第三章習題習題3.1

設一個載波的表達式為，基帶調制信號的表達式為：m(t)=1+。試求出振幅調制時已調信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：

由傅里葉變換得已調信號的頻譜如圖3-1所示。圖3-1習題3.1圖習題3.2

在上題中，已調信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調信號的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。習題3.3

設一個頻率調制信號的載頻等于10kHZ，基帶調制信號是頻率為2kHZ的單一正弦波，調制頻移等于5kHZ。試求其調制指數和已調信號帶寬。解：由題意，已知=2kHZ，=5kHZ，則調制指數為已調信號帶寬為

習題3.4

試證明：若用一基帶余弦波去調幅，則調幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設基帶調制信號為，載波為c(t)=A，則經調幅后，有已調信號的頻率因為調制信號為余弦波，設，故則：載波頻率為

邊帶頻率為

因此。即調幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。習題3.5

試證明；若兩個時間函數為相乘關系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關系：Z()=X()*Y()。證明：根據傅立葉變換關系，有變換積分順序:又因為

則

即

習題3.6

設一基帶調制信號為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對頻率為10mHZ的載波進行相位調制，最大調制相移為10rad。試計算次相位調制信號的近似帶寬。若現在調制信號的頻率變為5kHZ，試求其帶寬。解：由題意，最大相移為瞬時相位偏移為，則。瞬時角頻率偏移為d則最大角頻偏。因為相位調制和頻率調制的本質是一致的，根據對頻率調制的分析，可得調制指數

因此，此相位調制信號的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為習題3.7

若用上題中的調制信號對該載波進行頻率調制，并且最大調制頻移為1mHZ。試求此頻率調制信號的近似帶寬。解：由題意，最大調制頻移，則調制指數故此頻率調制信號的近似帶寬為習題3.8設角度調制信號的表達式為。試求：（1）已調信號的最大頻移；（2）已調信號的最大相移；（3）已調信號的帶寬。解：（1）該角波的瞬時角頻率為故最大頻偏

（2）調頻指數

故已調信號的最大相移。（3）因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即，所以已調信號的帶寬為

B=2(10+1)*習題3.9已知調制信號m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，載波為cos104πt，進行單邊帶調制，試確定該單邊帶信號的表達試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號，須先求得m(t)的希爾伯特變換m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上邊帶信號為SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下邊帶信號為SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)π/2SUSB（t）其頻譜如圖3-2所示。ω-1400π-12000π12000π14000πSLSB（t）π/2ω6000π8000π-8000π-6000π圖3-2信號的頻譜圖方法二：先產生DSB信號：sm(t)=m(t)coswct=···，然后經過邊帶濾波器產生SSB信號。習題3.10將調幅波通過殘留邊帶濾波器產生殘留邊帶信號。若信號的傳輸函數H(w)如圖所示。當調制信號為m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]時，試確定所得殘留邊帶信號的表達式。解：設調幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)圖3-3信號的傳遞函數特性根據殘留邊帶濾波器在fc處具有互補對稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000πt。故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)

-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)殘留邊帶信號為F(t)，且f(t)<=>F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)

-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)

-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]習題3.11設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調信號的功率為10kW.若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.）該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性H(w)?2.）解調器輸入端的信噪功率比為多少?3.）解調器輸出端的信噪功率比為多少?4.）求出解調器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.）為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調信號帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K

，95kHz≤∣f∣≤105kHz1，其他2.）Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003.）因有GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=20004.）據雙邊帶解調器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系，有：N0=1/4Ni=2.5W故

Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2Pn(f)

∣f∣≤5kHz圖3-4解調器輸出端的噪聲功率譜密度習題3.12設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設調制信號m（t）的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz，已調信號功率是10kW。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器，試問：1）該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性。2）解調器輸入端信噪比為多少?3）解調器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)=k

，100kHz≤∣f∣≤105kHz=0

，

其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有GSSB=1，

S0/N0=Si/Ni=2000習題3.13某線性調制系統的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發射機輸出端到調制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：1）DSB/SC時的發射機輸出功率。2）SSB/SC時的發射機輸出功率。解：設發射機輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W1）DSB/SC方式：因為G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因為Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103W2）SSB/SC方式：因為G=1，Si/Ni=S0/N0=100又因為Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W習題3.14根據圖3-5所示的調制信號波形，試畫出DSB波形圖3-5調制信號波形解：M(t)t圖3-6已調信號波形習題3.15根據上題所求出的DSB圖形，結合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波法;而AM可采用此法恢復m(t)習題3.16已知調制信號的上邊帶信號為SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知該載波為cos2*104πt求該調制信號的表達式。解：由已知的上邊帶信號表達式SUSB(t)即可得出該調制信號的下邊帶信號表達式：SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)習題3.17設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調信號的功率為15kW。已知解調器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：輸入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習題3.18假設上題已知的為解調器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以

Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz習題3.19某線性調制系統的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W，DSB/SC時的發射機輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知：輸出噪聲功率為N0=10-9W因為G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50因為Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以損耗K=ST/Si=109習題3.20將上一題的DSB/SC時的發射機輸出功率改為SSB/SC時的發射機輸出功率，再求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：因為G=1，Si/Ni=S0/N0=100因為Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習題3.21根據圖所示的調制信號波形，試畫出AM波形。圖3-7調制信號波形解：AM波形如下所示：圖3-8已調信號波形習題3.22根據圖所示的調制信號波形，試畫出DSB波形。試問DSB信號能不能采用包絡檢波法圖3-9調制信號波形解：圖3-10已調信號波形DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波法習題3.23簡述什么是載波調制?常見的調制有哪些?答：載波調制，就是按調制信號(基帶信號)的變換規律去改變載波某些參數的過

程。調制的載波可以分為兩類：用正弦型信號作為載波;用脈沖串或一組數字信號作為載波。通常，調制可以分為模擬調制和數字調制。習題3.24試敘述雙邊帶調制系統解調器的輸入信號功率為什么和載波功率無關?答：因為輸入的基帶信號沒有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載波分量的雙邊帶信號，其實質就是m(t)與載波s(t)相乘。所以雙邊帶調制系統解調器的輸入信號功率和載波功率無關。習題3.25什么是門限效應?AM信號采用包絡檢波法解調時為什么會產生門限效應?答：在小信噪比情況下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現象通常稱為門限效應。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數值后，檢波器輸出信噪比出現急劇惡化的一種現象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調作用引起的。而AM信號采用包絡檢波法解調時會產生門限效應是因為：在大信噪比情況下，AM信號包絡檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現門限效應。習題3.26已知新型調制信號表達式如下：sinΩtsinwct，式中wc=8Ω，試畫出它的波形圖。圖3-11調制信號波形圖習題3.27已知線性調制信號表達式如下：(1+0.5sinΩt)coswct式中wc=4Ω，試畫出它的波形圖解：(1+0.5sinΩt)coswct=coswct+0.5sinΩtcoswct，所以：兩者相加即可得出它的波形圖：圖3-12調制信號波形圖習題3.2