可以清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

可以清楚地反映事物變化的情況

可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比你還記得各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：知識(shí)回顧條形統(tǒng)計(jì)圖折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

解決這樣的問(wèn)題就要用到頻數(shù)的分布.

但在許多問(wèn)題中，

并不需要知道某個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)，引入新課而是希望知道在各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布情況.七年級(jí)，我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)的收集與整理，往往還需要知道在哪一個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，在哪一個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)較少，如對(duì)一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析時(shí)，20.1

數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布問(wèn)題1某校學(xué)生在假期進(jìn)行“空氣質(zhì)量調(diào)查”的課題研究時(shí)，他們從當(dāng)?shù)氐臍庀蟛块T(mén)提供的今年上半年的資料中，隨意抽取30天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)國(guó)家環(huán)保總局公布的《空氣質(zhì)量級(jí)別表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空氣污染指數(shù)0∽5051∽100101∽150151∽200201∽250251∽300大于300空氣質(zhì)量級(jí)別Ⅰ級(jí)(優(yōu))Ⅱ級(jí)(良)Ⅲ級(jí)1輕微污染Ⅲ級(jí)2輕度污染Ⅳ級(jí)1中度污染Ⅳ級(jí)2中度重污染Ⅴ級(jí)重度污染

把數(shù)據(jù)按上述級(jí)別分成0~50，51~100，101~150，151~200，201~250共5組，進(jìn)行整理，得下表：(1)說(shuō)說(shuō)這30天的空氣質(zhì)量，根據(jù)國(guó)家公布的級(jí)別，各級(jí)別各占多大比率（即分布情況）(2)你能估算該地今年(365天)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)級(jí)的天數(shù)嗎？你是怎樣估計(jì)出這個(gè)結(jié)論的？空氣污染指數(shù)0∽5051∽100101∽150151∽200201∽250

天數(shù)91233330，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.用樣本的百分率估計(jì)總體的百分率.

并借助表格將分組結(jié)果及各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行整理，

要想從中獲取所需要的信息.

然后統(tǒng)計(jì)出落在各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，

把相差不大的數(shù)據(jù)放在一起，下面我們就來(lái)通過(guò)具體的例子，學(xué)習(xí)這種分析數(shù)據(jù)的分布方法

思考：根據(jù)上述問(wèn)題的探究，說(shuō)說(shuō)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，如何獲得它的整體分布情況？問(wèn)題

1

啟示我們：面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，常常先要選擇好合適的統(tǒng)計(jì)表、圖，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M

(例如，這里按空氣質(zhì)量級(jí)別分組)，便能反映出這批數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.這樣，40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。為了了解這批數(shù)據(jù)反映的情況，可以對(duì)它們進(jìn)行怎樣的分析呢？

問(wèn)題2某校體衛(wèi)組對(duì)該該校八年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間（單位：min)有所了解，從中隨機(jī)抽查了40名學(xué)生，結(jié)果如下：一般地，可以按照下列步驟來(lái)分析：(1)計(jì)算這批數(shù)據(jù)中最大數(shù)和最小數(shù)的差.40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。(極差=最大數(shù)-最小數(shù))

在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是，最小值是

，它們的差是.621562-15=47由此可知這批數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍.

組距通常根據(jù)問(wèn)題的需要而定，

可分成5~12組，并取組距為8，(2)決定組距和組數(shù)組數(shù)=組距最大數(shù)-最小數(shù)478=≈640，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。組距是指將這批數(shù)據(jù)分組，

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)時(shí)，如果每組組距相同，即把數(shù)據(jù)分成6組每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離.那么

并把第一組的起點(diǎn)定為比最小的數(shù)據(jù)稍小一點(diǎn)的數(shù).如把第一組的起點(diǎn)定為14.5，

不好決定他們究竟屬于哪一組.

