PAGE15-重力勢能學問結構導圖核心素養目標物理觀念：重力勢能、彈性勢能的概念．科學思維：相對性觀點在建立物理概念中的應用．科學探究：(1)結合實際探究重力做功的特點．(2)分析并歸納重力做功與重力勢能之間的關系．科學看法與責任：重力做功與重力勢能變更的關系在日常生活中的應用．學問點一重力做的功閱讀教材第79～80頁“重力做的功”部分．1．做功表達式WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置的______；h1、h2分別指________、________的高度．2．做功的正、負物體________時重力做正功；物體被________時重力做負功．3．做功的特點物體運動時，重力對它做的功只跟它的________和__________的位置有關，而跟物體運動的________無關．圖解物體沿路徑Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動，重力做功相同．學問點二重力勢能閱讀教材第80～81頁“重力勢能”部分1．定義：把mgh叫作物體的重力勢能(gravitationalpotentialenergy)2．表達式：EP＝mgh3．單位：在SI制中的單位為________，符號為J.4．重力做功與重力勢能變更的關系(1)表達式：WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能)(2)兩種狀況：①物體由高處運動到低處時，重力做________，重力勢能________，即WG______0，Ep1________Ep2.②物體由低處運動到高處時，重力做________，重力勢能________，即WG______0，Ep1________Ep2理解：WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2理解：學問點三重力勢能的相對性閱讀教材第81～82頁“重力勢能的相對性”部分1．重力勢能的標矢性：重力勢能是________2．重力勢能的相對性(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一________來說的，在參考平面上，物體的重力勢能取作________．(2)相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值________(選填“相同”或“不同”)．(3)正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是________，參考平面下方物體的重力勢能是________．學問點四彈性勢能閱瀆教材第82頁“彈性勢能”部分1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有________的相互作用也具有的勢能，這種勢能叫作彈性勢能(elasticpotentialenergy)2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為________；彈簧被________或被________時，就具有了彈性勢能．3．彈力做功與彈性勢能的變更彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢能________；彈簧彈力做負功，彈簧的彈性勢能________．4．彈性勢能大小的相關因素(1)彈簧的________________．(2)彈簧的________________．生活鏈接弓拉得越滿，箭射出去得越遠【思索辨析】推斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)重力做功由重力和物體的位移大小確定．()(2)同一物體在不同高度時，重力勢能不同．()(3)不同物體在同一高度，重力勢能可以不同．()(4)重力勢能EP1＝2J，EP2＝－3J，則EP1與EP2方向相反．()(5)重力做功WG＝－20J時，物體的重力勢能減小20J．()(6)只要彈簧的形變量相同，彈性勢能就相同．()(7)彈性勢能是由于彈力做功引起的．()(8)彈性勢能與重力勢能沒有相像之處．()(9)不同彈簧發生相同的形變量時彈力做功相同．()1．力做功均與路徑無關重力做功的特點可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是與詳細路徑無關，只跟始、末位置有關，恒力做功等于恒力與沿著恒力方向的位移的乘積．2．重力勢能總是相對于參考平面來說的，但重力勢能的差值并不因選擇不同的參考平面而有所不同．3．對WG＝－ΔEp的理解當物體由高處運動到低處時，WG>0，Ep1>Ep2；當物體由低處運動到高處時，WG<0，Ep1<Ep2，故而可以用重力對物體所做的功來度量物體的重力勢能的變更．點睛：重力做功WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差，h1、h2分別指初位置、末位置的高度．要點一重力做功和重力勢能題型一對重力做功的理解【例1】將一個物體由A處移到B處，重力做功()A．與運動過程是否存在阻力有關B．與運動的詳細路徑有關C．與運動的豎直高度差有關D．與物體運動速度的大小有關題型二對重力勢能的理解及計算【例2】如圖所示，桌面距地面0.8m，一物體質量為2kg，放在距桌面0.4m高的支架(圖上未畫出)上．(取g＝10m/s2)(1)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變更了多少？(2)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變更了多少？點撥：重力勢能的計算方法(1)確定參考平面．(2)明確物體重心的位置，找出重心相對參考平面的高度．(3)利用Ep＝mgh計算重力勢能，當物體位于參考平面下方時，h為負值，則重力勢能為負值，書寫時要帶負號．

