矩陣理論知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋中國石油大學（華東）第一章單元測試

設V是數域F上的線性空間，則以下說法不正確的是（）。

A:V中零向量唯一B:設,且為零向量，則C:V中任一向量的負元素是唯一的，但不等于它本身D:V中不一定有無窮多個向量

答案:V中任一向量的負元素是唯一的，但不等于它本身線性空間上的給定線性變換在線性空間不同基下的矩陣特征值相同。（）

A:對B:錯

答案:對設,定義則。（）

A:錯B:對

答案:對在線性空間中，我們定義線性變換，則在基,，下的矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:在酉空間中，已知向量，標準內積是（）。

A:B:C:D:

答案:

第二章單元測試

設階方陣的第4個不變因子，則的Smith標準型所有可能為（）。

A:B:C:D:

答案:矩陣的Jordan標準型是（）。

A:B:C:D:

答案:已知矩陣與相似，則為（）。

A:B:C:D:

答案:對于階方陣，下列說法正確的是（）。

A:屬于特征值的全部特征向量構成一個線性子空間B:若其所有特征值代數重數等于幾何重數，則矩陣可對角化C:的所有特征值互不相同D:的所有特征值的特征向量線性無關

答案:若其所有特征值代數重數等于幾何重數，則矩陣可對角化已知3階矩陣的不變因子為，則的初級因子為（）。

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測試

Hermite矩陣屬于下列哪種類型（）。

A:不定矩陣B:半正定矩陣C:負定矩陣D:正定矩陣

答案:不定矩陣下列不能判定方陣為酉矩陣的是（）。

A:方陣的個列向量是兩兩正交的單位向量B:C:方陣的個行向量是兩兩正交的向量D:

答案:方陣的個行向量是兩兩正交的向量矩陣是正規矩陣。（）

A:錯B:對

答案:對下列命題是階復方陣可相似于對角陣的充要條件是（）。

A:的所有特征值的代數重數與幾何重數相等B:的特征值互不相同C:是正規矩陣D:有個線性無關的特征向量

答案:的所有特征值的代數重數與幾何重數相等；有個線性無關的特征向量設是Hermite矩陣，則。（）

A:錯B:對

答案:對

第四章單元測試

如果是的滿秩分解則線性方程組與同解。（）

A:錯B:對

答案:對對于，下列說法不正確的是（）。

A:未必等于B:若且是矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量C:與具有相同的非零特征值D:

答案:若且是矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量矩陣的非零奇異值是（）。

A:5B:1C:D:2

答案:設為一個階可逆矩陣則的行列式的絕對值是的所有奇異值之積。（）

A:錯B:對

答案:對設，則不存在（）。

A:滿秩分解B:奇異值分解C:譜分解D:分解

答案:分解

第五章單元測試

設為階Hermite正定矩陣定義是一種向量范數。（）

A:對B:錯

答案:對已知為一個單位列向量令則。（）

A:錯B:對

答案:對

A:1個B:4個C:2個D:3個

答案:3個方陣，則它的譜半徑是（）。

A:B:C:D:

答案:

A:對B:錯

答案:對

第六章單元測試

已知為階矩陣則。（）

A:錯B:對

答案:對已知函數矩陣與則。（）

A:對B:錯

答案:對下面的四個說法：

(1)方陣的譜半徑是它的所有的方陣范數的下確界

(2)矩陣冪級數，設其對應的數的冪級數的收斂半徑為，如果存在的矩陣范數滿足，則矩陣冪級數收斂

(3)矩陣冪級數，設其對應的數的冪級數的收斂半徑為，如果存在的矩陣范數滿足，則矩陣冪級數發散

(4)對方陣矩陣冪級數收斂。

上面說法正確的個數是（）。

A:3個B:4個C:2個D:1個

答案:3個設，則。（）

A:對B:錯

答案:對

A:1個B:2個C:3個D:4個

答案:4個

第七章單元測試

設是一個正規矩陣則。（）

A:錯B:對

答案:對已知，則等于（）。

A:B:C:D:

答案:已知，關于線性方程組，下面說法錯誤的是（）。

A:線性方程組有解B:系數矩陣有滿秩分解為C:D:極小范數