%=3600

解得:(y：200，

回86+幽=86+=98,

x+y100+200

.??甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后98min,結論③錯誤;

④???200X(86-30)=11200(m),

A,B兩地之間的距離是11200m,結論④正確.

綜上所述，正確的結論有①②④.

故選：B.

9.解：09%+y=7,

團y=7—9x,

故答案為：7—9%.

(x=—2

10.解：將”_1代入方程組，得

(y~2

(—2d—1=5

{-4+1b=1，

得到a=-3,b—10.

故答案為：-3,10.

s(x—y=—4①

11.解："，

{x+y=2②

①+②得，2x=-2,

解得％=-1,

將X=-1代入②)得-1+y=2,

解得y=3,

回(2%+y)2024=(-2+3產。24=1,

故答案為：1.

12.解：令m=%+l,n=—2y,

回關于久、y的二元一次方程組儼y：翁，=q的解球=3,

la2(x+1)+2b2y=c2(y=2

pn=x+1=4

人=-2y=-4，

團關于TH、通二元一次方程組，的小一"='I的解為｛m=4

(a2m—b2n=c2tn=—4

回關于久、y的二元一次方程組直］：：的解為｛二;，

故答案為：二二?

13.解：m△2=8,2△1=7,

吧+??=]，解得：｛；=]

12。+b=73=3

團4△4=4a+4b=4x2+4x3=20.

故答案為：20.

14.5解：設人數為》,圖書為y,根據題意可得：+，：乙

解得：｛那,

答：共有圖書5本，

故答案為：5.

15.解：設每塊小長方形地磚的長為％cm,寬為ycm,由題意得:

(2x=%+3y

(x+y=40'

故答案為：(XX=4(T-

16.解：設甲有羊x只，乙有羊y只.

回如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍，

x+9=2(y-9),

團如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，

???%—9=y+9,

聯立兩方程組成方程組9：2g1：).

故答案為:「黃泮言

17.解：(1)L」二，

(3%-2y=-1@

①+②得：4%=8.解得：x=2,

把久=2代入①得：2+2y=9,解得：y=1,

(X=2

團方程組的解為”_7;

(y-2

(2)原方程可化為產+4y=360；

(3x-2y=9②

①-②得：6y=27,解得：y=|,

把y=g代入②得：3%-9=9,解得：x=6,

x=6

回方程組的解為y=i

3x+6y=3

18.解：由題意可得:

2%+y=0

%=-i

解得:￡

1,2,

x=--—a+-b=Q3

ax+by=3'曰33

23代入，

將力％+ay=0'付

y=i--Z)+-a=0

33

解得：K：6

19.(1)解：設一次函數的解析式為y=kx+6(kK0),

回一次函數圖像經過點2(-2,-2)、B(0,—4),

-2k+b=—2

0-

b=-4

解得：g：：4

所以，這個一次函數的解析式為y=—%—4,

(2)設一次函數圖像與x軸交于點C,

令y=0,則—%—4=0,x=-4,

團。C=4,

團8(0,-4),

回。8=4,

1i

0SABOC--OB-OC--x4x4-8.

20.(1)解：由表格可知：

彈簧不掛物體時的長度是12cm,

當所懸掛重物為3千克時，彈簧的長度為13.5cm,

故答案為：12,13.5；

(2)解：根據表格數據可得y與x成一次函數關系，設丫=/?+6,

將點(0,12),(2,13)代入，可得：

(fa=12

血+6=13'

解得：1y,

kb=12

???y與%的關系式為y=|x+12；

(3)解：當％=14時,

y=-x+12=-X14+12=19(cm),

〃22

答：當掛重為14千克時，彈簧的長度是19cm.

21.(1)解：由圖1中的信息可得：第24天的日銷售量為200件，

故答案為：200；

⑵解：根據圖2,當0交工20時，設z與t之間的函數關系式為z=/ct+b.

將坐標(0,25),(20,5)分別代入，

得，b=25,

『20/c+b=5,

解得憶效

Elz與t之間的函數關系式為z=-t+25(0<t<20)..

當t=10時，z=-10+25=15,

團第10天銷售一件產品的利潤是15元；

(3)解：根據圖1,當0WtW24時，設y與t之間的函數關系式為y=znt+n.

將坐標(0,100),(24,200)分別代入，

彳13fn=100,

何124nl+n=200,

25

m=~,

{n=100,

防與之間的函數關系式為=-t+

ty610