20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題15分解質(zhì)因數(shù)知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。典例分析典例分析【典例分析01】把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？【思路引導(dǎo)】先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法?！镜淅治?2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？【思路引導(dǎo)】先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。【典例分析03】將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99【思路引導(dǎo)】14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）?！镜淅治?4】王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？【思路引導(dǎo)】根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7×11－1=76人；如果每人植樹11棵，這個(gè)班共有7×7－1=48人?！镜淅治?5】下面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。□□×□□=1995【思路引導(dǎo)】要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個(gè)數(shù)字的和是：2＋1＋9＋5=17。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?天津模擬）把18寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，正確的是（）A．18＝2×3×3 B．2×3×3＝18 C．18＝2×9 D．18＝3×6【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此把18分解質(zhì)因數(shù)，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：把18分解質(zhì)因數(shù)是：18＝2×3×3。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法及其應(yīng)用，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解。2．（2分）（2020春?新沂市期末）把42分解質(zhì)因數(shù)，下面（）是正確的．A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：把42分解質(zhì)因數(shù)為：42＝2×3×7。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法。3．（2分）（2015春?宜賓縣月考）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（）A．1和35 B．7和5 C．無法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把35分解質(zhì)因數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：35＝5×7答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和7．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法．4．（2分）下列分解質(zhì)因數(shù)正確的是（）A．42＝6×7 B．33＝1×3×11 C．24＝2×2×3 D．12＝4×3【思路引導(dǎo)】根據(jù)把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)，分析篩選即可選擇．【規(guī)范解答】解：A是錯(cuò)誤的．因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)．B是錯(cuò)誤的．因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)．C是正確的．因?yàn)?和3都是18的質(zhì)因數(shù)．D是錯(cuò)誤的．因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法．5．（2分）（2020春?鹽城期中）將28分解質(zhì)因數(shù)的正確形式是（）A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7【思路引導(dǎo)】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，就是把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，把合數(shù)寫在等號(hào)的左邊，它的質(zhì)因數(shù)寫在等號(hào)的右邊．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：28＝2×2×7答：把28分解質(zhì)因數(shù)是28＝2×2×7．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法及應(yīng)用．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）（2022春?梁平區(qū)期末）一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)、又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12；把這個(gè)數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是：12＝2×2×3?！舅悸芬龑?dǎo)】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，據(jù)此知道一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)、又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)、又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12；12＝2×2×3。故答案為：12；12＝2×2×3?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身以及合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。7．（2分）（2021秋?新化縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是92，把它分解質(zhì)因數(shù)可以寫成92＝2×2×23?！舅悸芬龑?dǎo)】既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)只有9，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2，據(jù)此求出這個(gè)兩位數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是92；92＝2×2×23。故答案為：92；92＝2×2×23?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)只有9，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2以及分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。8．（2分）（2021春?邗江區(qū)校級(jí)期末）在橫線里填合適的質(zhì)數(shù)。91＝13×7；15＝2+13?！舅悸芬龑?dǎo)】一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有l(wèi)和它本身，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：91＝13×7；15＝2+13。故答案為：13；7；2；13?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查質(zhì)數(shù)，明確質(zhì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。9．（2分）（2021春?萍鄉(xiāng)期末）有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是165。如果用這三個(gè)質(zhì)數(shù)組成一些分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)中最大的是11?！舅悸芬龑?dǎo)】把165分解質(zhì)因數(shù)，寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，即165＝3×5×11，用這三個(gè)質(zhì)數(shù)組成最大的分?jǐn)?shù)，寫成帶分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)部分取11，分?jǐn)?shù)部分寫成，據(jù)此可寫出這個(gè)最大的分?jǐn)?shù)?！疽?guī)范解答】解：165＝3×5×11，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是3、5、11。組成最大的分?jǐn)?shù)是11。故答案為：11?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法以及帶分?jǐn)?shù)的意義。10．（2分）（2021春?吳中區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，最小倍數(shù)也是18，這個(gè)數(shù)是18。把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是18＝2×3×3?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身”，得出這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，再把18寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，最小倍數(shù)也是18，這個(gè)數(shù)是18；把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是18＝2×3×3。故答案為：18；18＝2×3×3。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查約數(shù)與倍數(shù)的意義及分解質(zhì)因數(shù)的方法。11．（2分）（2021春?舞鋼市期中）210分解質(zhì)因數(shù)是210＝2×3×5×7，B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是2310，最大公約數(shù)是2．【思路引導(dǎo)】（1）把210分解質(zhì)因數(shù)就是把210分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；（2）求210、B和C這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，要先求出三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后把這三種質(zhì)因數(shù)相乘即可得出這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；這三個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)只有2，所以最大公因數(shù)是2；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（1）210＝2×3×5×7，（2）因?yàn)锽＝2×3×11，C＝2×5×7，210＝2×3×5×7，所以，210、B和C這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×11＝2310，210、B和C這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是2；故答案為：210＝2×3×5×7，2310，2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了因數(shù)倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，容易出錯(cuò)的地方是：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，要特別注意每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的公有的質(zhì)因數(shù)．