青島版數學（六）年級（上）冊第（三）單元《分數除法》單元整體備課設計一、單元系統分析單元整體分析單元目標突破理解的核心問題（一）《課標》分析：學段目標掌握分數除法的運算技能，能用方程表示數量關系并解決相關問題；發展數感，培養估測意識和估測能力；能從日常生活中發現并提出有關分數除法的問題，并注重方法多樣性；發展合情推理能力，能進行條理有序的思考和表達；感受數學與生活的密切聯系。2.內容標準在具體運算和解決實際問題過程中，體會乘與除的互逆關系，在分數乘除混合運算中探索并了解運算律，會應用運算律進行簡便計算；在具體情境中，了解常見的數量關系，探索簡單的規律，并選擇合適的方法進行估算.3.課程標準理解（1）在具體運算和解決實際問題過程中，體會乘與除的互逆關系，理解分數除法的意義和計算方法,進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力。（2）在分數乘除混合運算中探索并了解運算律，會應用運算律進行簡便計算，進一步發展學生的數學建模能力和運算能力。（3）在具體情境中，了解常見的數量關系，會選擇合適的方法進行估算.能夠運用算術法和方程法解決實際問題,發展學生的估測能力和方法優化能力。（4）在解決現實問題的過程中感受數學與生活的密切聯系,體驗學數學、用數學的樂趣。（二）教材分析1.主題單元結構分析（縱向）本單元屬于數與代數板塊的內容，是在學生學習了整數除法、小數乘除法、分數乘法、倒數等知識的基礎上進行學習的。其中整數除法的學習，讓學生積累了關于除法意義“平均分”“包含除”的基本認知；而小數乘除法的學習則讓學生積累了“轉化”的基本經驗，為分數除法的轉化遷移提供了方法基礎；而分數乘除法、倒數的學習則為分數除法的學習奠定了計算基礎；這也為后續分數混合運算、比的學習奠定了基礎。2.自然單元內容分析：（橫）（1）青島版教材分析本單元主要包括：分數除以整數、一個數除以分數、分數除法應用、分數乘除法混合運算。本單元的重點是：分數除法的計算方法；學習用列方程的方法解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，以及簡單的分數乘除混合運算。而一個數除以分數的計算方法的探究過程既是教學的重點，也是教學的難點，在教學中要注意方法的多樣性和方法的優化。從而幫助學生更好的理解算理、掌握算法、發展數學運算素養。（2）不同版本教材分析①在素材選擇上，北師版、人教版都是借助了折紙模型，比青島版情景性素材更為直觀，可以借鑒。②在數據選擇上，人教版和北師版更具有代表性，特別是對于分數除以整數計算方法的探究，這兩個版本都設置了分子除以整數除不盡的情況，體驗算法的多樣性。③在算法探究上，需要借助北師版數形結合的特點，化抽象為具體，進行多元表征。在分數除法的應用上，青島版僅體現了方程法，而北師版則采用了畫圖法、關系式法、方程法，方法比較多樣，特別是關系式法，需要重點借鑒和強化。④在思維拓展方面，人教版的工程問題可以進一步作為分數除法單元的主題拓展，進行深化。（3）版本對比后的教學內容結構（三）學情分析1.認知基礎（1）通過整數除法、小數除法的學習，學生對除法的本質有了深入的了解。（2）從整數除法到小數除法，從分數加法到分數乘法，學生對數形結合、轉化思想深有體悟。（3）學生對分數乘法計算及常見數量關系掌握較好，為分數除法意義的學習奠定了基礎。2.學生認知理解障礙點及建議（1）一個數除以分數的意義的理解較為抽象，學生難以自然過渡。建議：借助具體情境的數量關系，利用畫圖、理解一個數除以分數的意義。一個數除以分數的算理比較抽象負責，學生不好理解。建議：借助除法意義、倍數關系及商不變等多種途徑，對算理進行圖像表征，幫助學生理解除以一個數為什么等于乘這個數的倒數。學生對分數乘除實際問題的解決易混淆，不熟練。建議：①借助實際問題，分析乘法應用題和除法應用題的條件及問題模式。②進行必要的專題拓展，比如轉化單位“1”、工程問題。【知識目標】1.知道分數除以整數及一個數除以分數的意義。2.理解分數除法的計算方法。【技能目標】1.會正確計算分數除法、分數乘除混合運算及簡算。2.能用方程法、算術法解決單位“1”未知的實際問題。3.能解決分數乘除兩步計算的實際問題。【理解目標】1.分數除以整數和小數除以整數、整數除以整數的意義相同，都是平均分。2.一個數除以分數和除以小數的意義相同，都是包含除。3.運用商不變的性質可以把除數由分數轉化為整數1，從而實現分數除法到分數乘法的轉化。4.整數運算律及運算順序對分數同樣適應。