反思總結(1)物體的重力勢能的大小是相對的，其數值與參考平面的選取有關．(2)重力勢能的變更量是肯定的，與參考平面的選取無關，其變更量僅與重力對物體做功的多少有關．點撥：比較重力做功，在重力相同的狀況下只需比較重心高度的變更，解答此題的關鍵是探討在不同狀況下兩繩重心上上升度的關系．題型三重力做功與重力勢能變更的關系【例3】質量相等的均質松軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長．分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做的功分別為WA、WB.若()A．hA＝hB，則肯定有WA＝WBB．hA>hB，則可能有WA<WBC．hA<hB，則可能有WA＝WBD．hA>hB，則肯定有WA>WB練1關于重力做功和重力勢能，下列說法中正確的是()A．當重力做正功時，物體的重力勢能可以不變B．當物體克服重力做功時，物體的重力勢能肯定減小C．重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關D．重力勢能為負值說明其方向與規定的正方向相反練2如圖，一質量為m，長度為l的勻稱松軟細繩PQ豎直懸掛．用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距eq\f(1,3)l.重力加速度大小為g.在此過程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl點撥：解答此題的關鍵就是將懸繩分段，只須要看下端的長度為eq\f(2,3)l的繩子重力勢能的變更，剩余部分的繩子重力勢能無變更．求解繩、鏈類物體的重力勢能時，重心位置的確定是關鍵．①當繩、鏈類物體呈直線狀(水平、豎直或傾斜)放置時，Ep＝mgh中的h表示重心相對參考平面的高度；②當繩、鏈類物體不以直線狀(如折線狀)放置時，應當分段(使其每段都是直線狀)表示重力勢能再求和．練3質量為m的勻稱鏈條長為L，剛起先放在光滑的水平桌面上，有eq\f(1,4)L的長度懸在桌邊緣，如圖所示．松手后，鏈條滑離桌面，求從起先到鏈條剛全部滑離桌面的過程中重力勢能變更了多少(桌面足夠高)．點睛彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數和形變量有關，分析彈性勢能的變更時要從功能關系入手，彈性勢能的變更總是與彈力做功相對應．無論是壓縮形變還是拉伸形變，同一彈簧只要形變量相同，彈性勢能也相同．要點二彈性勢能與彈力做功的關系1．彈性勢能與彈力做功的定性關系(1)彈力做負功時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能．(2)彈力做正功時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能．2．彈性勢能與彈力做功的定量關系：彈力做功與彈性勢能的關系式為W彈＝－ΔEp題型一對彈性勢能的理解【例4】關于彈性勢能，下列說法中正確的是()A．當彈簧變長時，它的彈性勢能肯定增加B．當彈簧變短時，它的彈性勢能肯定削減C．在拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，彈性勢能越大D．彈簧拉伸時的彈性勢能肯定大于壓縮時的彈性勢能

類比法：彈力做功，彈性勢能的變更與重力做功，重力勢能的變更類比．題型二彈力做功與彈性勢能問題【例5】早期的彈弓，一般用“Y”形的樹枝制作，如圖所示．在樹枝的兩頭分別系上兩根相同的橡皮筋，兩皮筋之間用一包袱彈丸的皮塊連接，將彈丸包袱在皮塊間，水平向后拉皮塊到某一位置后釋放，彈丸被水平射出．下列說法正確的是()A．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做負功B．橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做正功C．彈丸被射出的過程中，橡皮筋的彈性勢能不變D．彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸做負功練4如圖所示，在彈性限度內，將一輕質彈簧從伸長狀態變為壓縮狀態的過程中，其彈性勢能的變更狀況是()A．始終減小B．始終增大C．先減小再增大D．先增大再減小思索與探討(教材P81)若重力做的功與路徑有關，即對應于同樣的起點和終點，重力對同一物體所做的功，隨物體運動路徑的不同而不同(如圖)，我們還能把mgh叫作物體的重力勢能嗎？為什么？提示：不能．因為假如重力做的功與路徑有關，物體從同樣的起點沿不同的路徑運動到同樣的終點，重力做的功不同，不肯定等于mgh，物體在終點位置具有的能量不同，所以就不能把mgh叫做物體的重力勢能了．1．關于重力勢能，下列說法正確的是()A．重力勢能的大小只由重物本身確定B．重力勢能恒大于零C．在地面上的物體具有的重力勢能肯定等于零D．重力勢能事實上是物體和地球所共有的2．宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理學問．關于拉弓過程，下列說法正確的是()A．人對弓的作用力大于弓對人的作用力B．人對弓的作用力小于弓對人的作用力C．弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大D．弓的彈性形變越大，彈性勢能就越小3．質量為m的跳高運動員，先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，如圖所示．設橫桿的高度比他起跳時的重心高h，則他在起跳過程中做的功()A．都必需大于mghB．都不肯定大于mghC．用背越式不肯定大于mgh，用跨越式必需大于mghD．用背越式必需大于mgh，用跨越式不肯定大于mgh4．一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中(g＝10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負功C．