連州市2024—2025學年度第一學期期中核心素養展示活動九年級數學試卷本試卷共6頁，23小題，滿分為120分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列方程：，，，（其中a、b、c為常數，且）是一元二次方程的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.42.軸對稱圖形和中心對稱圖形是我們生活中常見的幾何圖形，下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）.A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將袋中的小球搖均勻，隨機摸出一個球記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在0.3，則袋中黑球約有（）.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列是一元二次方程的解的是（）.A. B. C. D.5.將一元二次方程配方后可變形為（）.A. B.C. D.6.關于x的一元二次方程的根的情況（）.A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定7.順次連接等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是（）.A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如題8圖，在菱形中，對角線與相交于點O，E是的中點，如果，那么菱形的周長是（）.題8圖A.9 B.12 C.18 D.249.如題9圖，矩形的邊，分別落在直角坐標系y軸和x軸上，且，，則點C的坐標為（）題9圖A. B. C. D.10.如題10圖，正方形的周長為16，是等邊三角形，點E在正方形內部，點P是對角線上的動點，連接、，則的最小值為（）題10圖A. B. C.4 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.一元二次方程二次項系數是______，一次項系數是______，常數項是______.12.是關于x一元二次方程的一個根，則k的值為______.13.如題13圖是兩個各自分割均勻的轉盤，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時（若指針恰好停在分割線上，則重轉一次，直到指針指向某一個區域為止），兩個指針所指區域的數字之和為奇數的概率是______.題13圖14.如題14圖，菱形的兩條對角線，相交于點O，，，則菱形的面積為______.題14圖15.如題15圖，將矩形沿著對角線折疊得到，若，，則與矩形重疊部分的面積為______.題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.請用適當的方法解方程：.17.如題17圖，是矩形的對角線：題17圖（1）求作的垂直平分線，交于點E，交于點F，交于點O（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）分別連接、，求證四邊形是菱形.18.如題18圖，在平行四邊形中，平分，平分，，，證明四邊形是矩形.題18圖四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.根據以下素材，探索完成任務.材料1：打印機碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定時更換，某公司統一購買打印機碳粉盒和碳粉.材料2：該公司后勤部準備補進打印機碳粉盒和碳粉共400件.批發市場上碳粉盒的單價為80元，碳粉單價為30元.商家為了促銷且保證有一定的利潤，當碳粉盒購買數量超過80件時，每多購買1件，所有碳粉盒的單價下降1元，但單價不低于50元.問題解決任務1：若補進碳粉盒90件，求公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花______元（直接寫出結果）任務2：設補進碳粉盒x件，若，則補進的碳粉盒單價為______元，補進碳粉的總價為______元（用含有x的代數式表示，直接寫出結果）；任務3：在任務2的條件下，若該公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花了15000元，求補進碳粉多少件？20.有四張反面完全相同的紙片A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙片洗勻，正面朝下隨機放在桌面上. （1）從四張紙片中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是______；（2）小黃和小李約定做一個游戲，其規則為；先由小黃隨機摸出一張，不放回，再由小李從剩下的紙片中隨機摸出一張，若摸出的兩張紙片正面圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小李勝；否則小黃勝.這個游戲對雙方公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙片用A，B，C，D表示）.21.綜合與實踐【實踐操作】步驟1：準備一張矩形紙片；步驟2：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點A落在對角線上的點M處；步驟3：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點C落在對角線上的點N處.【實踐探索】（1）用你所學數學知識說明：四邊形是平行四邊形；（2）當四邊形是菱形時，且，求菱形的面積.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14，共27分.22.【材料閱讀】十六世紀的法國數學家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發現方程的根與系數之間存在著特殊關系，由于該關系最早由韋達發現，人們把這個關系稱之為韋達定理.韋達定理：有一元二次方程形如（a，b，c是常數，且）的兩根分別為，則有，.【問題解決】（1）若m，n是關于x的一元二次方程的兩個實數根；求的值（2）若，是關于x的一元二次方程的兩個實數根，且，求k的值.（3）已知：，（）是一元二次方程的兩個實數根，設，，求，的值.23.問題背景：如題23—1圖，在正方形中，點E、F分別在邊、上，， 題23—1圖 題23—2圖 題23—3圖（1）延長到點P使，連接，求證：；（2）遷移應用：如題23—2圖，在正方形中，、交于點G、H，過點A作交于M，交于I，連接，若，，，求的長；（3）聯系拓展：如題23—3圖，在矩形中，點E、F分別在邊、上，，分別取，的中點M，T，連接并延長交于N，連接，若，直接寫出與的數量關系.連州市2024-2025學年度第一學期九年級數學期中核心素養展示活動參考答案一.選擇題：BACADBBDBC二.填空題：11.2，，1； 12.2；13.14.24；15..三.解答題16.解：…………1分…………2分…………3分或…………5分，…………7分17.解（1）答圖如圖所示…………1分（沒作圖或作圖錯誤，不給分）作圖…………3分（沒標字母扣1分）（2）證明是的垂直平分線，，…………4分又∵四邊形是矩形…………5分…………6分∴四邊形是菱形…………7分18.證明，∴四邊形是平行四邊形…………1分又∵四邊形是平行四邊形…………2分又∵平分，平分，…………4分…………5分.…………6分∴四邊形是矩形.…………7分19.解任務1：15600元；…………2任務2：；…………4任務3：依題意得：…………6解得：，…………8，…………9答：補進碳粉300件.20.解：（1）…………2（2）游戲不公平…………3依題意列表如下小黃小李ABCDABCD…………6共有12中等可能性結果，摸出兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即，…………7（摸出兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）…………8∴游戲不公平21.解：（1）證明∵四邊形是矩形，…………1由折疊性質可得：，…………3又∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是矩形∵四邊形是菱形，…………5由折疊性質可知，…………6又設，則由勾股定理得：解得：…………7…………922.解：（1），n是關于x的一元二次方程的兩個實數根，…………2…………4（2），是方程的兩個實數根…………5解得：…………6由根與系數的關系可知：，又，，整理得：，…………7解得：（不合題意，舍去），，…………8∴k的值為1.…………9（3）、是方程的兩個根，，…………11……