浙教版七年級上快速提分專項訓練專項設元法在一元一次方程中的應用

01典例剖析02分類訓練目

錄教你一招

列方程解應用題需要從具體問題中抽象歸納出所需要的

數量關系，再根據這些數量關系，找出隱含的等量關系，依

照題意合理選擇未知數，最后列出方程進行求解.恰當設元

是列方程解應用題的關鍵步驟之一，設什么為元，需要根據

具體問題的條件來確定.

小輝從家里騎車到火車站，若每小時行30

km，則

比火車開車時間早到15

min；若每小時行18

km，則比火車

開車時間遲到15

min.現要求在火車開車前10

min到達火車

站，小輝騎車的速度應是多少？

根據兩種不同速度行駛的路程相同列方

程，速度都是已知的，而時間都與“從家里出發到火車開車

的時間”有關，所以本題間接設未知數.解：設小輝從家里出發到火車開車的時間為x

h，則根

據路程不變列方程得

設元的作用——設不同的元可列出不同的方程1.

[2024·臺州臨海市期末]為豐富學生課后服務活動，某校準

備花5

800元添置籃球和足球共60個，已知籃球每個120

元，足球每個80元，求新添置籃球和足球各多少個.為解決問題，明明和雯雯給出了兩種方法.12345

新添置籃球x個60－x

新添置籃球花費y元

12345(2)學校準備制作籃球和足球置物架各一個，用來安放新

添置的球.已知籃球置物架一層最多能放6個籃球，足

球置物架一層最多能放7個足球，則籃球置物架和足球

置物架各至少做幾層？12345【解】解明明所列的方程，得x＝25，所以60－x＝60－25＝35，所以新添置籃球25個，新添置足球35個.25÷6＝4(層)……1(個)，4＋1＝5(層)，35÷7＝5(層).答：籃球置物架至少做5層，足球置物架至少做5層.12345

設元的方法方法1直接設元法2.

中國·哈爾濱冰雪大世界始創于1999年，是由哈爾濱市政

府為迎接千年慶典神州世紀游活動而推出的精品工程.哈

爾濱冰雪大世界某一主題冰雕的建造過程中需要采冰1

300立方米，乙隊采冰6天后，為了加快進度，甲隊加入，

兩隊合作采冰8天完成剩余的任務，已知甲隊的工作效率

是乙隊工作效率的1.5倍，甲、乙兩個采冰隊平均每天能

采冰的體積分別是多少立方米？12345【解】設乙采冰隊平均每天能采冰的體積是x立方米，則

甲采冰隊平均每天能采冰的體積是1.5x立方米，由題意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1

300，解得x＝50，所以1.5x＝1.5×50＝75.答：甲采冰隊平均每天能采冰的體積是75立方米，乙采冰

隊平均每天能采冰的體積是50立方米.12345方法2間接設元法3.

小琪和小晨計劃在寒假期間幫父母做一批手工活，如果小

琪一個人做需要5小時完成，如果小晨一個人做需要4小時

完成.現小琪和小晨準備合作完成，1小時后，小琪因為其

他事情退出，所以只能由小晨一人完成剩余部分，則這批

手工活實際共需要多少時間完成？12345

解得x＝2.2，所以2.2＋1＝3.2(小時).答：這批手工活實際共需要3.2小時完成.12345方法3整體設元法4.

一個五位數，個位上的數為4，這個五位數加上6

120后所

得的新五位數的萬位、千位、百位、十位、個位上的數恰

巧分別為原五位數的個位、萬位、千位、百位、十位上的

數，試求原五位數.12345【解】設原五位數去掉個位上的數后得到的四位數為x，

則原五位數可表示為10x＋4.根據題意，得(10x＋4)＋6

120＝4×10

000＋x，解得x＝3

764.所以10x＋4＝37

644.答：原五位數是37

644.12345方法4輔助設元法5.

某人乘坐小船沿河逆流而上，途中不慎將手機保護殼丟

失，手機保護殼在河中順流而下.15

min后此人發現這一

情況，并立即掉轉方向去尋找手機保護殼.假設小船在靜

水中的行駛速度不變，水流速度也不變，則此人掉轉方向

后需要多長時間可追上手機保護殼？12345【解】設此人掉轉方向后需要x

min可追上手機保護殼，

小船在靜水中的行駛速度為a

m/min，水流速度為b

m/min，則小船逆流行駛15

min的路程為15(a－b)

m，順

流行駛x

min的路程為(a＋b)x

m.由題意得