一般地把表示分點(diǎn)的數(shù)比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)23，39正好落在分點(diǎn)上，40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。(3)決定分點(diǎn)55~63將數(shù)據(jù)按照8min的組距分組，從15開(kāi)始分成15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，這6組.同學(xué)們對(duì)照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？該如何解決能？14.5~22.5,

為了避免這種情況，這樣所分的6個(gè)組是：38.5~46.5,22.5~30.5,30.5~38.5,46.5~54.4,54.5~62.5算出每個(gè)小組的頻數(shù)，

稱(chēng)為這個(gè)組的頻數(shù).

那么就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中的頻率。下面請(qǐng)大家根據(jù)上面數(shù)據(jù)填寫(xiě)下頻數(shù)分布表：(4)

列頻數(shù)分布表我們把一批數(shù)據(jù)中40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。

通常用選舉時(shí)唱票的方法，對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)進(jìn)行記錄，并制成頻數(shù)分布表.如果一批數(shù)據(jù)共有n個(gè)，而其中某一組數(shù)據(jù)是m個(gè)，頻率=總數(shù)頻數(shù)÷即頻率可用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示.落在某個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)總數(shù)=頻率頻數(shù)÷頻數(shù)=頻率總數(shù)×

各組的組距可以相同，

分的組數(shù)就越多.

組距是多少？

分組14.5~22.522.5~30.530.5~38.538.5~46.546.5~54.546.5~54.5合計(jì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)231019514040名學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)間頻數(shù)分布表編制頻數(shù)分布表的關(guān)鍵是什么？

分組時(shí)，要注意每個(gè)數(shù)據(jù)只落在一個(gè)組內(nèi).在編制頻數(shù)分布表時(shí)，

關(guān)鍵是分組，即確定分幾組，通常根據(jù)問(wèn)題的需要而定.一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)時(shí)，可分成5~12組，也可以彼此不同.22縱軸表示頻數(shù)，

下圖是根據(jù)前面的“40名學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)間頻數(shù)分布表”繪制的直方圖：(5)畫(huà)頻數(shù)直方圖14.5時(shí)間/min頻數(shù)201614121086421822.530.538.546.554.562.5方法：畫(huà)出相互垂直的兩條直線(xiàn)，用橫軸表示分組情況，繪出相應(yīng)的長(zhǎng)方形條，就得到了頻數(shù)直方圖.1、根據(jù)頻數(shù)直方圖，說(shuō)說(shuō)這40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時(shí)間是如何分布的.2、如果該校八年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)一下平均每天參加課外鍛煉達(dá)30min以上的有多少人？14.5~22.5占5%，解：22.5~30.5占7.5%，30.5~38.5占25%，38.5~46.5占47.5%，46.5~54.5占12.5%，54.5~62.5占

2.5%.25%+47.5%+12.5%+2.5%=解：87.5%500×87.5%=438(人)繪出相應(yīng)的長(zhǎng)方形條，縱軸表示頻數(shù)，歸納總結(jié)繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：(1)計(jì)算這批數(shù)據(jù)中最大數(shù)和最小數(shù)的差.(5)畫(huà)頻數(shù)直方圖(4)

列頻數(shù)分布表(2)

決定組距和組數(shù)(3)決定分點(diǎn)(極差)組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離.組數(shù)=組距最大數(shù)-最小數(shù)

并把第一組的起點(diǎn)定為比最小的數(shù)據(jù)稍小一點(diǎn)的數(shù).一般地把表示分點(diǎn)的數(shù)比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，

稱(chēng)為這個(gè)組的頻數(shù)。我們把一批數(shù)據(jù)中落在某個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率=總數(shù)頻數(shù)÷方法：畫(huà)出相互垂直的兩條直線(xiàn)，用橫軸表示分組情況，就得到了頻數(shù)直方圖.65名學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖2050年世界人口預(yù)測(cè)條形統(tǒng)計(jì)圖我來(lái)找“茬”：頻數(shù)分布直方圖與一般條形統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別？頻數(shù)分布直方圖與一般條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：區(qū)別頻數(shù)分布直方圖條形統(tǒng)計(jì)圖橫軸上的數(shù)據(jù)長(zhǎng)方形之間連續(xù)的，是一個(gè)范圍.沒(méi)有空隙有空隙孤立的，是一個(gè)具體的數(shù)據(jù)