5.不管是算術法還是方程法，都要借助等量關系分析問題，算術法是等量關系的逆向應用，方程法是等量關系的順向應用。【品格目標】1.通過分數除法算理的表達，培養學生言必有據，有序表達的數學品格。2.在分析問題、正確計算中培養學生嚴謹細致的良好習慣。1.分數除以整數和整數除以整數、小數除以整數在意義上有什么關系？2.一個數除以分數與一個數除以整數在意義上有什么不同？3.除以一個數為什么等于乘它的倒數？4..整數運算律及運算順序為什么對分數同樣適應？5.在解決分數乘除法問題中，方程法、算術法各自的特點和優勢是什么？二、單元整體設計：學習內容學習目標達標評價學習活動及問題設計整合資源課時分配分數除以整數【知識目標】能說出分數除以整數的意義。能說出分數除以整數的算理和計算方法。【技能目標】會選擇合適的方法正確計算分數除以整數。【理解目標】：分數除以整數和小數除以整數、整數除以整數的意義相同，都是平均分。評價目標1：能在具體情境中說出分數除以整數的具體意義。評價任務：根據題意列算式。5立方米的木材重噸，1立方米的木材重多少噸？評價活動：列一列：根據題意列出算式。（2）說一說：這樣列式的理由以及每個式子表示的意義。（3）評一評：在對應的評價標準的序號下打√。評價標準：只能夠正確列出算式。能夠準確的說出列式的理由以及算式的意義。兩個任務都完成的很好。評價目標2：會計算分數除以整數。評價任務：計算。（2）（3）（4）評價活動：判一判：能否用分數單位個數平均分來計算？說明理由。2.算一算：計算（寫明過程）3.評一評：在對應的評價標準的序號下打√。評價標準：能判斷方法，說明理由。（2）會正確地計算結果。（3）不但能正確的計算還能說明理由。情景化問題：布藝興趣小組用9/10米布給小猴做背心，可以做3件；用5/6米布做褲子，可以做2條，請問做一件背心需要花布多少米？做一件褲子需要花布多少米？任務一：理解分數除以整數的意義。問題1：這樣提問題原因是什么？問題2：列出式子，并說明理由。問題3：對比兩個算式，有什么共同點？為什么？問題4：分數除以整數和整數除以整數、小數除以整數在意義上有什么關系？任務二：探究分數除以整數的算理和計算方法。問題1：前面列出的2個算式，你能求出結果嗎？寫明過程，說清理由。問題2：還有其它的方法嗎？說明你的理由。問題3：比較上面兩個分數除以整數的算式，你能說出分數除以整數的計算方法嗎？問題4：比較不同的計算方法，你更喜歡哪一種？說明理由。《親近數學》--分數除法新授1練習1一個數除以分數【知識目標】1.能說出一個數除以分數的意義。2.能說出一個數除以分數的計算方法。【技能目標】1.會正確計算一個數除以分數。2.會用一個數除以分數的計算方法解決實際問題。【理解目標】：1.一個數除以分數和除以小數的意義相同，都是包含除。2.運用商不變的性質可以把除數由分數轉化為整數1，從而實現分數除法到分數乘法的轉化。評價目標1：能在具體情境說出一個數除以分數的意義評價任務：根據題意列算式。一支蠟燭，2小時燃燒4/5分米，平均1小時燃燒多少分米？評價活動：（1）列一列：根據題意列出算式。（2）說一說：這樣列式的理由以及每個式子表示的意義。（3）評一評：在對應的評價標準的序號下打√。評價標準：（1）只能夠正確列出算式。（2）能夠準確的說出列式的理由以及算式的意義。（3）兩個任務都完成的很好。評價目標2：會計算一個數除以分數。評價任務：評價活動：1.算一算：計算（寫明過程）2.評一評：在對應的評價標準的序號下打√。評價標準：（1）能判斷方法，說明理由。（2）會正確地計算結果。（3）不但能正確的計算還能說明理由。情景化問題1：布藝興趣小組的同學要用2米布做書信袋，1個小書信袋需要1/5米，1個大書信袋需要2/5米，請問2米布分別可以做幾個小書信袋、幾個大書信袋？任務一：理解整數除以分數的意義。問題1：信息窗中的問題怎樣列式？為什么這樣列式？（明確一個數除以分數就是包含分的平均分）問題2：對比兩個算式，有什么共同點?為什么？任務二：探究整數除以分數的算理和計算方法。問題1：前面列出的2個算式，你能求出結果嗎？寫明過程，說清理由（借助畫一畫的活動更直觀地感受意義）。問題2：還有其它的方法嗎？說明你的理由。問題3：比較上面兩個整數除以分數的算式，你能說出整數除以分數計算方法嗎？問題4：比較不同的計算方法，你更喜歡哪一種？說明理由。問題5：整數除以分數為什么等于乘它的倒數？情景化問題2：布藝興趣小組用4/5米布給洋娃娃做裙子，一條裙子用4/25米，請問可以做幾條裙子？