球的重力勢能肯定削減0.55JD．球的重力勢能肯定增加1.25J5．(多選)將同一彈簧拉長或壓縮相同長度，彈力大小變更相同，下列關于彈力做功和彈性勢能變更的說法，正確的是()A．拉長時彈力做正功，彈性勢能增加；壓縮時彈力做負功，彈性勢能減小B．拉長和壓縮時彈性勢能均增加C．對同一彈簧，拉長或壓縮相同長度時，彈性勢能的變更量相同D．對同一彈簧，形變量相同時，彈性勢能相同6.一棵樹上有一個質量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最終滾入溝底D.A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示．以地面C為零勢能面，g取10m/s2，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的削減量和在D處的重力勢能分別是()A．15.6J和9JB．9J和－9JC．15.6J和－9JD．15.6J和－15.6J第八章機械能守恒定律2．重力勢能基礎導學·研讀教材學問點一1．高度差初位置末位置2．下降舉高3．起點終點路徑學問點二3．焦耳4．(2)正功削減>>負功增加<<學問點三1．標量2．(1)水平面0(2)不同(3)正值負值學問點四1．彈力2．0壓縮拉長3．減小增大4．(1)勁度系數(2)形變量思索辨析答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√(8)×(9)×互動課堂·合作探究要點一【例1】【解析】重力做功與路徑、是否受其他力以及物體的速度無關，僅與初、末位置的高度差有關，故C正確，A、B、D錯誤．【答案】C【例2】【解析】(1)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J物體落至桌面時，重力勢能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J物體重力勢能的變更量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝16J－24J＝－8J，即重力勢能削減了8J.(2)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度h′1＝0.4m，因而物體具有的重力勢能為E′p1＝mgh′1＝2×10×0.4J＝8J.物體落至桌面時，重力勢能E′p2＝0物體重力勢能的變更量為ΔE′p＝E′p2－E′p1＝－8J即重力勢能削減了8J.【答案】(1)24J削減了8J(2)8J削減了8J【例3】【解析】設繩長為l，捏住細繩中點緩慢提起，則細繩的重心在距離最高點eq\f(l,4)位置處，因此細繩A的重心上升的高度為h′A＝hA－eq\f(lA,4)，細繩B的重心上升的高度為h′B＝hB－eq\f(lB,4).由于細繩A較長，所以eq\f(lA,4)>eq\f(lB,4)，若hA＝hB，則A的重心較低，故肯定有WA<WB，選項A錯誤；若hA>hB，則無法確定兩細繩的重心誰高誰低，因此可能有WA<WB，也可能有WA＝WB，還可能有WA>WB，選項B正確，D錯誤；若hA<hB，則肯定是A的重心較低，因此肯定有WA<WB，選項C錯誤．【答案】B練1解析：重力做正功時，物體的重力勢能減小，故A錯誤；當物體克服重力做功時，重力勢能增加，故B錯誤；重力勢能的大小與參考平面的選取有關，故C正確；重力勢能是標量，正負不表示方向，故D錯誤．答案：C練2解析：以勻稱松軟細繩MQ段為探討對象，其質量為eq\f(2,3)m，取M點所在的水平面為零勢能面，起先時，細繩MQ段的重力勢能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點時，細繩MQ段的重力勢能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，則外力做的功即克服重力做的功等于細繩MQ段的重力勢能的變更，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，選項A正確．答案：A練3解析：解法一(等效法)由圖中初態和末態的比較，題中過程可等效成將初態桌面上eq\f(3,4)L長的鏈條移至末態的鏈條下端eq\f(3,4)處，故重心下降了eq\f(5,8)L，所以重力勢能削減了eq\f(3,4)mg·eq\f(5,8)L＝eq\f(15,32)mgL，即ΔEp＝－eq\f(15,32)mgL，重力勢能削減了eq\f(15,32)mgL.解法二(用定義式ΔEp＝Ep2－Ep1來求解)以桌面為參考平面，起先時鏈條的重力勢能Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(L,8)＝－eq\f(mgL,32)，末態時重力勢能Ep2＝－mg×eq\f(L,2)＝－eq\f(mgL,2)，故重力勢能的變更量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f(15,32)mgL，即重力勢能削減了eq\f(15,32)mgL.答案：削減了eq\f(15,32)mgL要點二【例4】【解析】假如彈簧原來處于壓縮狀態，那么當它復原原長時，它的彈性勢能減小，當它變短時，它的彈性勢能增大，彈簧拉伸時的彈性勢能可能大于、小于或等于壓縮時的彈性勢能，需依據形變量來推斷彈性勢能的大小，A、B、D錯誤．當拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，須要克服彈力做的功越多，彈簧的彈性勢能越大，C正確．【答案】C【例5】【解析】在橡皮筋拉伸的過程中，橡皮筋的彈力與橡皮筋的位移方向相反，則橡皮筋的彈力做負功，故A正確，B錯誤；彈丸被射出的過程中，橡皮筋的形變量減小，則彈性勢能減小，故C錯誤；彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸的力與彈丸的位移方向相同，則皮塊對彈丸做正功，故D錯誤．【答案】A練4答案：C