例我校從七年級(jí)中任意抽取一個(gè)班，該班學(xué)生身高(單位:cm)的頻數(shù)分布如表所示:根據(jù)所給表格回答：(1)身高在161.5cm以上的學(xué)生有多少？占全班人數(shù)的百分之幾？分組136.5∽141.5141.5∽146.5146.5∽151.5151.5∽156.5156.5∽161.5161.5∽166.6166.5∽171.5171.5∽176.5合計(jì)頻數(shù)141015982150(2)估計(jì)我校八年級(jí)400名學(xué)生中身高在161.5以上的約有多少人？(1)身高在161.5以上的學(xué)生有：占全班人數(shù)的百分比是：(2)八年級(jí)學(xué)生身高在161.5以上的學(xué)生有：400×22%=88解：8+2+1=11(人)(人)1.請(qǐng)觀(guān)察圖,并回答下面的問(wèn)題：(1)被檢測(cè)的礦泉水總數(shù)有多少種？32種(2)組界為6.9~7.3這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少（每一組包括前一個(gè)邊界值，不包括后一個(gè)邊界值）？10

(3)根據(jù)我國(guó)2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生規(guī)范，飲用水的PH應(yīng)在6.5~8.5的范圍內(nèi)。被檢測(cè)的礦泉水不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有多少種？占總數(shù)的百分之幾？5種5.96.36.77.17.57.98.3048612102頻數(shù)（種）PH各種礦泉水PH的頻數(shù)分布直方圖0.312515.625%鞏固練習(xí)2、從某學(xué)校參加初中畢業(yè)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（得分取整數(shù)，單位：分）制成如下頻數(shù)分布表：

分組59.5~64.564.5~69.569.5~74.574.5~79.579.5~84.584.5~89.5合計(jì)組中值頻數(shù)89.5~94.594.5~99.599.5~104.56267727782879297102頻率12231963010.0330.0670.0670.0330.3000.2000.1670.033(1)列頻數(shù)分布表時(shí)，所取得組距為

分;(2)請(qǐng)根據(jù)此表已給的數(shù)據(jù)，把表格填寫(xiě)完整;???(3)估計(jì)被抽取的30名學(xué)生的平均成績(jī)是

分(精確到0.1分);(4)估計(jì)這個(gè)學(xué)校參加初中畢業(yè)考試學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的占

%.(百分號(hào)前保留兩位小數(shù))550.1001注意：①各組的頻數(shù)之和等于總數(shù)②各組的頻率之和為185.873.333、株洲市通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心得美少年”，根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

區(qū)域炎陵縣茶陵縣攸縣醴陵縣株洲市縣株洲市城區(qū)頻數(shù)頻率45b8512a0.1250.150.20.1250.25(1)統(tǒng)計(jì)表中a=

,b=

.(2)統(tǒng)計(jì)表中后三行哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)正確值是多少?0.16解：∵

5÷0.125=40

又∵

4+5+6+8+5+12=40∴

各組頻數(shù)正確∵

12÷40=0.3≠0.25∴

株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻數(shù)0.25，該數(shù)據(jù)正確值是3.這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，4、某校為了了解七年級(jí)350名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從該年級(jí)任意抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下(單位：分)

93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，

86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，

40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，

72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，

89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．分組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)39.5~49.549.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5合計(jì)(1)請(qǐng)你完成下面的頻數(shù)分布表：12513161350(2)畫(huà)出頻數(shù)直方圖；頻數(shù)分?jǐn)?shù)/分0246810121416182039.549.559.569.579.589.599.5(3)試估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分(含80分)以上．350×58%＝203(人)58%=5016+13=29(人)解：29÷5．某林業(yè)局對(duì)林區(qū)內(nèi)樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，測(cè)得一些樹(shù)干的樹(shù)圍長(zhǎng)度(單位：m)，并列出如下的頻數(shù)分布表：分組0.4~0.50.5~0.60.6~0.70.7~0.80.8~0.90.9~1.01.0~1.11.1~1.2頻數(shù)391830201073(1