2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題02復數考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1求復數的實部與虛部（10年4考）2020·全國卷、2020·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·天津卷、2016·江蘇卷、2016·全國卷、2015·重慶卷、2015·北京卷1.理解、掌握復數的代數形式，能夠掌握數集分類及復數分類，需要關注復數的實部、虛部、及純虛數2.能正確計算復數的四則運算及模長等問題，理解并掌握共軛復數3.熟練掌握復數的幾何意義即復數與復平面上點的對應關系本節(jié)內容是新高考卷的必考內容，一般考查復數的四則運算、共軛復數、模長運算、幾何意義，題型較為簡單?？键c2復數相等（10年7考）2023·全國甲卷、2022·浙江卷、2022·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國乙卷、2017·浙江卷、2016·天津卷、2015·全國卷、2015·全國卷、2015·上海卷考點3復數的分類（10年2考）2017·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2015·天津卷考點4共軛復數（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2023·北京卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2021·新Ⅰ卷全國考點5復數的模（10年9考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2019·天津卷、2019·浙江卷考點6復數的幾何意義（10年8考）2023·全國新Ⅱ卷、2023·北京卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2019·全國卷、2019·全國卷、2018·北京卷、2017·全國卷、2017·北京卷、2016·全國卷考點01求復數的實部與虛部1．（2020·全國·高考真題）復數的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數的除法運算求出z即可.【詳解】因為，所以復數的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復數的除法運算，涉及到復數的虛部的定義，是一道基礎題.2．（2020·江蘇·高考真題）已知是虛數單位，則復數的實部是.【答案】3【分析】根據復數的運算法則，化簡即可求得實部的值.【詳解】∵復數∴∴復數的實部為3.故答案為：3.【點睛】本題考查復數的基本概念，是基礎題．3．（2018·江蘇·高考真題）若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為．【答案】2【詳解】分析：先根據復數的除法運算進行化簡，再根據復數實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為.4．（2016·天津·高考真題）是虛數單位，復數滿足，則的實部為.【答案】1【詳解】試題分析：，所以的實部為1.【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基礎題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛復數為.5．（2016·江蘇·高考真題）復數其中i為虛數單位，則z的實部是.【答案】5【詳解】試題分析：．故答案應填：5【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復數的相關概念，如復數的實部為，虛部為，模為，共軛為6．（2016·全國·高考真題）設的實部與虛部相等，其中為實數，則A．?3 B．?2 C．2 D．3【答案】A【詳解】試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點】復數的概念及復數的乘法運算【名師點睛】復數題也是每年高考的必考內容,一般以客觀題的形式出現,屬得分題.高考中考查頻率較高的內容有：復數相等、復數的幾何意義、共軛復數、復數的模及復數的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數題時要注意運算的準確性.7．（2015·重慶·高考真題）復數的實部為.【答案】-2【詳解】由于,故知其實部為-2，故填：-2.考點：復數的概念與運算.8．（2015·北京·高考真題）復數的實部為．【答案】【詳解】復數，其實部為.考點：復數的乘法運算、實部.考點02復數相等1．（2023·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【分析】根據復數的代數運算以及復數相等即可解出．【詳解】因為，所以，解得：．故選：C.2．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數相等的條件可求.【詳解】，而為實數，故，故選：B.3．（2022·全國乙卷·高考真題）設，其中為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據復數代數形式的運算法則以及復數相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,結合復數相等的充要條件為實部、虛部對應相等，得,即故選:5．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.6．（2017·浙江·高考真題）已知a，b∈R，（i是虛數單位）則，ab=．【答案】5,2【詳解】由題意可得，則，解得，則．【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題．首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為（，）、共軛為等．7．（2016·天津·高考真題）已知，i是虛數單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為.【答案】2【詳解】試題分析：由，可得，所以，，故答案為2．【考點】復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛復數為.8．（2015·全國·高考真題）若為實數,且,則A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得,故選D.考點：本題主要考查復數的乘除運算,及復數相等的概念.9．（2015·全國·高考真題）若為實數且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知得，所以，解得，故選B．考點：復數的運算．10．（2015·上?！じ呖颊骖}）若復數滿足，其中是虛數單位，則.【答案】【詳解】設，則，因為，所以，即，所以，即，所以.考點：復數的概念，復數的運算.考點03復數的分類1．（2017·全國·高考真題）下列各式的運算結果為純虛數的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)【答案】A【分析】利用復數的四則運算，再由純虛數的定義，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，復數為純虛數，所以正確；對于B中，復數不是純虛數，所以不正確；對于C中，復數不是純虛數，所以不正確；對于D中，復數不是純虛數，所以不正確，故選A.【點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題．首先對于復數的四則運算，要切實掌握其四則運算技巧和常規(guī)思路．其次要熟悉復數相關基本概念是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2．（2017·全國·高考真題）設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則由得，所以，故正確；當時，因為，而知，故不正確；當時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數的共軛復數是它本身，也屬于實數，故正確，故選B.