PAGE第一節集合[A組基礎對點練]1．設集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數為()A．3B．4 C．5D．6解析：a∈{1，2，3}，b∈{4，5}，則M＝{5，6，7，8}，即M中元素的個數為4.答案：B2．(2024·高考全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝()A．{1，6} B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}解析：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，∴?UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，∴B∩?UA＝{6，7}．答案：C3．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，則下列說法正確的是()A．0?A B.1?AC．eq\r(2)?A D．3∈A解析：集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，∴0∈A，1∈A，eq\r(2)?A，3∈A.答案：D4．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，則集合(?UN)∩M＝()A．{2} B．{1，3}C．{2，5} D．{4，5}解析：全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，則集合?UN＝{1，4，5}，集合(?UN)∩M＝{4，5}．答案：D5．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩B＝()A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}解析：A∩B＝{0，2}∩{－2，－1，0，1，2}＝{0，2}．答案：A6.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2}．答案：C7．定義一種新的集合運算△：A△B＝{x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2≤x≤4}，則按運算△，B△A等于()A．{x|3＜x≤4} B．{x|3≤x≤4}C．{x|3＜x＜4} D．{x|2≤x≤4}解析：A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x≤4}，由題意知，B△A＝{x|x∈B，且x?A}＝{x|3≤x≤4}．答案：B8．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則()A．M＝N B．M?NC．M∩N＝? D．N?M解析：因為M＝{x||x|≤1}，所以M＝{x|－1≤x≤1}．因為N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，所以N＝{y|0≤y≤1}，所以N?M.答案：D9．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－10,x－1)≤0))))，B＝{y|y＝lgx，x∈A}，則A∪B＝()A．{1} B．?C.[0，10] D．(0，10]解析：集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－10,x－1)≤0))))＝{x|1＜x≤10}，B＝{y|y＝lgx，x∈A}＝{y|0＜y≤1}，∴A∪B＝{x|0＜x≤10}＝(0，10].答案：D10．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，則實數m的值是()A．0 B．2C．0或2 D．0或1或2解析：∵A∩B＝B，∴B?A，∴m＝0或m＝2.答案：C11．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，則集合B的子集的個數為()A．3 B．4C．7 D．8解析：由題意知，B＝{0，1，2}，則集合B的子集的個數為23＝8.答案：D12．設集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3?A，則實數a的取值范圍為________．解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）2<1，,（3－a）2≥1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜a＜3，,a≤2或a≥4.))結合數軸(圖略)得1<a≤2.答案：(1，2]13．設集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，則實數m答案：014．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，則A∪(?UB)＝________．解析：?UB＝{2}，∴A∪(?UB)＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}15．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，則a的值是________．答案：5[B組素養提升練]1．已知集合U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}．若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么aA．a＝eq\f(1,2) B．a≤eq\f(1,2)C．a＝－eq\f(1,2) D．a≥eq\f(1,2)解析：∵log2(x－1)＜1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1＜2，))即1＜x＜3，則N＝{x|1＜x＜3}．∵U＝R，∴?UN＝{x|x≤1或x≥3}．又∵M＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，∴－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：C2．已知集合A＝{0，1，2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1，2m}，則實數A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0，1)解析：因為B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．由2m∈B?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜2m＜2，,2m≠1，))解得0＜m＜1且m≠eq\f(1,2).答案：C3．對于非空集合P，Q，定義集合間的一種運算“≯”：P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x?(P∩Q)}．假如P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝eq\r(x－1)}，則P≯Q＝()A．[1，2] B．[0，1]∪[2，＋∞)C．[0，1]∪(2，＋∞) D．[0，1)∪(2，＋∞)解析：因為P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝eq\r(x－1)}，所以P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1，2]，所以P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x?(P∩Q)}＝[0，1)∪(2，＋∞).答案：D4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x|x2－2