12．（2分）（2020春?楚雄州期末）把合數(shù)12寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式：12＝5+7。【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；12以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11；從中找到兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加，和是12的即可?！疽?guī)范解答】解：12＝5+7故答案為：5；7?！究键c(diǎn)評(píng)析】掌握質(zhì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。13．（2分）（2019?山西模擬）把72寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式為72＝2×2×2×3×3．【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解．【規(guī)范解答】解：72＝2×2×2×3×3故答案為：72＝2×2×2×3×3．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法及其應(yīng)用．一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解．14．（2分）（2016春?襄城縣校級(jí)月考）把能被2、3、5整除的最小三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是120＝2×2×2×3×5．【思路引導(dǎo)】能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)要滿足個(gè)位上的數(shù)是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此可知這樣的最小三位數(shù)是120；進(jìn)而根據(jù)分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)素?cái)?shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的素?cái)?shù)試著分解得解．【規(guī)范解答】解：能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120120＝2×2×2×3×5．故答案為：120＝2×2×2×3×5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了2、3、5的倍數(shù)特征和分解質(zhì)因數(shù)的方法．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）15．（2分）（2022春?樂東縣期末）把210分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5×7＝210?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：把210分解質(zhì)因數(shù)是210＝2×3×5×7所以原題說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。16．（2分）（2022春?孟津縣期末）分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)自然數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，如17＝1×17?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。【規(guī)范解答】解：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)（只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)）寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。17．（2分）（2021秋?邱縣期末）把24分解質(zhì)因數(shù)是24＝2×3×4．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．由此解答．【規(guī)范解答】解：把24分解質(zhì)因數(shù)：24＝2×2×2×3；所以把24分解質(zhì)因數(shù)是24＝2×3×4說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法．18．（2分）（2021春?襄汾縣期中）24＝3×8，3和8都是24的質(zhì)因數(shù)。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：24＝2×2×2×3，所以24的質(zhì)因數(shù)是2，3。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式。19．（2分）（2016春?合肥月考）把12分解質(zhì)因數(shù)是12＝1×3×4．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此把12分解質(zhì)因數(shù)．【規(guī)范解答】解：把12分解質(zhì)因數(shù)是：12＝2×2×3；所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義，注意是質(zhì)數(shù)相乘的形式．四．計(jì)算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）20．（6分）（2022春?簡(jiǎn)陽市期中）把下面各數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。814812191【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。【規(guī)范解答】解：81＝3×3×3×348＝2×2×2×2×3121＝11×1191＝7×13【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。21．（6分）（2021春?浉河區(qū)期中）把下面各數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式。18＝7+11＝5+1350＝47+3＝37+13＝19+3120＝13+7＝17+310＝2+3+5【思路引導(dǎo)】把50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都寫出來，從中選擇符合題意的，即可解決。【規(guī)范解答】解：18＝7+11＝5+1350＝47+3＝37+13＝19+3120＝13+7＝17+310＝2+3+5故答案為：7，11，5，13，47，3，37，13，19，31，13，7，17，3，2，3，5?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵。五．解答題（共8小題，滿分50分）22．（6分）（2022春?黔江區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，它的體積是105立方厘米，它的棱長(zhǎng)和是多少厘米？【思路引導(dǎo)】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把105分解質(zhì)因數(shù)，求出長(zhǎng)、寬、高分別是多少，再根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：105＝3×5×7（3+5+7）×4＝15×4＝60（厘米）答：它的棱長(zhǎng)和是60厘米。【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的求法是解題的關(guān)鍵。23．（6分）（2022春?偃師市期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。16、59、38、43、87、91、97【思路引導(dǎo)】除了1和它本身還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)是合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解?！疽?guī)范解答】解：16＝2×2×2×238＝2×1987＝3×2991＝7×13【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握合數(shù)的特征以及合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。24．（6分）（2021春?新沂市期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】自然數(shù)中，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法，一個(gè)合數(shù)可以分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)?！疽?guī)范解答】解：27＝3×3×339＝3×13119＝7×1745＝3×3×5【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念及意義，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。25．（6分）（2022春?大方縣期中）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。84，108，91，60【思路引導(dǎo)】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式叫做把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：84＝2×2×3×7108＝2×2×3×3×391＝7×1360＝2×2×3×5【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。26．（6分）（2022春?通城縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。小明說：28也是完全數(shù)。他說得對(duì)嗎？請(qǐng)寫出你的驗(yàn)證過程。【思路引導(dǎo)】由題目可知，如果一個(gè)自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完美數(shù)“。依照“完美數(shù)”的概念，可先列舉出28的所有因數(shù)，并通過求和的方法來驗(yàn)證?！疽?guī)范解答】解：他說的對(duì)。因?yàn)?8的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美數(shù)?！究键c(diǎn)評(píng)析】通過題目舉例，能夠初步理解“完美數(shù)”的含義，運(yùn)用因數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，其中的易錯(cuò)點(diǎn)在于相加的因數(shù)不包括這個(gè)數(shù)本身。27．（6分）（2022春?貴陽期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。29，16，51，56，87，91【思路引導(dǎo)】除了1