點睛:分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾导纯?3．（2017·天津·高考真題）已知，為虛數單位，若為實數，則的值為．【答案】-2【詳解】為實數，則.【考點】復數的分類【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復數，當時，為虛數，當時，為實數，當時，為純虛數.4．（2015·天津·高考真題）是虛數單位，若復數是純虛數，則實數的值為.【答案】【詳解】試題分析：由復數的運算可知，是純虛數，則其實部必為零，即，所以.考點：復數的運算.考點04共軛復數1．（2024·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先根據共軛復數的定義寫出，然后根據復數的乘法計算.【詳解】依題意得，，故.故選：D2．（2024·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】結合共軛復數與復數的基本運算直接求解.【詳解】由，則.故選：A3．（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則的共軛復數（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據復數的幾何意義先求出復數，然后利用共軛復數的定義計算.【詳解】在復平面對應的點是，根據復數的幾何意義，，由共軛復數的定義可知，.故選：D4．（2023·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先計算復數的值，然后利用共軛復數的定義確定其共軛復數即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.5．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據復數的除法運算求出，再由共軛復數的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．6．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數代數形式的運算法則，共軛復數的概念以及復數模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.7．（2022·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由共軛復數的概念及復數的運算即可得解.【詳解】故選：C8．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復數的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D9．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.10．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復數的乘法和共軛復數的定義可求得結果.【詳解】因為，故，故故選：C.考點05復數的模1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.2．（2023·全國乙卷·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得，則.故選：C.3．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數代數形式的運算法則，共軛復數的概念以及復數模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.4．（2022·北京·高考真題）若復數z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用復數四則運算，先求出，再計算復數的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．5．（2020·全國·高考真題）若，則（

）A．0 B．1C． D．2【答案】C【分析】先根據將化簡，再根據復數的模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查復數的模的計算公式的應用，屬于容易題．6．（2020·全國·高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的運算法則和復數的模的求解等知識，屬于基礎題.7．（2020·全國·高考真題）設復數，滿足，，則=.【答案】【分析】方法一：令，，根據復數的相等可求得，代入復數模長的公式中即可得到結果.方法二：設復數所對應的點為,,根據復數的幾何意義及復數的模，判定平行四邊形為菱形，，進而根據復數的減法的幾何意義用幾何方法計算.【詳解】方法一：設，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設復數所對應的點為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【點睛】方法一：本題考查復數模長的求解，涉及到復數相等的應用；考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.方法二：關鍵是利用復數及其運算的幾何意義，轉化為幾何問題求解8．（2019·全國·高考真題）設，則=A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質直接求解．9．（2019·天津·高考真題）是虛數單位，則的值為.【答案】【分析】先化簡復數，再利用復數模的定義求所給復數的模．【詳解】．【點睛】本題考查了復數模的運算，是基礎題.10．（2019·浙江·高考真題）復數（為虛數單位），則.【答案】【分析】本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質計算.容易題，注重基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】.【點睛】本題考查了復數模的運算，屬于簡單題.考點06復數的幾何意義1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）在復平面內，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據復數的乘法結合復數的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復數對應的點為，位于第一象限.故選：A.2．（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則的共軛復數（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據復數的幾何意義先求出復數，然后利用共軛復數的定義計算.【詳解】在復平面對應的點是，根據復數的幾何意義，，由共軛復數的定義可知，.故選：D3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）復數在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數的除法可化簡，從而可求對應的點的位置.【詳解】，所以該復數對應的點為，該點在第一象限，故選：A.4．（2020·北京·高考真題）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據復數幾何意義得，再根據復數乘法法則得結果.【詳解】由題意得，.故選：B.【點睛】本題考查復數幾何意義以及復數乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5．（2019·全國·高考真題）設z=-3+2i，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先求出共軛復數再判斷結果.【詳解】由得則對應點（-3，-2）位于第三象限．故選C．【點睛】本題考點為共軛復數，為基礎題目．6．（2019·全國·高考真題）設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復數的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．