四川省雅安市2023年中考數學真題一、單選題1．在0，12，?A．0 B．12 C．?32．計算20A．?1 B．0 C．1 D．193．如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D． 第3題圖 第4題圖4．如圖，AB∥CD，AC⊥BC于點C，∠1=65°，則∠2的度數為（）A．65° B．25° C．35° D．45°5．若m2+2m?1=0．則A．?1 B．?5 C．5 D．?36．下列運算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．(a2)3=a7．不等式組x+1≥0x?1A．?1<x<1 B．?1≤x<1 C．?1<x≤3 D．?1≤x<38．如圖，某小區要綠化一扇形OAB空地，準備在小扇形OCD內種花在其余區域內（陰影部分）種草，測得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，則種草區域的面積為（）A．25π3m2 B．125π3m2 第8題圖 第9題圖9．某位運動員在一次射擊訓練中，10次射擊的成績如圖，則這10次成績的平均數和中位數分別是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．10．在平面直角坐標系中．將函數y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數表達式為（）A．y=?x+1 B．y=x+1 C．y=?x?1 D．y=x?111．如圖，在?ABCD中，F是AD上一點，CF交BD于點E，CF的延長線交BA的延長線于點G，EF=1，EC=3，則GF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10 第11題圖 第12題圖12．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?2，0)，B兩點，對稱軸是直線x=2，下列結論中，①a>0；②點B的坐標為(6，0)；A．①② B．②③ C．②③④ D．③④二、填空題13．在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為14，則此口袋中白球的個數為14．若a+b=2，a?b=1，則a2?b15．已知關于x的方程x2+mx?4=0的一個根為1，則該方程的另一個根為16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．P為邊AB上一動點，作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則DE的最小值為 第16題圖 第17題圖17．如圖．四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE∥CD交BC于點E，BC=8，AE=6，則AB的長為．三、解答題18．（1）計算：(（2）先化簡，再求值：(1+4a?119．某校為了調查本校學生對航空航天知識的知曉情況．開展了航空航天知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統計，得到如下不完整的統計圖表：成績/分頻數/人頻率60≤x<70100.170≤x<8015b80≤x<90a0.3590≤x≤10040c請根據圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補全頻數直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率．20．如圖，已知E，F是?ABCD對角線AC上兩點，AE=CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延長線于點H，CHBH=3，21．李叔叔批發甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發價/（元/kg）44零售價/（元/kg）75（1）若他批發甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元．求批發甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設批發甲種蔬菜nkg，求m與n的函數關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發甲種蔬菜多少千克？22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形．點A，C在坐標軸上．反比例函數y=kx(x>0)（1）求反比例函數的表達式；（2）點D在反比例函數圖象上，且橫坐標大于2，S△OBD=3．求直線23．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，點E是BC的中點，連接BD，DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=2，tan∠BAC=12（3）在（2）的條件下，點P是⊙O上一動點，求PA+PB的最大值．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過點A(0（1）求此拋物線的函數表達式及頂點M的坐標；（2）若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C、當△BCM是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標為(1，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得負數是?3，

故答案為：C

2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得20?1=1?1=0，

故答案為：B3．【答案】C【解析】【解答】解：它的主視圖是，

故答案為：C

【分析】根據簡單組合體的三視圖結合題意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1=65°，AC⊥BC，

∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，

∴∠2=25°，

故答案為：B

【分析】根據平行線的性質結合題意即可得到∠ACD的度數，進而根據垂直即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得m2+2m?1=0，

∴m2+2m=1，

∴2m2+4m?3=26．【答案】D【解析】【解答】解：

A、2a+3b≠5ab，A不符合題意；

B、(a2)3=a6，B不符合題意；

C、a2?7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x+1≥0①x?12<1②，

解①得x≥-1，

解②得x＜3，

∴不等式組的解集為?1≤x<3，

故答案為：D

【分析】分別解出不等式①8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得S陰影=120360×9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得成績由小到大依次排列為9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、10，

∴中位數為9.8+9.82=9.8，平均數為9.3+9.5+9.5+9.5+9.8+9.8+9.8+9.8+10+1010=9.7，10．【答案】A【解析】【解答】解：∵將函數y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，

∴函數解析式變為y=-x，

∵再向上平移1個單位長度，

∴所得直線的函數表達式為y=?x+1，

故答案為：A

【分析】根據函數的變化結合題意即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∴GADC=FGFC，GBDC=EGCE，

設FG=a，則GE=1+a，GB=DC+GA，

∴1+a3=1+a4，

12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵函數開口向下，

∴a＜0，①錯誤；

②∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?2，0)，B兩點，對稱軸是直線x=2，

∴B（6，0），②正確；

③∵B（6，0），A(?2，0)，

∴36a+6b+c=0①4a?2b+c=0②，

∴①-②×9得24b-8c=0，

∴c=3b，③正確；

④由題意得x=2時，函數取得最大值，

∴當x=2時，y=4a+2b+c，

當x=m時，y=am2+bm+c，

∴4a+2b+c≥am2+bm+c，

13．【答案】3【解析】【解答】解：設白球的個數為x，由題意得11+x=14，

解得x=3，14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得a2?b2=15．【答案】?4【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2+mx?4=0的一個根為1，