任務三：理解分數除以分數的意義，探究分數除以分數的算理和計算方法。問題1：信息窗中的問題怎樣列式？為什么這樣列式？問題2：知道了整數除以分數的計算方法，你能計算分數除以分數的算式結果嗎？寫明過程，說清理由。問題3：還有其它的方法嗎？說明你的理由。問題4：無論這個數是整數還是分數，你能說出一個數除以分數計算方法嗎？總結一下。問題5：一個數除以分數與一個數除以整數在意義上有什么不同？整合人教版第三單元--《分數的除法》—一個數除以分數的計算方法新授課：1課時練習課：1課時已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的實際問題【知識目標】能找出題目中的等量關系。【技能目標】1.會畫線段圖表示等量關系。2.能用方程法、算術法解決單位“1”未知的實際問題。【理解目標】：不管是算術法還是方程法，都要借助等量關系分析問題，算術法是等量關系的逆向應用，方程法是等量關系的順向應用。評價目標1：在具體情境中能找出題目中的等量關系。評價任務：（1）故事書的3/4等于連環畫的本數。（2）大熊貓的壽命約20年，相當于大猩猩的2/5。評價活動：（1）找一找：單位1是誰？（2）畫一畫：畫線段圖表示出題目中的信息之間的關系。（3）寫一寫：根據線段圖寫出等量關系式。（4）評一評：在對應的評價標準的序號下打√評價標準：（1）會判斷單位1。（2）能畫出線段圖。（3）能寫出等量關系式。評價目標2：會用列方程的方法解決有關分數除法的實際問題。評價任務：獅子每天的睡眠時間大約是18小時，樹袋熊每天的睡眠時間相當與獅子的8/9，樹袋熊每天的睡眠時間大約是多少小時？評價活動：（1）把數量關系式補充完整。（2）列出方程式解答。（3）還可以怎樣列式解答？（4）評一評：在對應的評價標準的序號下打√評價標準：（1）不能畫出線段圖，無法列出方程。（2）能畫出線段圖分析，能列出方程。（3）會用方程法、算術法兩種方法解決問題。情景化問題1：第一布藝興趣小組做了8個蝴蝶結，完成了本組計劃的2/3第一小組計劃做多少個蝴蝶結？任務一：解決一個量中的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。問題1：問題中應該把誰看做是單位“1”，為什么？問題2：如何分析數量關系？請先畫出線段圖，再寫出等量關系式。問題3：根據等量關系式，可以怎樣列式解決這個問題？問題4：還有其它方法嗎？列出方程并解答。問題5：列方程解決問題需要注意什么？情景化問題2：第二小組有6人，是第一小組人數的3/4。第一小組有多少人？任務二：解決兩個量間的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。問題1：問題中有幾個量？問題2：畫線段圖分析這兩個量之間的數量關系并寫出等量關系式。（根據一個數乘分數的意義寫出等量關系式）問題3：根據等量關系式，可以怎樣列式解決這個問題？問題4：還有其它方法嗎？列出方程并解答。問題5：在解決分數乘除法問題中，方程法、算術法各自的特點和優勢是什么？整合人教版第三單元--《分數的除法》--已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的實際問題新授1練習1分數乘除混合運算【知識目標】1.會分析乘除兩步應用題的數量關系，能說出運算順序。【技能目標】1.會正確計算分數乘除混合運算及簡算。2.能解決分數乘除兩步計算的實際問題。【理解目標】1.整數運算律及運算順序對分數同樣適用。評價目標1：能在具體情境中正確列式解決乘除混合應用題。評價任務：蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間是蛇的5/6，熊的冬眠時間是青蛙的4/5，熊的冬眠時間大約是多少天？評價活動：（1）根據情境，分步列式或者列出綜合算式。（2）說出列式的依據及意義。（3）說出運算順序，計算結果。（4）評一評：在對應的評價標準的序號下打√評價標準：能列出式子。能說出列式的依據及意義。能正確計算結果。評價目標2：會簡算分數乘除混合運算。評價任務：簡便計算評價活動：說一說：能否簡算，如何簡算。寫一寫：寫出簡便計算的過程。評一評：在對應的評價標準的序號下打√。評價標準：能夠判斷是否可以簡算。能說出簡算的依據和理由。過程完整、結果準確。情景化問題1：布藝興趣小組用6米布制作一批帽子，每頂帽子用布2/5米，將這些帽子的2/3送給幼兒園，請問送給幼兒園多少頂帽子？任務一：明確乘除兩步應用題的意義、運算順序及計算方