7．（2018·北京·高考真題）在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】分析：將復數化為最簡形式，求其共軛復數，找到共軛復數在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數為對應點為，在第四象限，故選D.8．（2017·全國·高考真題）復平面內表示復數z=i(–2+i)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】，則表示復數的點位于第三象限.所以選C.9．（2017·北京·高考真題）若復數（1–i）（a+i）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是A．（–∞，1） B．（–∞，–1）C．（1，+∞） D．（–1，+∞）【答案】B【詳解】試題分析：設，因為復數對應的點在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點】復數的運算【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b)(a，b∈R)．復數z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.10．（2016·全國·高考真題）已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：要使復數對應的點在第四象限,應滿足，解得，故選A.【考點】復數的幾何意義【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組即可．復數z＝a＋bi復平面內的點Z（a，b）（a，b∈R）．復數z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量.專題02復數考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1求復數的實部與虛部（10年4考）2020·全國卷、2020·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·天津卷、2016·江蘇卷、2016·全國卷、2015·重慶卷、2015·北京卷1.理解、掌握復數的代數形式，能夠掌握數集分類及復數分類，需要關注復數的實部、虛部、及純虛數2.能正確計算復數的四則運算及模長等問題，理解并掌握共軛復數3.熟練掌握復數的幾何意義即復數與復平面上點的對應關系本節(jié)內容是新高考卷的必考內容，一般考查復數的四則運算、共軛復數、模長運算、幾何意義，題型較為簡單。考點2復數相等（10年7考）2023·全國甲卷、2022·浙江卷、2022·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國乙卷、2017·浙江卷、2016·天津卷、2015·全國卷、2015·全國卷、2015·上海卷考點3復數的分類（10年2考）2017·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2015·天津卷考點4共軛復數（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2023·北京卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2021·新Ⅰ卷全國考點5復數的模（10年9考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2019·天津卷、2019·浙江卷考點6復數的幾何意義（10年8考）2023·全國新Ⅱ卷、2023·北京卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2019·全國卷、2019·全國卷、2018·北京卷、2017·全國卷、2017·北京卷、2016·全國卷考點01求復數的實部與虛部1．（2020·全國·高考真題）復數的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數的除法運算求出z即可.【詳解】因為，所以復數的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復數的除法運算，涉及到復數的虛部的定義，是一道基礎題.2．（2020·江蘇·高考真題）已知是虛數單位，則復數的實部是.【答案】3【分析】根據復數的運算法則，化簡即可求得實部的值.【詳解】∵復數∴∴復數的實部為3.故答案為：3.【點睛】本題考查復數的基本概念，是基礎題．3．（2018·江蘇·高考真題）若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為．【答案】2【詳解】分析：先根據復數的除法運算進行化簡，再根據復數實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為.4．（2016·天津·高考真題）是虛數單位，復數滿足，則的實部為.【答案】1【詳解】試題分析：，所以的實部為1.【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基礎題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛復數為.5．（2016·江蘇·高考真題）復數其中i為虛數單位，則z的實部是.【答案】5【詳解】試題分析：．故答案應填：5【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復數的相關概念，如復數的實部為，虛部為，模為，共軛為6．（2016·全國·高考真題）設的實部與虛部相等，其中為實數，則A．?3 B．?2 C．2 D．3【答案】A【詳解】試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點】復數的概念及復數的乘法運算【名師點睛】復數題也是每年高考的必考內容,一般以客觀題的形式出現,屬得分題.高考中考查頻率較高的內容有：復數相等、復數的幾何意義、共軛復數、復數的模及復數的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數題時要注意運算的準確性.7．（2015·重慶·高考真題）復數的實部為.【答案】-2【詳解】由于,故知其實部為-2，故填：-2.考點：復數的概念與運算.8．（2015·北京·高考真題）復數的實部為．【答案】【詳解】復數，其實部為.考點：復數的乘法運算、實部.考點02復數相等1．（2023·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【分析】根據復數的代數運算以及復數相等即可解出．【詳解】因為，所以，解得：．故選：C.2．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數相等的條件可求.【詳解】，而為實數，故，故選：B.3．（2022·全國乙卷·高考真題）設，其中為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據復數代數形式的運算法則以及復數相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,結合復數相等的充要條件為實部、虛部對應相等，得,即故選:5．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.6．（2017·浙江·高考真題）已知a，b∈R，（i是虛數單位）則，ab=．【答案】5,2【詳解】由題意可得，則，解得，則．【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題．首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為（，）、共軛為等．7．（2016·天津·高考真題）已知，i是虛數單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為.【答案】2【詳解】試題分析：由，可得，所以，，故答案為2．【考點】復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛復數為.8．