∴1+m-4=0，

解得m=3，

∴x2+3x?4=0，

解得x=-4或x=1，

∴該方程的另一個根為-4，16．【答案】3【解析】【解答】解：連接PC，如圖所示：

由勾股定理得AB=62+62=62，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，∠C=90°，

∴四邊形EPDC為矩形，

∴ED=PC，

∴當PC⊥BA時，此時PC最小，ED的值也最小，

∴S△ABC=12×BA×PC=12×CB×CA，

代入數據解得PC=317．【答案】2【解析】【解答】解：連接CA、DB交于點O，過點E作CA⊥FE交CA于點F，如圖所示：

∵BC=DC，∠C=60°，

∴△DCB為等邊三角形，

∴DC=CB=DB=8，

∵AB=AD，BC=DC，

∴DB⊥CA，DO=OB=4，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∵AE∥CD，

∴∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，

∴CE=EA=6，

∴FC=EC·cos30°=33，FA=EA·cos30°=33，OC=BC·cos30°=43，

∴CA=63，

18．【答案】（1）解：(=4+2?2=4；（2）解：(1+==a當a=2時，原式=2【解析】【分析】（1）運用負整數指數冪、實數的平方、絕對值進行運算，進而即可求解；

（2）先根據分式的混合運算進行運算，進而代入求值即可求解。19．【答案】（1）解：由題意得：抽取學生總數10÷0.a=100×0.b=15÷100=0.c=40÷100=0.（2）解：補全頻數分布直方圖如圖：（3）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種，∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為46【解析】【分析】（1）根據頻數分布直方圖、表格的信息即可求解；

（2）根據題意補全頻數直方圖即可；

（3）先根據題意畫出樹狀圖，進而即可得到共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種，再運用簡單事件的概率即可求解。20．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCA，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(（2）解：∵CHBH∴CH=3BH又∵CH⊥AB，BC=10∴BH2+C解得：BH=1（負值已舍去），∴CH=3，又∵tan∠CAB=∴AH=4，∴AB=AH?BH=4?1=3，∴平行四邊形ABCD的面積=AB?CH=3×3=9，【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的性質結合平行線的性質即可得到∠BAE=∠DCA，AB=CD，進而根據三角形全等的判定即可求解；

（2）先根據題意得到CH=3BH，進而運用勾股定理即可求出BH，再運用銳角三角函數的定義結合平行四邊形的面積即可求解。21．【答案】（1）解：設批發甲蔬菜xkg，乙蔬菜(40?x)由題意得：4.解得：x=25，乙蔬菜=(40?25)kg答：故批發甲蔬菜25kg，乙蔬菜15（2）解：設批發甲種蔬菜nkg，乙蔬菜(80?n)kg由題意得：m=4.答：m與n的函數關系為：m=320+0.（3）解：設批發甲種蔬菜nkg，乙蔬菜(80?n)kg由題意得(7.解得n≥60，答：至少批發甲種蔬菜60kg【解析】【分析】（1）設批發甲蔬菜xkg，乙蔬菜(40?x)kg，根據表格數據即可列出一元一次方程，進而即可求解；

（2）設批發甲種蔬菜nkg，乙蔬菜(80?n)kg，根據題意即可得到m與n的關系式；

（3）設批發甲種蔬菜nkg22．【答案】（1）解：∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴S∴k=4；即反比例函數的表達式為y=4（2）解：設D(a，4a∵點B(2，2)，D(a，∴SS△BHDS∵∴a+4解得：a1=4，a2即點D(4，設直線BD的函數解析式為y=kx+b，得∶2k+b=24k+b=1，解得：k=?即：直線BD的函數解析式為y=?1【解析】【分析】（1）先根據正方形的性質結合反比例函數k的幾何意義即可得到k，進而即可求解；

（2）設D(a，4a23．【答案】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵點E為BC的中點，∴DE=BE=1∴∠EDB=∠EBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EBD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：由（1）知，∠BDC=90°，∵E是BC的中點，∴DE=1∴BC=4，∵tan∠BAC=∴AB=8，AD=2BD，又∵在Rt△ABD中，AB2=A∴BD=8∴AD=16（3）解：設Rt△ABD的AB邊高為?，由（2）可知AB=8，又∵AB是直徑，∴∠APB=90°，∴PA∴(PA+PB∴當PA+PB取最大值時，2PA?PB也取最大值，又∵S△ABP∴當PA+PB取最大值時，S△ABP此時AB邊高為?取最大值為⊙O半徑=AB∴S△ABP∴PA?PB=2∴(PA+PB∴PA+PB=82綜上所述：PA+PB的最大值為82【解析】【分析】（1）連接OD，先根據圓周角定理即可得到∠ADB=90°，進而得到∠BDC=90°，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質即可得到DE=BE=12BC，進而結合題意運用切線的判定即可求解；

（2）根據題意結合銳角三角函數的定義即可得到AB=8，AD=2BD，進而運用勾股定理即可求出BD，從而即可得到AD；

（3）設Rt△ABD的AB邊高為?，先根據勾股定理得到PA2+PB24．【答案】（1）解：由題意可得：?b2=2所以拋物線的函數表達式為y=x當x=2時，y=22?4×2+2=?2（2）解：如圖：過點M作MD⊥BC交BC于D設點B(b，