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文檔簡介
邏輯代數(shù)的基本定律2.1邏輯代數(shù)的基本定理1.
代入定理內(nèi)容:任何一個含有變量A的等式,如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)G來替換,則等式仍然成立。
例1.試由(AB)
=A
+B
推出(ABC…)
=A
+B+C
…(摩根定律)解:用F代替式中的B,則有(AF)
=A
+F
。
設(shè)F=BC,則推出(ABC)
=A
+B+C,
以此類推,有
(ABC…)
=A
+B+C
…2.1邏輯代數(shù)的基本定理2.
反演定理內(nèi)容:若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式,則只要將Y式中所有的“.”換為“+”,“+”換為“.”,常量“0”換成“1”,“1”換成“0”,所有原變量(不帶非號)變成反變量,所有反變量換成原變量,得到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)(補(bǔ)函數(shù))Y
。利用摩根定律,可以求一個邏輯函數(shù)的反函數(shù)。即:
·+01原變量反變量
+·10反變量原變量注意:1.變換中必須保持先與后或的順序;2.不是單個變量上的“非號”要保留不變;2.1邏輯代數(shù)的基本定理例2.已知Y=A(B+C)+CD
,求Y
解:由反演定理有解:由反演定理有例3.若Y=[(A
B)
+C+D]
+C,求Y
2.1
邏輯代數(shù)的基本定理3.
對偶規(guī)則對偶式:設(shè)Y是一個邏輯函數(shù),如果將Y中所有的“+”換成與“·”,“.”換成與“+”,“1”換成與“0”,“0”換成與“1”,而變量保持不變,則所得的新的邏輯式
YD
稱為Y的對偶式。如:對偶是相互的,Y和YD互為對偶式。求對偶
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