（2015·全國·高考真題）若為實數,且,則A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得,故選D.考點：本題主要考查復數的乘除運算,及復數相等的概念.9．（2015·全國·高考真題）若為實數且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知得，所以，解得，故選B．考點：復數的運算．10．（2015·上?！じ呖颊骖}）若復數滿足，其中是虛數單位，則.【答案】【詳解】設，則，因為，所以，即，所以，即，所以.考點：復數的概念，復數的運算.考點03復數的分類1．（2017·全國·高考真題）下列各式的運算結果為純虛數的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)【答案】A【分析】利用復數的四則運算，再由純虛數的定義，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，復數為純虛數，所以正確；對于B中，復數不是純虛數，所以不正確；對于C中，復數不是純虛數，所以不正確；對于D中，復數不是純虛數，所以不正確，故選A.【點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題．首先對于復數的四則運算，要切實掌握其四則運算技巧和常規(guī)思路．其次要熟悉復數相關基本概念是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2．（2017·全國·高考真題）設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則由得，所以，故正確；當時，因為，而知，故不正確；當時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數的共軛復數是它本身，也屬于實數，故正確，故選B.點睛:分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾导纯?3．（2017·天津·高考真題）已知，為虛數單位，若為實數，則的值為．【答案】-2【詳解】為實數，則.【考點】復數的分類【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復數，當時，為虛數，當時，為實數，當時，為純虛數.4．（2015·天津·高考真題）是虛數單位，若復數是純虛數，則實數的值為.【答案】【詳解】試題分析：由復數的運算可知，是純虛數，則其實部必為零，即，所以.考點：復數的運算.考點04共軛復數1．（2024·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先根據共軛復數的定義寫出，然后根據復數的乘法計算.【詳解】依題意得，，故.故選：D2．（2024·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】結合共軛復數與復數的基本運算直接求解.【詳解】由，則.故選：A3．（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則的共軛復數（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據復數的幾何意義先求出復數，然后利用共軛復數的定義計算.【詳解】在復平面對應的點是，根據復數的幾何意義，，由共軛復數的定義可知，.故選：D4．（2023·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先計算復數的值，然后利用共軛復數的定義確定其共軛復數即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.5．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據復數的除法運算求出，再由共軛復數的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．6．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數代數形式的運算法則，共軛復數的概念以及復數模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.7．（2022·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由共軛復數的概念及復數的運算即可得解.【詳解】故選：C8．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復數的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D9．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.10．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復數的乘法和共軛復數的定義可求得結果.【詳解】因為，故，故故選：C.考點05復數的模1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.2．（2023·全國乙卷·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得，則.故選：C.3．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數代數形式的運算法則，共軛復數的概念以及復數模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.4．（2022·北京·高考真題）若復數z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用復數四則運算，先求出，再計算復數的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．5．（2020·全國·高考真題）若，則（

）A．0 B．1C． D．2【答案】C【分析】先根據將化簡，再根據復數的模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查復數的模的計算公式的應用，屬于容易題．6．（2020·全國·高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的運算法則和復數的模的求解等知識，屬于基礎題.7．（2020·全國·高考真題）設復數，滿足，，則=.【答案】【分析】方法一：令，，根據復數的相等可求得，代入復數模長的公式中即可得到結果.方法二：設復數所對應的點為,,根據復數的幾何意義及復數的模，判定平行四邊形為菱形，，進而根據復數的減法的幾何意義用幾何方法計算.【詳解】方法一：設，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設復數所對應的點為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【點睛】方法一：本題考查復數模長的求解，涉及到復數相等的應用；考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.方法二：關鍵是利用復數及其運算的幾何意義，轉化為幾何問題求解8．（2019·全國·高考真題）設，則=A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質直接求解．9．（2019·天津·高考真題）是虛數單位，則的值為.【答案】【分析】先化簡復數，再利用復數模的定義求所給復數的模．【詳解】．【點睛】本題考查了復數模的運算，是基礎題.10．（2019·浙江·高考真題）復數（為虛數單位），則.【答案】【分析】本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質計算.容易題，注重基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】.【點睛】本題考查了復數模的運算，屬于簡單題.考點06復數的幾何意義1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）在復平面內，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限